Решение заданий площади многоугольников по материалам открытого

  • Размер: 1.0 Мб
  • Автор:
  • Количество слайдов: 36

Описание презентации Решение заданий площади многоугольников по материалам открытого по слайдам

Решение заданий  площади многоугольников по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике Решение заданий площади многоугольников по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике

Теорема Пика Пусть L  −  число целочисленных точек внутри многоугольника,  B  −Теорема Пика Пусть L − число целочисленных точек внутри многоугольника, B − количество целочисленных точек на его границе, S − его площадь. Тогда справедлива формула Пика: S = L + B/2 – 1 Пример 1. Для многоугольника на рисунке L = 13 (красные точки), B = 6 (синие точки, не забудьте о вершинах!), поэтому S = 13 + 6/2 – 1 = 15 квадратных единиц. 1 см

Теорема Пика Пример 2.  L = 18 (красные точки),  B = 10 (синие точки),Теорема Пика Пример 2. L = 18 (красные точки), B = 10 (синие точки), поэтому S = 18 + 10/2 – 1 = 22 квадратных единиц. 1 см

Площадь прямоугольного треугольника Пусть а  и b −  катеты прямоугольного треугольника,  c –Площадь прямоугольного треугольника Пусть а и b − катеты прямоугольного треугольника, c – гипотенуза, h – высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, S − его площадь. Тогда справедливы формулы: 2 1 S = ab a b 2 1 S = ch c h

Площадь произвольного треугольника Пусть а  −  сторона треугольника,  h а  – высота,Площадь произвольного треугольника Пусть а − сторона треугольника, h а – высота, проведенная к этой стороне, S − его площадь. Тогда справедлива формула: 2 1 S = ah a ah a

Площадь параллелограмма Пусть а  −  сторона параллелограмма,  h а  – высота, Площадь параллелограмма Пусть а − сторона параллелограмма, h а – высота, проведенная к этой стороне, S − его площадь. Тогда справедлива формула: S = ah a h a a

Площадь трапеции Пусть а и b − основания трапеции,  h – высота,  S Площадь трапеции Пусть а и b − основания трапеции, h – высота, S − площадь трапеции. Тогда справедлива формула: bh 2 a + b S = h a bh a

Площадь четырехугольника Пусть d 1  и d 2  диагонали произвольного четырехугольника,  α –Площадь четырехугольника Пусть d 1 и d 2 диагонали произвольного четырехугольника, α – угол между ними, S − его площадь. Тогда справедлива формула: 2 1 S = d 1 d 2 sin α d 2 d 1 α

Задания открытого банка задач1.  Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1Задания открытого банка задач1. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 10, 5. Решение : 7 3 1 смab. S 2 1 . , S

Задания открытого банка задач2.  Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1Задания открытого банка задач2. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 16. Решение : 8 4 1 см h aa ah. S 21 . S

Задания открытого банка задач3.  Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1Задания открытого банка задач3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 12. Решение : 81 см h a 3 a ah. S 21 . S

Задания открытого банка задач4.  Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1Задания открытого банка задач4. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 12. Решение : 4 6 1 см h aa ah. S 21 . S

Задания открытого банка задач5.  Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1Задания открытого банка задач5. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 12. Решение : 3 81 см h aa ah. S 21 . S

Задания открытого банка задач6.  Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1Задания открытого банка задач6. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 33. Решение : 1 см 18 9 86 8 2 п/уΔSS. 33827472 1ΔS 2ΔS 3ΔS 98 ΔS

Задания открытого банка задач7.  Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1Задания открытого банка задач7. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 15, 5. Решение : 1 см 7 9 81 5 4 п/уΔSS. , , 515452143672 1ΔS 2ΔS 3ΔS 98 2 1 47 2 1 15 2 1 14 1 у/п. S

Задания открытого банка задач8.  Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1Задания открытого банка задач8. Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 50. Решение : 1 см 17 по теореме Пифагора: аа 2 a. S 5014917 222 а 50 S

Задания открытого банка задач9.  Найдите площадь прямоугольника,  изображенного на клетчатой бумаге с размером клеткиЗадания открытого банка задач9. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 20. Решение : 1 см 26 по теореме Пифагора: аb 1 3 ab. S 4043626 222 а 204001040 S 101913 222 b 40 а 10 b

Задания открытого банка задач10.  Найдите площадь ромба,  изображенного на клетчатой бумаге с размером клеткиЗадания открытого банка задач10. Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 16. Решение : 1 см 4 821 2 1 dd. S 1648 2 1 S

Задания открытого банка задач11.  Найдите площадь четырехугольника,  изображенного на клетчатой бумаге с размером клеткиЗадания открытого банка задач11. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 17, 5. Решение : 1 см 54 3517 2 35 345 2 1 , S 1 2 1 ah. S S 1ΔS 21 2 1 hha. S 2 2 1 ah

Задания открытого банка задач12.  Найдите площадь четырехугольника,  изображенного на клетчатой бумаге с размером клеткиЗадания открытого банка задач12. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 8. Решение : 1 см 6488468 2 1 S 1 2 1 ah. S S 1ΔS 21 2 1 hha. S 2 2 1 ah

