Решение заданий тригонометрия по материалам открытого банка

Решение заданий тригонометрия по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике

Задания открытого банка задач1. Найдите значение выражения . sin cossin 22 11112 Решение. . sin sin cossin 1 22 22 22 11112 Использована формула: sin 2 t = 2 sin t · cos t 2. Найдите значение выражения . cossin 18 9922 22 . cos cos cos sincos cossin 22 18 1822 18 9222 18 99222222 Использована формула: с os 2 t = cos 2 t – sin 2 t

Задания открытого банка задач3. Найдите значение выражения. sin cos 27 6333 Решение. Использована формула приведения: cos (90º – t) = sin t 4. Найдите значение выражения. π sin π tg 66 36 . sin sin cos 33 27 279033 27 6333 . π sin π tg 3 32 36 2 1 36 66 36 Использована таблица значений тригонометрических функций.

5. Найдите значение выражения . π cos π sin 6 31 3 19 60 Решение. Использованы: а) свойство нечетности функции sin t : sin ( − t ) = − sin t б) свойство периодичности функций sin t и cos t : sin (2 π n ± t ) = ± sin t , cos (2 π n ± t ) = cos t , где n ∈ Z в) свойство четности функции cos t : cos ( − t ) = cos t г) формула приведения: cos ( π – t) = − cos t. д) таблица значений тригонометрических функций. . π cos π πcos π sin π πcos π πsin π cos π sin

Задания открытого банка задач Решение. 6. Найдите значение выражения. cos 750324 . coscoscos 36312 2 3324 2 3 324 30324303602324750324 Использованы: а) свойство четности функции cos t : cos ( − t ) = cos t б) свойство периодичности функции cos t : cos (2 π n ± t ) = cos t , где n ∈ Z в) таблица значений тригонометрических функций.

Задания открытого банка задач Решение. . cos sin sin 34 10 1034 10270 109034 260 10034 7. Найдите значение выражения. sin 260 10034 Использованы формулы приведения: sin (90º + t) = cos t и sin ( 27 0º − t) = − cos t Решение. 8. Найдите значение выражения. tgtg 2441545 Использованы : а) формулы приведения: tg (90º + t) = − ctg t и tg (180º + t) = tg t б) тождество : tg t · ctg t = 1. . tgctg tgtg

Задания открытого банка задач Решение. 9. Найдите значение выражения. sinsin 263173 37 22. sincos sinsin 37 1 37 8383 37 831808390 37 263173 37 22 2222 Использованы : а) формулы приведения: sin (90º + t) = cos t и sin (180º + t) = − sin t sin 2 (180º + t) = ( − sin t) 2 = sin 2 t б) тождество : sin 2 t + cos 2 t = 1.

Задания открытого банка задач Решение. 10. Найдите tg t, если. π; π t, tcos 2 2 3 29 295. , tcos tsin tgt tsinπ; π tгде, tsin tcos 40 5 2 29 5 29 2 02 2 3 29 2 29 4 29 25 29 29 29 25 1 29 5 11 29 5 29 295 2 22 Использованы тождества: sin 2 t + cos 2 t = 1 и tg t = . sin t cos t

Задания открытого банка задач Решение. 11. Найдите − 20 cos 2 t, если sin t = − 0, 8 . , , , tsintcos 65280202811206402120 802120220 2 2 Использована формула: с os 2 t = 1 – 2 sin 2 t 12. Найдите , если sin 2 t = − 0, 7. tcos tsin 25 42 . , , , tsin tcostsin tcos tsin 560 5 82 5 704 5 24 25 224 25 42 Решение. Использована формула: sin 2 t = 2 sin t cos t

Задания открытого банка задач Решение. 13. Найдите значение выражения . πtcos tπ sintπcos 5 23 3 Использованы : а) свойство нечетности функции sin t : sin ( − t ) = − sin t б ) свойство четности функции cos t : cos ( − t ) = cos t в) формулы приведения: cos ( 3 π − t ) = − cos t , sin ( 3 π /2 − t ) = − cos t , cos ( π − t) = − cos t. . , tcostcos tπ sintcos πtcos tπ sintπcos

Задания открытого банка задач Решение. 14. Найдите значение выражения : 4 tg( − 3 π – t) – 3 tg t, если tg t = 1. Использованы : а) свойство нечетности функции tg t : tg ( − t ) = − tg t б ) формула приведения: tg ( 3 π + t ) = tg t. . tgttgttπtgtgttπtg

Задания открытого банка задач Решение. 15. Найдите если sin t = 0, 96, t ∈ (0; 0, 5 π ). , tπ sin 23 4 . , , tcost π sin tcosπ, ; tгде, , tcos , tsintcos 12128044 2 3 4 0500280 100 28 25 7 625 49 625 576 625 25 24 196011 2 222 Использованы: а ) формула приведения: sin ( 3 π /2 − t ) = − cos t б) тождество: sin 2 t + cos 2 t = 1.

