Скачать презентацию Раздел 8 Элементы физики конденсированных состояний 8 1 Скачать презентацию Раздел 8 Элементы физики конденсированных состояний 8 1

4 - ФТТ (крист.,теплоёмк.) - 2012 (15 слайдов).ppt

  • Количество слайдов: 15

Раздел 8 Элементы физики конденсированных состояний 8. 1. Кристаллы Курс лекций по общей физики Раздел 8 Элементы физики конденсированных состояний 8. 1. Кристаллы Курс лекций по общей физики Доцент Петренко Л. Г. Кафедра общей и экспериментальной физики НТУ «ХПИ» Харьков - 2012 год

Раздел 8. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СОСТОЯНИЙ 8. 1. КРИСТАЛЛЫ 8. 1. 1. Строение кристаллов. Раздел 8. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СОСТОЯНИЙ 8. 1. КРИСТАЛЛЫ 8. 1. 1. Строение кристаллов. Характер химических связей в твёрдых телах. Исследования кристаллических структур методами рентгено-, электроно- и нейтронографии. Дефекты в кристаллах. Дислокации. Независимо от природы сил, возникающих при сближении атомов, общий их характер остаётся неизменным – на некотором расстоянии r 0 силы отталкивания и силы притяжения скомпенсированы, а энергия взаимодействия достигает минимального значения Umin.

Атомы при этом находятся в состоянии устойчивого равновесия и выстраиваются в строгом порядке на Атомы при этом находятся в состоянии устойчивого равновесия и выстраиваются в строгом порядке на расстоянии r 0 друг от друга, образуя тело с правильной внутренней структурой – кристалл. Такая структура сохраняется до тех пор, пока энергия связи по абсолютному значению превышает энергию теплового движения. Атомы при этом могут лишь совершать колебания около положения равновесия Кристаллическая структура твёрдого тела определяются характером сил связи их атомов, обусловленных электростатическим взаимодействием между зарядами и распределением электронного заряда внутри кристалла. Разные типы внутрикристаллических связей во многом определяют механические и электромагнитные свойства кристаллов.

Основные типы связи и типы кристаллических решёток: а) ионная связь - ионные кристаллы , Основные типы связи и типы кристаллических решёток: а) ионная связь - ионные кристаллы , состоящие из положительно и отрицательно заряженных ионов (например, кристаллы Na. Cl, состоящие из ионов Na+ и Cl-); б) ковалентная связь - ковалентные кристаллы , построенные из нейтральных атомов, электронные облака которых перекрываются между собой, образуя электронные «мосты» между соседними атомами (например, кристаллы алмаза и кремния); в) металлическая связь – кристаллы щелочных металлов , состоящие из положительно заряженных ионных остовов, погружённых в отрицательно заряженную электронную «жидкость» (например, кристаллы натрия); г) Ван-дер-Ваальсовская связь - кристаллы инертных элементов, состоящие из нейтральных атомов, слабо деформированных внутрикристаллическими силами связи (например, кристаллы аргона). Существуют также кристаллы с водородной связью (например, лёд), а также кристаллы органических веществ, состоящие из нейтральных молекул, слабо взаимодействующих друг с другом (например, кристаллы ментола).

Для описания структуры кристаллов используется особый кристаллографический язык. Идеальный кристалл представляется в виде решётки, Для описания структуры кристаллов используется особый кристаллографический язык. Идеальный кристалл представляется в виде решётки, построенной из бесконечного множества элементарных ячеек. В зависимости от симметрии ячеек различают 14 типов кристаллических решёток Браве. Простейшими решётками Браве являются: простая кубическая, гранецентрированная и объёмно центрированная.

