Решение дробнорациональных неравенств
Неравенство, левая и правая части которого есть рациональные выражения относительно х, называют рациональным неравенством с неизвестным х Решить неравенство – значит найти все его решения или показать, что их нет
где P(x) и Q(x) – целые выражения с одним неизвестным
Метод интервалов позволяет решать любые неравенства одна часть которых – нуль , а другая является произведением или частным функций не меняющих знак на известном промежутке
f(x)= (х+2)(х-3)(х-5) D(x) Нули функции: (х+2)(х-3)(х-5)=0 x=-2 или х=3 или х=5 + -2 3 - 5 (5; +∞) (3; 5) (-2; 3) (х+2) + + (х-3) + + (х-5) + - f(x) + - х (- ∞; -2) Значения аргумента, Множество значений + - при которых аргумента называют функция обращается областью -в 0, называют определения функции нулями функции + -
Алгоритм применения метода интервалов 1) Ввести функцию 2) Указать область определения функции. 3) Найти нули функции 4) Отметить на координатной прямой нули функции и область определения, учитывая строгость неравенства 5) Выяснить знак функции на каждом промежутке подсчетом или рассуждением 6) Записать ответ
2 х-4 6 -х ≤ 0 2 х-4 1) f(x)= 6 -х 2) D(f): 6 -х = 0; х = 6 3) 2 х-4=0, х=2. 4) - + 2 - 6 5) f(7)<0, f(5)>0, f(0)<0 Ответ: (-∞; 2] U (6; +∞) х
(х-1)(3 -х) ≥ 0 x(х-4) (х-1)(3 -х) f(x)= x(х-4) х≠ 0; х= 1; - х≠ 4 х= 3 + 0 1 - + 3 Ответ: (0; 1] U [3; 4). 4 х
3 х-27 ≤ 0 4 -х² 3 х-27 3(х-9) f(x)= = 2 4 -х (2 -x)(2+x) х≠-2 , х≠ 2 х=9 + -2 + 2 9 Ответ: (-2; 2) U [9; -∞)
2 1 < x+2 x 2 1 <0 x x+2 x + 2 - 2 x <0 x (x+2) 2 - x <0 x (x+2) 2 -x f(x)= x (x+2) + х≠ 0, х≠-2, x=2 -2 Ответ: (-2; 0) U [2; +∞) + 0 2
2 x 2 -5 x-7 - 3 >0 x-5 2 x 2 -5 x-7 >3 x-5 2 x 2 -5 x-7 -3 х+15 > 0 x-5 2 2 x-8 x+8 > 0 x-5 2 2(x-2) > 0 x-5 2 (x-2) > 0 x-5
2 2 (x-2) > 0 x-5 Eсли корень повторяется четное число раз, то при переходе через него знак дроби не меняется (x-2) f(x)= x-5 2 x ≠ 5, (x-2) =0 x-2=0 x=2 - корень чётной кратности - 2 + 5 f(6)>0, f(3)<0, f(0)<0 Ответ: (5; +∞) х
х(х-1)2 f(x)= (х+2)3 х(х-1)2 ≤ 0 (х+2)3 D(x): х ≠ -2 х(х-1)2=0 х=0 -корень нечётной кратности х=1 -корень чётной кратности х=-2 -корень нечётной кратности + -2 Ответ: (-2; 0] + 0 + 1 х
(2 х-3)4(6+3 х)3 ≥ 0 6 (7 -4 х) (2 х-3)4(6+3 х)3 f(x)= (7 -4 х)6 D(f): х≠ 1, 75 – корень чётной степени (2 х-3)4(6+3 х)3=0 х = 1, 5 – корень чётной степени х = - 2 – корень нечётной степени - + -2 + 1, 5 + 1, 75 х Ответ: [-2; 1, 75) U (1, 75; +∞).
Скачать презентацию Решение дробнорациональных неравенств Неравенство левая и правая
Метод интервалов.ppt