Задания открытого банка задач Решение. 16. Найдите если tg t = 0, 1. , π ttg 25 Использованы: а ) формула приведения: tg ( 5 π /2 + t ) = − ctg t б) тождество: tg t · ctg t = 1. . , tgt ctgtt π tgt π πtg π ttg

Задания открытого банка задач Решение. 17. Найдите tg 2 t, если 5 sin 2 t + 12 cos 2 t = 6. . ttg ttgttg tcos tcos tsin tcos: tcostsin 6 6 12665 16125 1 6125 2 2 22 222 Использовано тождество: tg 2 t + 1 = . cos 2 t

. , tgt tcos tsin tcostsintcos : tcosгде , tcosнадробиьзнаменателичислитель. Поделим 50 21 513 167 53 67 0 Задания открытого банка задач Решение. Использовано тождество: tg t = . cos t sin t 1 8. Найдите если tg t = 1. , tcostsintcos

. tcos tcos tgt tcos tsin tcos tcostsintcos : tcosгде , tcosнадробиьзнаменателичислитель. Поделим 2 5 10 5 55 10 5210 5 5 10 210 55 10210 0 Задания открытого банка задач Решение. Использовано тождество: tg t = . cos t sin t 19. Найдите если tg t = 5. , tcostsintcos

16. tgt 16 cost sint cost 16 cost: sint 16 cost 9 cost 4 sint 22 cost 7 sint 1 2 9 cost 4 sint 2 cost 7 sint Задания открытого банка задач Решение. Использовано тождество: tg t = . cos t sin t 20. Найдите tg t, если. tcostsin

. , tgt tgt tcos tsin tcos: tcostsin tcostsintcostsin 91 10 19 1910 20212 4242012 421534 4 1 42 153 Задания открытого банка задач Решение. Использовано тождество: tg t = . cos t sin t 21. Найдите tg t, если. tcostsin

. tcostcostπ sintπcos 2 33 52 2522 Задания открытого банка задач Решение. Использованы формулы приведения: cos (2 π + t ) = cos t , sin ( π /2 − t ) = cos t. 22. Н ай дите значение выражения если , t π sintπcos 2 522. tcos

. cos sinsin cossin sin 12 71 7112 719071 717126 1971 1426 Задания открытого банка задач 2 3. Найдите значение выражения. sinsin 1971 1426 Решение. Использованы: а) формула sin 2 t = 2 sin t · cos t б) формула приведения sin (90º – t) = cos t.

Задания открытого банка задач Решение. 24. Найдите значение выражения. π cos π sin 8 13 22 Использованы: а) формула sin 2 t = 2 sin t · cos t б) свойство периодичности функции sin t : sin (2 π n ± t ) = ± sin t , где n ∈ Z в) свойство нечетности функции sin t : sin ( − t ) = − sin t г) таблица значений тригонометрических функций. . π sin π πsin π cos π sin

. , π cos π πcos π sin π cos 54 2 9 2 3 33 6 27 6 227 6 13 27 12 13 227 12 13 272222 Задания открытого банка задач Решение. 2 5. Найдите значение выражения. π sin π cos 12 13 2722 Использованы: а) формула cos 2 t = cos 2 t – sin 2 t. б) свойство периодичности функции cos t : cos (2 π n ± t ) = cos t , где n ∈ Z в) таблица значений тригонометрических функций.

Задания открытого банка задач Решение. 26. Найдите значение выражения. π cos 18 8 15 722 Использованы: а) формула cos 2 t = 2 cos 2 t – 1. б) свойство периодичности функции cos t : cos (2 π n ± t ) = cos t , где n ∈ Z в) таблица значений тригонометрических функций. . π cos π πcos π cos

. π cos π πcos π sin 2 22 4 3 8 4 3 28 4 11 8 8 11 218 8 11 32822 Задания открытого банка задач Решение. 2 7. Найдите значение выражения. π sin 8 11 3282 Использованы: а) формула cos 2 t = 1 – 2 sin 2 t. б) свойство периодичности функции cos t : cos (2 π n ± t ) = cos t , где n ∈ Z в) таблица значений тригонометрических функций.