Развитие творческих способностей учащихся на уроках математики 17.

Развитие творческих способностей учащихся на уроках математики 17. 02. 2017. Учитель математики ИГОЛ им. Е. Г. Лукьянец Ширшова Н. В

Что же такое творческие способности? Творческие способности – это способности человека, которые порождают нечто качественно новое, никогда раньше не бывшее, не существовавшее.

Любой ли человек обладает способностями к математике? Способность к восприятию математики распространена в человечестве, пожалуй, даже в большей степени, чем способность получать удовольствие от приятной мелодии – она присуща огромному большинству. (Г. Харди)

Типы задач для развития активного самостоятельного, творческого мышления • Задачи с не сформулированным вопросом. • Задачи с недостающими или излишними данными. • Задачи с несколькими решениями. • Задачи с меняющимся содержанием. • Задачи на логическое мышление.

На рисунке изображена трапеция ABCD. Найти: 1. Площадь трапеции 2. sin. A, cos. A, tg. A, sin. ABH и т. п. 3. Стороны. 4. Среднюю линию трапеции. 5. Расстояние от точки С до прямой AD. 6. Расстояние от вершины А до стороны CD. 7. Площади треугольников ABD и ACD. 8. Длину диагонали BD. 9. Радиус окружности, описанной около треугольника ABD. 10. Можно ли в данную трапецию вписать окружность?

Что остается за кадром? • Может быть сформулирована задача, для решения которой недостаточно данных. • Данных достаточно, но недостаточно знаний учащихся (не пройден материал).

Формулировки исследовательских (творческих) заданий • «Исследовать …» • «Верно ли, что если …, то…? » • «Определить, какое из выражений больше: или ? » • «Найти условие, при котором…» • «Существуют ли такие значения с, при которых…? »

Процесс решения задачи – случайный процесс?

Схема Дано: условие, известно Р……………. . Е……………. . Ш…………… Е……………. . Н……………. И……………. Е……………. Надо: найти, доказать Цепочка тезисов, которые соединяют «дано» и то, что «надо» Что для этого нужно?

Естественность? • Верно ли, что среди любых 11 натуральных чисел можно найти 2, разность которых будет делиться на 10?

Решение? • Так как дано 11 целых чисел, то по принципу Дирихле есть хотя бы 2 числа а и в, которые имеют одинаковые остатки r при делении на 10. • a=10 m+r • b=10 n+r • a-b=(10 m+r) – (10 n+r) = 10 m+r – 10 n – r=10(m-n) • Если в произведении хотя бы один из множителей делится на 10, то и все произведение делится на 10.

Какой вопрос возникает по прочтению задачи? • Что нужно, чтобы разность чисел делилась на 10? • На конце у разности должен быть 0. • В каком случае это будет?

Численный эксперимент: 16 – 8; 23 – 10; 28 – 12; 25 – 5 • Последние цифры должны быть одинаковые. • Почему среди 11 чисел найдется 2 числа, у которых последние цифры одинаковые?

Что остается за кадром? • Знания фактов, знание теорем • Есть тупиковые ветви • Творчество?

Задача На рынке некий покупатель, желая приобрести шапку за 10 рублей, дал продавцу купюру достоинством 25 рублей. У продавца сдачи не было, поэтому он сбегал к своему другу, торговцу, чтобы разменять деньги. После чего отдал покупателю шапку и 15 рублей сдачи. Через некоторое время пришел его друг со словами: «Купюра фальшивая, забирай ее себе, а мне верни деньги» . Продавец был человеком честным, и отдал другу 25 рублей. Сколько в итоге потерял продавец в денежном эквиваленте?

Решение: Экономист (бухгалтер): • Приход + 25 (от друга) • Расход – 25 (шапка + сдача) — 25 (отдал другу) • Итого: -25 у продавца Физик: энергия в замкнутой системе сохраняется: • Друг: 0 • Покупатель: +25 • Значит, продавец: — 25. Математик: предположим, что купюра настоящая. Тогда все операции честные и никто ничего не потерял. А теперь вспомним, что бумажка 25 рублей – фальшивая, которая осталась на руках у продавца. Значит, продавец теряет 25 рублей.

Задача Из Цветочного города в Солнечный ведёт шоссе длиной 12 км. На втором километре этого шоссе расположен железнодорожный переезд, который три минуты закрыт и три минуты открыт и т. д. , а на четвёртом и на шестом километрах расположены светофоры, которые две минуты горят красным светом и три минуты – зелёным и т. д. Незнайка выезжает из Цветочного города в Солнечный в тот момент, когда переезд только что закрылся, а оба светофора только что переключились на красный. За какое наименьшее время (в минутах) он сможет доехать до Солнечного города, не нарушая правил, если его электромобиль едет по шоссе с постоянной скоростью (Незнайка не умеет ни тормозить, ни увеличивать скорость)?

Решение: Ответ: за 24 минуты.

Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то и в жизни он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений. (Л. Толстой)