Руководитель проекта: Мятиева Галина Алексеевна,

Руководитель проекта: Мятиева Галина Алексеевна, учитель математики http: //www. deti-66. ru/ «Детский исследовательский проект»

Цель доказательство возможности выхода из любого лабиринта. Задачи • Узнать происхождение и значение слова «лабиринт» . • Найти и пройти как можно больше лабиринтов. • Разделить все найденные лабиринты на типы. • Узнать, решались ли лабиринты раньше математическими или геометрическими способами. • Узнать, существуют ли современные способы решения лабиринтов. • Узнать универсальный способ прохождения любого типа лабиринта. Предмет исследования: алгоритмы решения задачи о лабиринтах Объекты исследования: лабиринты разных типов Методы и приемы: анализ тематических источников информации, наблюдения, пробы, эксперименты. План работы 1. Поиск информации о происхождении 5. Проверка найденных правил на практике. и значении слова «лабиринт» . 6. Поиск современного использования правил 2. Поиск лабиринтов разных типов. прохождения лабиринтов. 3. Решение найденных лабиринтов. 7. Оформление материалов в виде отчета. 4. Поиск универсальных правил 8. Подготовка презентации и защиты проекта. решения лабиринтов. http: //www. deti-66. ru/ «Детский исследовательский проект»

Содержание • Постановка проблемы. Актуализация • Поиск информации о происхождении и значении слова «лабиринт» • Поиск лабиринтов разных типов • Решение найденных лабиринтов и поиск универсальных правил • Поиск современного использования правил прохождения лабиринтов • Оформление результатов проекта в виде презентации • Выводы • Заключение • Список источников информации и ссылок на отдельные картинки http: //www. deti-66. ru/ «Детский исследовательский проект»

Постановка проблемы. Актуализация. Каждое лето мы всей семьей едем в путешествие. Чтобы не скучать, берем с собой много журналов и книг с логическими задачками. Мне всегда нравилось находить маршруты в лабиринтах. В детских журналах все лабиринты простые, но однажды мне встретился довольно сложный, над которым я трудилась дольше обычного. И я задумалась: а нет ли таких лабиринтов, из которых нельзя найти выход? Может быть, в детских журналах специально рисуют такие, из которых легко выбраться, чтобы не расстраивать детей? В 5 классе мы начали изучать очень интересную науку – геометрию. Может она ответит на мой вопрос? И я решила узнать о лабиринтах больше и посвятила этому свой проект. Так как ни один из решенных пока мной лабиринтов не оказался безвыходным, я выдвинула гипотезу: безвыходных лабиринтов нет. http: //www. deti-66. ru/ «Детский исследовательский проект»

Поиск информации о происхождении и значении слова «лабиринт» . Слово связано с понятием «камень» . [8] Лабрис - церемониальный топорик с двумя лезвиями Щит Ахилла с хороводом Ариадны [9]. [7] Термин «лабиринт» первоначально обозначал танец, и движения в этом танце подчинялись строгой графической схеме. http: //www. deti-66. ru/ «Детский исследовательский проект»

Поиск лабиринтов разных типов Лабири нт — название, обозначавшее у древних греков и римлян сооружение, занимающее более или менее обширное пространство и состоящее из многочисленных залов, камер, дворов и переходов, расположенных по столь сложному и запутанному плану, что незнакомый близко с его устройством легко может заблудиться в нём и не найти из него выхода. Лабиринты критского типа Римские мозаичные лабиринты http: //www. deti-66. ru/ «Детский исследовательский проект»

Плоскостные Объемные Каменный лабиринт на Соловецких островах Реконструкция лабиринта фараона Аменемха III (первый из известных лабиринтов, около 2100 г. до н. э ) Лабиринт на полу храма в Шартре Дерновый лабиринт http: //www. deti-66. ru/ «Детский исследовательский проект»

Лабиринт — это структура, в которой есть только один ход, ведущий от начала к центру и обратно. Мейз — это построение, в котором коридоры пересекаются. Изучая эволюцию лабиринтов, я поняла, что на самом деле классический лабиринт – это очень простое сооружение, дорожка в котором ведет от входа к центру и обратно. В нем не заблудишься. Почему же столько мистики вокруг лабиринта? С распространением христианства лабиринт воспринимался как образ тернистого пути человека к Богу, проходя через который человек должен сразиться со своим Минотавром — Сатаной. В лабиринте соблазнов и грехов человек, подобно Тесею, может надеяться только на собственную стойкость и спасительную нить Ариадны — Веру. А вот лабиринт-путаница, встречается в истории не ранее 1420 года нашей эры. Называется он на английский манер «мейз» (maze), это головоломка состоит из пересекающихся дорог к цели, имеет два или более входа и выхода. Мейз представляет собой результат освоения математической науки. У мейзов много природных прототипов: пещеры в горах, искусственные и естественные катакомбы. Как в них не заблудиться? http: //www. deti-66. ru/ «Детский исследовательский проект»

