Решение заданий тригонометрия Задания открытого банка задач

Решение заданий тригонометрия

Задания открытого банка задач 1. Найдите значение выражения Решение. Использована формула: sin 2 t = 2 sin t · cos t 2. Найдите значение выражения Решение. Использована формула: сos 2 t = cos 2 t – sin 2 t

Задания открытого банка задач 3. Найдите значение выражения Решение. Использована формула приведения: cos (90º – t) = sin t 4. Найдите значение выражения Решение. Использована таблица значений тригонометрических функций.

5. Найдите значение выражения Решение. Использованы: а) свойство нечетности функции sin t: sin (−t) = − sin t б) свойство периодичности функций sin t и cos t: sin (2πn ± t) = ± sin t, cos (2πn ± t) = cos t, где n ∈ Z в) свойство четности функции cos t: cos (−t) = cos t г) формула приведения: cos (π – t) = − cos t. д) таблица значений тригонометрических функций.

Задания открытого банка задач 6. Найдите значение выражения Решение. Использованы: а) свойство четности функции cos t: cos (−t) = cos t б) свойство периодичности функции cos t: cos (2πn ± t) = cos t, где n ∈ Z в) таблица значений тригонометрических функций.

Задания открытого банка задач 7. Найдите значение выражения Решение. Использованы формулы приведения: sin (90º + t) = cos t и sin (270º − t) = − cos t 8. Найдите значение выражения Решение. Использованы: а) формулы приведения: tg (90º + t) = − ctg t и tg (180º + t) = tg t б) тождество: tg t · ctg t = 1.

Задания открытого банка задач 9. Найдите значение выражения Решение. Использованы: а) формулы приведения: sin (90º + t) = cost и sin (180º + t) = − sin t sin 2 (180º + t) = (− sin t) 2 = sin 2 t б) тождество: sin 2 t + cos 2 t = 1.

Задания открытого банка задач 10. Найдите tg t, если Решение. Использованы тождества: sin 2 t+ cos 2 sin t t = 1 и tg t = cos t.

Задания открытого банка задач 11. Найдите − 20 cos 2 t, если sin t = − 0, 8 Решение. Использована формула: сos 2 t = 1 – 2 sin 2 t 12. Найдите , если sin 2 t = − 0, 7. Решение. Использована формула: sin 2 t = 2 sin t cos t

Задания открытого банка задач 13. Найдите значение выражения Решение. Использованы: а) свойство нечетности функции sin t: sin (−t) = − sin t б) свойство четности функции cos t: cos (−t) = cos t в) формулы приведения: cos (3π − t) = −cos t, sin (3π/2 − t) = − cos t, cos (π − t) = − cos t.

Задания открытого банка задач 14. Найдите значение выражения: 4 tg(− 3π – t) – 3 tg t, если tg t = 1. Решение. Использованы: а) свойство нечетности функции tg t: tg (−t) = − tg t б) формула приведения: tg (3π + t) = tg t.

Задания открытого банка задач 15. Найдите если sin t = 0, 96, t ∈ (0; 0, 5π). Решение. Использованы: а) формула приведения: sin (3π/2 − t) = − cos t б) тождество: sin 2 t + cos 2 t = 1.

Задания открытого банка задач 16. Найдите если tg t = 0, 1. Решение. Использованы: а) формула приведения: tg (5π/2 + t) = − ctg t б) тождество: tg t · ctg t = 1.

Задания открытого банка задач 17. Найдите tg 2 t, если 5 sin 2 t + 12 cos 2 t = 6. Решение. Использовано тождество: tg 2 1 t+1= 2 t. cos

Задания открытого банка задач 18. Найдите если tg t = 1. Решение. Использовано тождество: tg t = sin t. cos t

Задания открытого банка задач 19. Найдите если tg t = 5. Решение. Использовано тождество: tg t = sin t. cos t

Задания открытого банка задач 20. Найдите tg t, если Решение. Использовано тождество: tg t = sin t. cos t

Задания открытого банка задач 21. Найдите tg t, если Решение. Использовано тождество: tg t = sin t. cos t

Задания открытого банка задач 22. Найдите значение выражения если Решение. Использованы формулы приведения: cos (2π + t) = cos t, sin (π/2 − t) = cos t.

Задания открытого банка задач 23. Найдите значение выражения Решение. Использованы: а) формула sin 2 t = 2 sin t · cos t б) формула приведения sin (90º – t) = cos t.

Задания открытого банка задач 24. Найдите значение выражения Решение. Использованы: а) формула sin 2 t = 2 sin t · cos t б) свойство периодичности функции sin t: sin (2πn ± t) = ± sin t, где n ∈ Z в) свойство нечетности функции sin t: sin (−t) = − sin t г) таблица значений тригонометрических функций.

Задания открытого банка задач 25. Найдите значение выражения Решение. Использованы: а) формула cos 2 t = cos 2 t – sin 2 t. б) свойство периодичности функции cos t: cos (2πn ± t) = cos t, где n ∈ Z в) таблица значений тригонометрических функций.

Задания открытого банка задач 26. Найдите значение выражения Решение. Использованы: а) формула cos 2 t = 2 cos 2 t – 1. б) свойство периодичности функции cos t: cos (2πn ± t) = cos t, где n ∈ Z в) таблица значений тригонометрических функций.

Задания открытого банка задач 27. Найдите значение выражения Решение. Использованы: а) формула cos 2 t = 1 – 2 sin 2 t. б) свойство периодичности функции cos t: cos (2πn ± t) = cos t, где n ∈ Z в) таблица значений тригонометрических функций.