Розділ 7 ОСНОВИ ВИПРОМІНЮВАННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ LOGO 1

Розділ 7 ОСНОВИ ВИПРОМІНЮВАННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ LOGO 1

Зміст Add your company slogan Елементарний електричний випромінювач 7. 1 (диполь Герца, електричний вібратор) 7. 2 Магнітний елементарний випромінювач 7. 3 Елементарний щілинний випромінювач 7. 4 Елемент Гюйгенса 7. 5 Висновки 7. 5 Контрольні питання та завдання 7. 6 LOGO 2

Add your company slogan 7. 1 Елементарний електричний випромінювач (диполь Герца, електричний вібратор) 7. 1. 1 Загальні положення Як випромінювач, Герц використовував вібратор з іскровим проміжком, який збуджує коливання (диполь Герца). Довжина цього вібратора значно менша довжини хвилі ( ), тому значення сили та фази вздовж всієї довжини випромінювача однакові. Тобто диполь Герца – це короткий, в порівнянні з довжиною хвилі, вібратор, й можна вважати, що відстань від точки спостереження до будь-якої точки диполю однакова. Умовно можна вважати, що заряди скоцентровані на кінцях стрижня, тому його й називають диполем. Теорія сучасних антен створена на основі цього пристрою. Рисунок 7. 1 - Складники електромагнітного поля диполя Герца Визначимо формули, які описують вектори і у довільній точці простору. Будемо вважати, що вібратор збуджують гармонічним сигналом. Нехай диполь Герца розташований відносно декартової системи координат. Напруженість поля в будь-якій точці простору може бути визначена за таким алгоритмом: . З’ясуємо докладніше. LOGO 3

Add your company slogan LOGO 4

Add your company slogan За значенням густини струму визначаємо з урахуванням, що векторний потенціал є таким, що запізнюється (або в комплексній формі (для гармонічного сигналу): Вектор визначимо через векторний потенціал: (7. 1) (7. 1 а) Електричне поле знайдемо з першого рівняння Максвелла для діелектричного середовища: (7. 2) Оскільки об'єм , що охоплений струмом малий, густина струму всередині цього об'єму – величина незмінна. Згадаємо, що , тобто відстань від довільної точки вібратора до довільної точки простору – точки спостереження, теж величина незмінна. Тому рівняння надамо у вигляді (7. 3). Вібратор скеровано вздовж осі Z. Тому: (7. 1 б) (7. 4) LOGO 5

Add your company slogan ; Задачу розв'язуємо за допомогою вектора . Радіальна складова: (7. 5) Меридіальна складова: (7. 5 а) Азимутна складова: (7. 5 б) Внаслідок колової симетрії вібратора Тобто випливає, що напруженість магнітного поля має тільки азимутну складову (7. 6) LOGO 6

В сферичній системі координат: Add your company slogan (7. 7) (7. 8) (7. 9) (7. 10) Випливає, що в залежності від співвідношення між довжиною хвилі та відстанню від диполя до довільної точки у просторі їх можна спростити, якщо умовно поділити простір зайнятий полем на дві області (зони): ближню зону (зона індукції) й дальню зону (зона випромінювання) за ознаками: (7. 11) якщо: - ближня зона, (7. 11 а) якщо : - дальня зона. LOGO 7

Add your company slogan 7. 1. 2 Ближня зона (зона індукції). В ближній зоні Тобто у виразах доданками з меншими степенями n можна знехтувати (7. 12) (7. 13) (7. 14) У ближній зоні напруженість магнітного поля є в фазі зі струмом. В ближній зоні відбувається обмін енергією між електричним та магнітним полями, тому цю зону ще називають зоною коливань або зоною індукції. Визначимо коефіцієнт пропорційності між складовими E та H в ближній зоні: (7. 15) (7. 16) LOGO 8