Решение найденных лабиринтов и поиск универсальных правил Первый метод – МЕТОД ПРОБ И ОШИБОК. Выбираем любой путь, а если он заведет нас в тупик, то возвращаемся назад и начинаем все сначала. Я решила заданный лабиринт, но только потому, что видела его весь. А что, если бы пришлось искать выход из такого лабиринта, находясь внутри него? Вряд ли бы я смогла выйти. Ведь даже вернуться по тому же пути, по которому я зашла в тупик, не выполняя никаких отметок, практически невозможно. Запоминать повороты до достижения тупика тоже очень сложно. Поэтому попробую решить задачу другим методом, используя пометку пройденных ходов. Исходный лабиринт Решенный лабиринт Только методом проб и ошибок Синий, зеленый и красный маршруты – дети и решают лабиринты. неудачные пробы. Чтобы уменьшить количество неудач, можно попробовать идти от конца лабиринта к началу. http: //www. deti-66. ru/ «Детский исследовательский проект»

Второй метод – МЕТОД ЗАЧЕРКИВАНИЯ ТУПИКОВЫХ ХОДОВ. Вопрос решения Универсальный алгоритм прохождения любых лабиринтов-мейзов – лабиринтов был описан в книге французского очень давний вопрос. математика Эдуарда Люка в 1882 году. Его решение было начато Эйлером (математик, механик и физик, 1707 – 1783 гг). Применив этот алгоритм, американский инженер и математик Клод Шеннон (1916 – 2001 гг) построил одного из первых самообучающихся роботов, который сначала обследовал весь лабиринт, а затем (во второй раз) проходил весь путь значительно быстрее, избегая участков, пройденных дважды. http: //www. deti-66. ru/ «Детский исследовательский проект»

Правило 1. Алгоритм Люка - Тремо Отправляемся по дороге от начального пункта (первого перекрестка) и идем по какой угодно дороге, пока не приходим в тупик или к новому перекрестку. Тогда 1. Если пришли в тупик, то возвращаемся назад и пройденный путь должен быть уже отброшен, так как мы его прошли 2 раза (туда и обратно). 2. Если приходим к новому перекрестку, то направляемся по новому произвольному пути, не забывая каждый раз отметить поперечной чертой путь, по которому мы прибыли, и путь, по которому отправились дальше. Как это показано на рисунке 1, где мы движемся в направлении f, приходим к пересечению путей и берем направление g. Мы следуем указанному выше правилу всякий раз, когда приходим на перекресток, на котором мы еще не были. Но однажды мы попадем на перекресток, на котором мы уже были. Здесь есть два случая: • мы приходим по дороге, уже один раз пройденной нами; • мы приходим по новому пути, еще не отмеченному чертой. Правило 2. Прибыв на уже известный нам перекресток по новой дороге, надо тотчас повернуть назад, предварительно отметив этот путь двумя чертами (прибытие и обратное отправление). Как это показано на рисунке 2. Правило 3. Если мы приходим на известный нам перекресток таким путем, каким мы уже прошли один раз раньше, то отметить этот путь второй чертой и отправиться дальше путем, которым мы еще не шли, если только такой существует. Этот случай изображен на рисунке 3. Но если такого пути нет, то выбираем дорогу, по которой мы прошли только один раз. Этот случай изображен на рисунке 4. Придерживаясь точно указанных правил, мы обойдем 2 раза все линии сети и придем в точку отправления. http: //www. deti-66. ru/ «Детский исследовательский проект»

Пройдем этот простой лабиринт универсальным методом Будем использовать следующую терминологию: Узлом будем считать вход, цель, а также всякую точку, где коридор разветвляется или оканчивается тупиком. Отрезок пути между соседними узлами назовём ветвью. Маршрут — это последовательность ветвей. Договоримся для определенности: из каждого узла вначале будем исследовать первый слева коридор. В узле для исследовани я выбираем левую ветвь, Отбросив помечаем ветви, чертой помеченные выход из двойными узла и конец черточками ветви, по (тупиковые), которой получаем пришли в маршрут, новый узел. ведущий из Зайдя в начала тупик, лабиринта в возвращаем конец. ся в узел, из которого пришли в этот тупик. http: //www. deti-66. ru/ «Детский исследовательский проект»

