Роль модели чертежа развертки при развитии пространственных представлений

Роль модели, чертежа, развертки при развитии пространственных представлений в курсе стереометрии средней школы

• Геометрия как часть математики, по классическому опре делению Фридриха Энгельса, «имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть — весьма реальный материал» , она изучает взаи мосвязи между геометрическими образами, которые представ ляют собой абстрактные модели реального мира. • Преподавание стереометрии в школе основывается на за пасе пространственных представлений об изучаемых геометри ческих игурах. ф

Для успешного развития пространственного воображения необходимо: • наличие восприятия пространственных свойств вещей; • появление представлений в связи с восприятиями; • образование изобразительных связей, т. е. пространствен ного восприятия плоского чертежа; • наличие упражнений в решении таких задач, которые тре буют тренировки определенного вида представлений.

• Б. М. Теплов пишет: «Иногда трудности в развитии тех или других представлений объясняются именно тем, что ученики не имеют возможности в достаточной мере прибегать к помощи восприятий. Изуче ние стереометрии представляет большие трудности именно потому, что оно требует высокоразвитых трехмерных пространственных представлений, а в качестве материала для восприя тия учащимся часто даются лишь плоскостные чертежи. Эти трудности могут быть преодолены при условии широкого и умелого использования трехмерных моделей» .

• Применение моделей, как пока зывает опыт, качественно улучшает приобретаемый запас представлений, необходимых для развития пространственного воображения. • Если в планиметрии можно выполнить чертеж по условию задачи или теоремы и затем на выполненном чертеже вести рассуждения, то в стереометрии немыслимо построить изобра жение, не имея представления о той конфигурации, которая должна быть изображена.

• Если в планиметрии чертеж воспринимается учащимися однозначно (вследствие того, что ученик еще не знаком со стереометрическим чертежом), то в стереометрии тот же чер теж может восприниматься различно. Геометрический чертеж допускает многозначность чтения. B A C D

Чертеж в стереометрии используется учителем в целях иллюстрации излагаемого материала, чтобы наглядно пред ставить учащимся то тело, о котором идет ечь. Но р чертеж должен способствовать и развитию пространственного воображения. Последнего можно достигнуть при наличии упражнений, требующих варьирования пространственного об раза (мысленные повороты, мысленные дополнительные построения).

Из трех пирамид составлена правильная треугольная призма. Вообразите совпадающие грани пирамид и составляющих призму, определите мысленно форму треугольников, из которых составлены пирамиды, и скажите, каково число равносторонних, прямоугольных и рав нобедренных треугольников. Никаких дополнительных построе ний выполнять не азрешается. р A B A C A 1 C B 1 C 1 B A 1 B 1 C 1

Ошибки, допускаемые учащимися при чтении чертежа в процессе доказательства теорем или при решении задач, мож но также объяснить неумением образовать изобразительные связи, т. е. при восприятии плоского чертежа видеть объем ную форму изучаемой фигуры.

На изображении куба , точка пересечения диагоналей грани соеди нена с вершиной D. Определить угол BKD. Никаких допол нительных построении производить не разрешалось.

• Пространственные трехмерные пред ставления нуждаются в контролировании путем сравнения вос принимаемых форм на изображении с действительной их фор мой (на одели); м • Ошибки, допускаемые при чтении чертежа, связаны главным образом с неумением определить истинную форму деталей изображения; • Восприятия, полученные от модели и от чертежа, не могут отождествляться; • Глаз адекватно отра жает обозреваемый предмет. Чтобы добиться такого представ ления при восприятии чертежа, он должен быть выполнен верно и в такой проекции, в которой глазом наиболее точно воспринимается изображаемый предмет. Чем лучше осознает ся воспринимаемый предмет, тем полнее и устойчивее будут представления.

Объясняя на модели или на чертеже какое нибудь геометри ческое соотношение или понятие, учитель должен выделить такие части объекта, которые будут воздействовать на органы чувств существенными признаками. Благодаря этому ученик научится находить различие в сходных геометрических фигу рах и замечать сходство в фигурах, резко отличающихся друг от друга Теорема. Если две параллельные пло скости пересекаются третьей плоскостью, то линии пересече ния араллельны. п Q P a c b R

Обозрение самого предмета или модели является первичным источником в накоплении представлении. Поэтому вос приятие предмета называют прямым восприятием, а восприя тие его изображения — опосредствованным. При наличии запаса представлений из прошлого опыта роль модели уменьшается, т. к. переход к абстрактному мыш лению может совершаться на базе имеющихся представлений. Главную роль теперь будет играть анализ, развитый на базе конкретных вос приятий и редставлений. п

•

В условиях педагогического процесса обозрение модели ограничено, а единовременный ее показ на уроке не может гарантировать твердое усвоение и запоминание форм геомет рического ела. т Поэтому для приобретения запаса правильных пространственных представлений необходима соответствующая система упражнений:

1. Упражнения должны подбираться так, чтобы они спо собствовали умению передавать простейшие пространственные фигуры на проекционный чертеж и по чертежу строить раз вертку и модель. 2. Надо дать навыки и обратного процесса, т. е. научить по развертке строить чертеж и тем самым представить модель, которая передается этим чертежом. 3. Предлагаемые учащимся упражнения и вопросы долж ны требовать от них воссоздания по описанию или по черте жу геометрического образа (оригинала).

Применение только чертежа, как наглядного средства, не может гарантировать для всего класса приобретение запаса правильных пространственных представлений, а, следователь но, и развития пространственного воображения. Использование наглядных пособий дает больший эффект в том случае, когда они применяются в единстве: модель и чертеж, чертеж и развертка, или, если возможно, чертеж, мо дель и развертка. Это позволит лучше установить связь между чувственным восприятием предмета и соответствующим аб страктным понятием.