Add your company slogan Миттєві значення вектора Пойнтінга коливаються з подвійною частотою, його середнє значення у ближній зоні дорівнює нулю (Псер=0) – перенесення енергії відсутнє (режим стоячих хвиль – див. розділ 9). У ближній зоні є обмін енергією між електричним та магнітним полями, тому цю зону ще називають зоною коливань, або зоною індукції. За цих умов можуть створюватись електричні або магнітні завади, так звані «наведення» в апаратурі. Умовно силові лінії поля представлено на рис. 7. 3: лінії магнітного складника навколо диполя, лінії складника струму провідності починаються й закінчуються на кінцях диполя й замикаються через навколишній простір внаслідок існування складника струму зміщення. ` LOGO 9

Add your company slogan LOGO 10

Add your company slogan 7. 1. 3 Дальня зона (зона випромінення) . Як вже зазначено в дальній зоні В такій ситуації доданками , тобто з більшими степенями n можна знехтувати, а запізнення, яке відображає множник слід враховувати. Тоді вирази для складових електромагнітного поля в дальній зоні матимуть вигляд: (7. 17) (7. 18 а) середнє значення вектора Пойнтінга , отже, в дальній зоні існує процес перенесення електромагнітної енергії. Визначимо хвильовий імпеданс: (7. 19) У вільному просторі Зауважимо, що у дальній зоні виконуються такі співвідношення: LOGO 11

Add your company slogan LOGO 12

7. 1. 4 Проміжна зона Add your company slogan Ознакою цієї зони є те, що поле випромінювання, дальнє, та реактивне (зв'язуюче), ближнє поле характеризуються значеннями однакового порядку. Рисунок 7. 7 - Стадії формування електромагнітного поля: а-д силові лінії; е-к часові діаграми струму в диполі LOGO 13

Add your company slogan Умовно для диполя Герца лінії електричного поля представлені таким чином: Рисунок 7. 8 – Силові лінії складових поля: а – магнітного ; б – електричного LOGO 14

Add your company slogan 7. 1. 5. Діаграма спрямованості випромінювача В загальному випадку діаграма спрямованості – це геометричне місце точок однакового значення фізичної величини, в залежності від напряму. В курсі “Технічна електродинаміка” цьому терміну надано такий зміст. Діаграма спрямованості – це графічне зображення залежності амплітуд векторів поля випромінювання в дальній зоні від кута спостереження. Випромінювач, електричний вібратор, не випромінює електромагнітне поле вздовж своєї осі, а вздовж осі перпендикулярній до осі вібратора випромінення максимальне. Відповідно до можна записати в меридіанній площині – діаграма спрямованості – круг Введемо безрозмірну функцію – В азимутальній площині для складової нормовану характеристику, що визначає діаграму спрямованості в меридіанній площині: (7. 20) Побудуємо її об'ємне графічне зображення, що має назву нормованої діаграми спрямованості. Оскільки в горизонтальній площині , то діаграма має вигляд тороїда не залежить від LOGO 15

Add your company slogan Рисунок 7. 9 - Діаграма спрямованості електричного вібратора: а – об’ємна; б – в азимутній площині; в – у меридіанній площині LOGO 16

Add your company slogan Рисунок 7. 10 – Діаграма спрямованості диполя Герца LOGO 17

Add your company slogan 7. 1. 6. Потужність та опір випромінювання диполя Герца Як вже відомо, потужність хвильового процесу визначють інтегруванням вектора Пойнтінга: Розглянемо детальніше вектор Пойнтінга і потужність випромінювання. (7. 21) (7. 22) (7. 23) (7. 24) (7. 25) На підставі виразу для електричної потужності, можна записати: де - опір випромінювання. (7. 26) Хвильовий імпеданс у вільному просторі (7. 27) LOGO 18