Третий метод – ПРАВИЛО правой (левой) РУКИ. В многосвязном лабиринте цели не достигнем, по правилу правой руки: 1 -2 -3 -4 -14 -13 -9 -11 -8 -10 -2 -1, по правилу левой руки: 1 -2 -10 -8 -11 -9 -13 -14 Лабиринт [10] -4 -3 -2 -1 возвращаемся ко входу. В литературе я нашла еще одно простое правило для прохождения лабиринта – правило "одной руки": двигаясь по лабиринту, надо все время касаться правой – красная линия (левой – синяя линия) рукой его стены. Этот алгоритм, вероятно, был известен еще древним грекам. Решая задачу прохождения лабиринта этим способом, я прошла более длинный путь, касаясь стены правой рукой, и более короткий, касаясь стены левой рукой, но в итоге цель была достигнута. Но для всех ли типов лабиринтов это правило применимо? Зачем разработан второй метод, если есть такое простое правило. Оказывается, правило руки применимо только к так называемым односвязным лабиринтам. Односвязный лабиринт – это лабиринт, не содержащий замкнутых маршрутов, т. е. таких, которые образуют замкнутую петлю. Замкнутый маршрут возникает в том случае, если существует ограниченный стенками «остров» , который не соединяется с другими стенками лабиринта. Лабиринт с одним или более островами называется многосвязным. Первый многосвязный садовый лабиринт был сооружён в 1820 -е годы в Чевнинге в Великобритании. http: //www. deti-66. ru/ «Детский исследовательский проект»

А вот в своей квартире, пользуясь правилом правой руки, я дошла от входа до намеченной цели (до балкона и до входа) без проблем. Ведь наша квартира – это односвязный лабиринт. http: //www. deti-66. ru/ «Детский исследовательский проект»

Поиск современного использования правил прохождения лабиринтов Лабиринт с закрашенным правильным маршрутом Нажмите на фото ▼ Лабиринт «A*maze*ment» фирмы Minotaur Designs. Кратчайший маршрут: H T R O W B E N K цель – 10 узлов Программа для Лего-робота (на базе NXT 2. 0), решающая задачу прохождения лабиринта, созданного по правилу: односвязный лабиринт состоит из множества параллельных коридоров, в которых вход и выход находятся в противоположных стенах. http: //www. deti-66. ru/ «Детский исследовательский проект»

Оформление результатов проекта в виде презентации http: //www. deti-66. ru/ «Детский исследовательский проект»

Выводы 1. Моя гипотеза подтвердилась: безвыходных лабиринтов нет. 2. Метод проб и ошибок применим к лабиринтам – логическим игрушкам, общий план которых виден сверху. 3. Метод правой (левой) руки является наиболее простым и верным, но применим только к односвязным лабиринтам и в том случае, когда не требуется отыскать кратчайший путь. 4. Метод зачеркивания тупиковых ходов является универсальным для решения любого типа лабиринтов, применим как для неформальных исполнителей (людей), так и для формальных (роботов). 5. Зная правило построения лабиринта, можно составлять алгоритм его прохождения для формальных исполнителей (роботов). http: //www. deti-66. ru/ «Детский исследовательский проект»

Заключение В каждом задании, представленном в форме лабиринта, тесно переплетаются ЛОГИКА, ТВОРЧЕСТВО и ИНТЕЛЛЕКТ. Многие считают решение занимательных задач, таких, как лабиринты, средством для приятного времяпрепровождения, отдыха, но если вдуматься, то становится ясной их гораздо более важная роль. Несомненно, что именно решение занимательных задач является одним из самых мощных инструментов развития человеческого интеллекта. Не зря люди передавали эти задачи устно и письменно из поколения в поколение. В результате проведенной исследовательской работы я узнала универсальный способ прохождения любого лабиринта, и теперь я точно знаю, что найду выход из любой пещеры, из любого дернового или ледового лабиринта, которые часто строят для забавы. В ходе выполнения работы я узнала много нового. А некоторые новые понятия меня очень заинтересовали. Например, моя старшая сестра анализировала найденный мной маршрут в цветном лабиринте с использованием графа и матриц. Что это такое? Может быть это станет темой моего следующего проекта… http: //www. deti-66. ru/ «Детский исследовательский проект»

Список источников информации и ссылок на отдельные картинки 1. http: //thejam. ru/poznavatelno/labirinty. html 2. http: //ru. wikipedia. org/wiki/%D 0%9 B%D 0%B 0%D 0%B 1%D 0%B 8%D 1%80% D 0%B 8%D 0%BD%D 1%82 3. http: //www. intuit. ru/department/algorithms/graphsuse/4/graphsuse_4. html 4. http: //www. myrobot. ru/articles/logo_mazesolving. php 5. http: //ega-math. narod. ru/Nquant/Maze. htm 6. http: //www. ec-dejavu. net/l/Labyrinth. html 7. http: //getwar. ru/wp-content/uploads/2010/04/image 002 -158 x 300. jpg 8. http: //ec-dejavu. ru/l/labyrinth-1. html 9. http: //www. ankxara. com/files/labirint_ahill_400_01. gif 10. http: //www. allkidsnetwork. com/mazes/images/easy-maze-fire. jpg http: //www. deti-66. ru/ «Детский исследовательский проект»