Задания открытого банка задач 13.  Найдите площадь трапеции,  изображенной на клетчатой бумаге с размеромЗадания открытого банка задач 13. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 30. Решение : 1 см 5 48 h ba S 2 305 2 48 S

Задания открытого банка задач Ответ: 36. Решение :  1 см 72 814.  Найдите площадьЗадания открытого банка задач Ответ: 36. Решение : 1 см 72 814. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. h ba S 2 368 2 27 S

Задания открытого банка задач15.  Найдите площадь параллелограмма,  изображенного на клетчатой бумаге с размером клеткиЗадания открытого банка задач15. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 28. Решение : 1 см 7 42874 S a ah. S

Задания открытого банка задач17.  Найдите площадь треугольника,  изображенного на клетчатой бумаге с размером клеткиЗадания открытого банка задач17. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 25, 5. Решение : 1 см 5 9 83 7 2 п/уΔSS. , , 52552851372 1ΔS 2ΔS 3ΔS 98 ΔS

Задания открытого банка задач Ответ: 13, 5. Решение: (1 способ) 1 см 718.  Найдите площадьЗадания открытого банка задач Ответ: 13, 5. Решение: (1 способ) 1 см 718. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 2 3513 2 27 273 2 1 , S 1 2 1 ah. S S 1ΔS 21 2 1 hha. S 2 2 1 ah

Задания открытого банка задач Ответ: 13, 5.  Решение: (2 способ) 1 см 7 918. Задания открытого банка задач Ответ: 13, 5. Решение: (2 способ) 1 см 7 918. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 4 2 1 2 S 2 S 3 S 4 h ba Sтрапеции 2 5387 2 29 1, S 224 2 29 2 S 222 2 1 3 S 112 2 1 4 S 5131222538 4321, , SSSSS

Задания открытого банка задач19.  Найдите площадь четырехугольника,  изображенного на клетчатой бумаге с размером клеткиЗадания открытого банка задач19. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 51. Решение : 1 см 6 98 236 п/у. SS. 5166972 1ΔS 2ΔSу/п S 98 S

Задания открытого банка задач20.  Найдите площадь четырехугольника,  изображенного на клетчатой бумаге с размером клеткиЗадания открытого банка задач20. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 31. Решение : 1 см 9 82 5 п/у. SS. 3153672 1ΔS 2ΔS

Задания открытого банка задач21.  Найдите площадь четырехугольника,  изображенного на клетчатой бумаге с размером клеткиЗадания открытого банка задач21. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 33, 5. Решение : 1 см 7 8 2 5 32 п/у. SS. , , 533785756 1ΔS 2ΔS 78 S 35 2 1 28 2 1 3ΔS

Задания открытого банка задач22.  Найдите площадь четырехугольника,  изображенного на клетчатой бумаге с размером клеткиЗадания открытого банка задач22. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 24. Решение : 1 см 88 3 5 5 3 кв. б. SS. 24251564 ΔS 2. кв. м. S 88 S

Задания открытого банка задач23.  Найдите площадь четырехугольника,  изображенного на клетчатой бумаге с размером клеткиЗадания открытого банка задач23. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 14, 5. 1 см 7 8 34 5 3 Решение : п/у. SS. , , 514151651056 1ΔS 2ΔS 78 S 37 2 1 48 2 1 у/п S

Задания открытого банка задач24.  Найдите площадь четырехугольника,  изображенного на клетчатой бумаге с размером клеткиЗадания открытого банка задач24. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 18. 1 см 7 8 Решение : 3 2 S. 181028 ΔS 78 2 1 S 2 2 73 трапеции. S

Задания открытого банка задач25.  Найдите площадь четырехугольника,  изображенного на клетчатой бумаге с размером клеткиЗадания открытого банка задач25. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 16. 1 см 4 44 4 Решение: (1 способ) Площадь четырехугольника (в том числе невыпуклого) равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Диагонали данного четырехугольника являются взаимно перпендикулярными диагоналями квадратов со стороной 4. Поэтому длины диагоналей равны 4 √ 2, а синус угла между ними равен 1. Тем самым, площадь данного четырехугольника равна 16. 4√

Задания открытого банка задач25.  Найдите площадь четырехугольника,  изображенного на клетчатой бумаге с размером клеткиЗадания открытого банка задач25. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 16. 1 см Решение: (2 способ) L = 15 (красные точки), B = 4 (синие точки), тогда по теореме Пика S = L + B/2 – 1 S = 15 + 4/2 – 1 =

Задания открытого банка задач26.  Найдите площадь четырехугольника,  изображенного на клетчатой бумаге с размером клеткиЗадания открытого банка задач26. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 19, 5. 1 см Решение: (1 способ) 9 9 5 45 3 5 46 кв. SS. , , 51916512181581 1ΔS 2ΔS 99 S 65 2 1 49 2 1 3ΔS 55 2 1 4 2 53 . трап. S

Задания открытого банка задач26.  Найдите площадь четырехугольника,  изображенного на клетчатой бумаге с размером клеткиЗадания открытого банка задач26. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 19, 5. 1 см Решение: (2 способ) L = 16 (красные точки), B = 9 (синие точки), тогда по теореме Пика S = L + B/2 – 1 S = 16 + 9/2 – 1 = 19,