Add your company slogan 7. 2. Магнітний елементарний випромінювач 7. 2. 1. Метод вирішення задач Поле, що утворює елементарний магнітний випромінювач, можна дослідити за методикою аналогічною електричному диполю. Елементарний магнітний випромінювач створимо як аналог електричного вібратора але з магнітним струмом ІM. Тобто можливо на підставі принципу переставної двоїстості виконати відповідні заміни: (7. 28) На показано електричний вібратор Герца, але з магнітним струмом ІM, який створює силові лінії електромагнітного поля. Рисунок 7. 11 - Елементарний магнітний випромінювач: а – з фіктивним магнітним струмом ІM; б – з реальним електричним струмом (рамка зі струмом) LOGO 19

Add your company slogan Таким чином систему рівнянь складових електромагнітного поля магнітного елементарного випромінювача для загального вигляду можна отримати для складових електромагнітного поля , на підставі заміни таким чином: (7. 29) (7. 30) (7. 31) В природі магнітний струм не існує, тому реальний магнітний елементарний випромінювач – це рамка з електричним струмом. Для отримання відповідних формул необхідно виконати заміну фіктивного магнітного струму в лінійному вібраторі довжиною , реальним електричним струмом в рамці площею S, тобто (7. 32) Враховуючи перепишемо рівняння складових електромагнітного поля магнітного елементарного випромінювача для електричного струму: (7. 33) (7. 34) (7. 35) LOGO 20

Add your company slogan 7. 2. 2. Ближня зона Наведемо формули, що отримані на основі принципу „переставної двоїстості”, за умов ближньої зони (7. 36) (7. 37) (7. 40) (7. 38) Визначимо співвідношення (7. 39) (7. 41) для магнітного випромінювача: Параметр (7. 42) (7. 43) електромагнітного випромінювача низькоімпедансний. Рисунок 7. 12 - Залежність відношення між складовими E та H відстані до магнітного випромінювача LOGO 21

Add your company slogan 7. 2. 3. Дальня зона Наведемо формули, які отримані на основі принципу „переставної двоїстості” за умови дальньої зони (7. 43) (7. 46) (7. 44) (7. 47) (7. 45) (7. 48) Визначимо хвильовий опір LOGO 22

Add your company slogan 7. 2. 4. Потужність та опір випромінювання елементарного магнітного випромінювача (7. 49) (7. 50) LOGO 23

Add your company slogan 7. 3. Елементарний щілинний випромінювач 7. 3. 1. Метод вирішення задач Поряд з розглянутими раніше диполем Герца та магнітним елементарним випромінювачем існує, так званий, елементарний щілинний випромінювач. Ця випромінююча система є бескінечною ідеально провідною площиною, в якій прорізано щілину довжиною та шириною Рисунок 7. 13 - Елементарний щілинний випромінювач. LOGO 24

Add your company slogan (7. 51) (7. 52) (7. 53) (7. 54) (7. 55) LOGO 25

Add your company slogan 7. 3. 2 Потужність та опір випромінювання елементарного щілинного випромінювача Усереднений за період коливальний вектор Пойнтінга має єдину складову, направлену по радіальному орту: (7. 56) Потужність, що випромінюється елементарним щілинним вібратором, знаходимо шляхом інтегрування по поверхні сфери достатньо великого радіуса, точки якої розміщені в дальній зоні випромінювача: (7. 57) Оскільки потужність випромінювання є пропорційною квадрату напруги в щілині, то: (7. 58) де - величина, що вимірюється в омах і називається опором випромінювання щілинного випромінювача. (7. 59) LOGO 26

7. 4 Елемент Гюйгенса Add your company slogan (7. 60) LOGO 27

Add your company slogan Окремі точки характеристик наведено у таблиці 7. 3 Кути cosθ 1+cosθ 0 1 2 π/2 0 1 π -1 0 3π/2 0 1 Таблиця 7. 3. Данні характеристики спрямованості елемента Гюйгенса Рисунок 7. 15 – Діаграма спрямованості елемента Гюйгенса Рисунок 7. 14 – До визначення елемента Гюйгенса LOGO 28

7. 5. Висновки Add your company slogan LOGO 29

Add your company slogan LOGO 30

Add your company slogan 7. 6. Контрольні запитання та завдання LOGO 31

Add your company slogan LOGO 32