Очень важную роль в изучении структуры кристаллов играют экспериментальные исследования. С помощью оптического микроскопа Очень важную роль в изучении структуры кристаллов играют экспериментальные исследования. С помощью оптического микроскопа можно изучать объекты, размеры которых не меньше 0, 4 мкм =4*10 -7 м (минимальная длина волны видимого света). Для того, чтобы различать отдельные атомы или группы атомов, длина волны используемого излучения должна быть 1 А 0=10 -10 м. Этому условию удовлетворяют рентгеновское излучение, потоки электронов или нейтронов с соответствующей длиной волны де Бройля. Поэтому для изучения структуры кристаллов применяют методы рентгеновской дифракции, дифракции электронов и нейтронов, электронной микроскопии. Электронный микроскоп Рентгеновский дифрактометр

Всякий реальный кристалл имеет нарушения идеальной пространственной решётки, которые называются дефектами в кристаллах. Дефекты Всякий реальный кристалл имеет нарушения идеальной пространственной решётки, которые называются дефектами в кристаллах. Дефекты в кристаллах подразделяют на точечные, одномерные и двумерные. Точечные дефекты разделяют на энергетические, электронные и атомные. Энергетические дефекты обусловлены временными искажениями кристаллической решётки, вызванными тепловым движением атомов (фононами), оптическим, рентгеновским, - или -излучением. Атомные дефекты – это: б) незаполненные (вакантные) узлы кристаллической решётки (вакансии или дефекты Шотки) - Электронные дефекты – это избыточные электроны, «дырки» (незаполненные валентные связи, обусловленные недостатком электронов), экситоны (связанные кулоновскими силами пары «электрон+дырка» ). а) смещённые из узлов атомы (междоузлия или дефекты Френкеля) в) внедрённые в решётку чужеродные атомы или ионы (примеси замещения или внедрения) -

Одномерные (линейные) дефекты – винтовые и краевые дислокации. Двумерные (плоскостные) дефекты - границы кристаллических Одномерные (линейные) дефекты – винтовые и краевые дислокации. Двумерные (плоскостные) дефекты - границы кристаллических зёрен, блоков, ряды линейных дислокаций, поверхность кристалла. Атомные дефекты могут влиять на механические, электрические, магнитные и оптические свойства кристаллов. Особенно существенно это влияние в полупроводниковых кристаллах. Наличие атомных дефектов часто значительно повышает механическую прочность кристаллов. Дефекты влияют на процессы диффузии и самодиффузии, на скорость химических реакций. Умение закономерно распределять дефекты в кристаллах позволяет создавать образцы с заданными физико-химическими, механическими, электрофизическими свойствами.

8. 1. 2. Теплоёмкость кристаллов при низких и высоких температурах. Акустические и оптические колебания 8. 1. 2. Теплоёмкость кристаллов при низких и высоких температурах. Акустические и оптические колебания кристаллической решётки. Понятие о фононах. Квантовая статистика устранила трудности, с которыми столкнулась классическая физика при объяснении ступенчатого характера температурной зависимости теплоёмкости двухатомных газов. При низких температурах молекулы совершают лишь поступательное движение. С ростом температуры энергия теплового движения молекул газа становится сопоставимой вначале с расстоянием между вращательными уровнями энергии молекул газа, при этом возбуждаются вращательные степени свободы молекул, затем - с расстоянием между колебательными уровнями, при этом возбуждаются колебательные степени свободы. Этим и объясняется ступенчатый рост теплоёмкости газов с температурой.

Характер температурной зависимости теплоёмкости твёрдых тел другой. Согласно классическим представлениям основной вклад в теплоёмкость Характер температурной зависимости теплоёмкости твёрдых тел другой. Согласно классическим представлениям основной вклад в теплоёмкость кристаллических тел вносит энергия тепловых колебаний частиц (атомов или ионов), находящихся в узлах кристаллической решётки. Кристалл, состоящий из N атомов, является системой с 3 N колебательными степенями свободы, на каждую из которых приходится в среднем энергия, равная k. T (k. T/2 в виде кинетической и k. T/2 в виде потенциальной энергии). Тогда внутренняя энергия 1 моля твёрдого тела равна: Uм=3 NАk. T=3 RT, а внутренняя энергия N молей - U=3 NRT. Таким образом, молярная теплоёмкость твёрдого тела равна: Эта формула выражает закон Дюлонга-Пти. Т. е. согласно классическим представлениям теплоёмкость твёрдых тел не должна зависеть от температуры. Опыт опровергает это утверждение.

