Решение заданий площади частей круга по материалам

Решение заданий площади частей круга по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике

Площадь круга Пусть R − радиус круга, d = 2 R – диаметр, С = 2πR – длина окружности, S − его площадь. Тогда справедливы формулы: S = πR 2 R d Сd 4 1 S =πd 2 4 1 S = О

Площадь кругового сектора Пусть R − радиус круга, α – градусная мера соответствующего центрального угла, S − его площадь. Тогда справедлива формула: RπR 2 360 S = · α αО

Площадь кольца Пусть R − радиус внешней окружности, r – радиус внутренней окружности, S − его площадь. Тогда справедлива формула: О Rr. S = π(R 2 – r 2 )

Задания открытого банка задач1. Найдите площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. В ответе запишите S/π. Ответ: 11, 25. Решение : 3 3 R по теореме Пифагора: 1 см 2 8 5 RπSSкругасектора 1833 222 R. , π ππ S сектора

Задания открытого банка задач2. Найдите площадь S круга, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите S/π. Ответ: 5. Решение : по теореме Пифагора: 1 см 2 R 1 О 2 RπSкруга 512 222 R. π π π S круга

Задания открытого банка задач3. Найдите (в см 2 ) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см. В ответе запишите S/π. Ответ: 13. Решение : по теореме Пифагора: 3 3 R 1 см 1 2 rкруга. мкруга. б. SSS 1833 222 R . π π π S 13 518 512 222 r 2222 r. RπrπRπS

Задания открытого банка задач4. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 12. Найдите площадь заштрихованной фигуры. Ответ: 180. Решение : Rr 2 2 r R rπ Rπ S S круга. м круга. б 164 2 2 r R 16 круга. м круга. б S S 192121616 круга. мкруга. б. SS круга. мкруга. бкольца. SSS 18012192 кольца. S

Задания открытого банка задач5. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 4. Найдите площадь заштрихованной фигуры. Ответ: 21. Решение : Rr 2 2 r R rπ Rπ S S круга. м круга. б 4 25 2 2 r R 4 25 круга. м круга. б S S 254 4 25 круга. мкруга. б. SSS 21425 S

Задания открытого банка задач6. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры. Ответ: 16. Решение : R r 2 2 r R rπ Rπ S S круга. м круга. б 9 25 3 5 2 2 r R 9 25 круга. м круга. б S S 259 9 25 круга. мкруга. б. SSS 16925 S

Задания открытого банка задач7. На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 93. Найдите площадь заштрихованного сектора. Ответ: 31. Решение : R Найдем величину смежного с центральным угла α : О СМ α Значит, круговой сектор имеет величину: 180º − 60º = 120º, что составляет 1/3 часть круга. R 3193 3 1 кругасектора. SS 60 2 1 4 2 αα ОМ СО cos

Задания открытого банка задач8. На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 27? Ответ: 36. Решение : Округасектора. SS 4 3 секторакруга. SS 3 4 3627 3 4 круга. S