Закон Дюлонга-Пти выполняется для многих твёрдых тел только при температурах близких или выше комнатных. Закон Дюлонга-Пти выполняется для многих твёрдых тел только при температурах близких или выше комнатных. При понижении температуры она плавно уменьшается, а при низких температурах уменьшается пропорционально Т 3. Причины расхождения с опытом классической теории состоят в ограниченности применения закона равномерного распределения энергии по степеням свободы. Первую попытку создания квантовой теории теплоёмкостей твёрдых тел предпринял А. Эйнштейн в 1907 году. Согласно его теории атомы в кристалле рассматриваются как независимые квантовые гармонические осцилляторы, имеющие одинаковую частоту . Каждый осциллятор может находится в возбуждённом или невозбуждённом состоянии, а их средняя энергия зависит от соотношения между количеством возбуждённых и невозбуждённых состояний, что в свою очередь определяется температурой Т кристалла. Средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы квантового гармонического осциллятора, равна: А внутренняя энергия N молей твёрдого тела равна:

И отсюда следует, что молярная теплоёмкость твёрдого тела равна: Если ввести характеристическую температуру , И отсюда следует, что молярная теплоёмкость твёрдого тела равна: Если ввести характеристическую температуру , то: Этот результат качественно описывает зависимость теплоёмкости твёрдых тел от температуры. Частные случаи: 1) Высокие температуры: T >> T. Приближённо можно принять: в знаменателе ; в числителе Тогда теплоёмкость равна - С = 3 R, т. е. выполняется закон Дюлонга-Пти. 2) Низкие температуры: T << T. Приближённо можно принять: . . Тогда теплоёмкость равна - При Т 0 С 0 по экспоненциальному закону. На опыте же установлено, что при низких температурах T << T теплоёмкость пропорциональна Т 3.

Теория Эйнштейна качественно объяснила температурную зависимость теплоёмкости, но количественное согласие не было достигнуто. Теория Теория Эйнштейна качественно объяснила температурную зависимость теплоёмкости, но количественное согласие не было достигнуто. Теория Эйнштейна была усовершенствована Петером Дебаем. Дебай предположил, что колебания всех атомов в твёрдом теле могут происходить с различными частотами, причём основной вклад в среднюю энергию квантовых осцилляторов вносят колебания низких частот, соответствующие упругим волнам. Таким образом, тепловое движение атомов в кристалле можно описать в виде упругих волн, распространяющихся в этом кристалле и имеющих квантовые свойства. Согласно корпускулярно-волновому дуализму материи, упругим волнам в кристалле соответствуют квазичастицы - фононы. Фонон - это квант энергии упругой (звуковой) волны, распространяющейся в кристалле. Фононы, отличаются от обычных частиц (например, электронов, протонов, фотонов) тем, что они связаны с коллективным движением многих частиц системы. Квазичастицы - фононы не могут существовать в вакууме, они существуют только в кристалле.

Импульс фононов при их столкновениях в кристалле не сохраняется, а может передаваться кристаллической решётке. Импульс фононов при их столкновениях в кристалле не сохраняется, а может передаваться кристаллической решётке. Поэтому в случае фононов употребляется термин квазиимпульса. Энергия кристаллической решётки рассматривается как энергия фононного газа, подчиняющегося статистике Бозе-Эйнштейна (фононы являются бозонами, их спин равен 0). Фононы могут испускаться и поглощаться, и их число не сохраняется. Поэтому в статистическом распределении Бозе-Эйнштейна для фононов химический потенциал принимается равным 0. Фононы бывают: акустические и оптические. Акустические фононы соответствуют колебаниям атомов кристаллической решётки, происходящих в одинаковой фазе. Эти фононы определяют тепловые свойства кристаллов - теплоёмкость, теплопроводность, тепловое расширение и т. п. Если кристалл состоит из двух или нескольких сортов атомов, то его можно представить в виде нескольких решёток, вставленных друг в друга. Колебания соседних атомов могут происходить как в одинаковых, так и в противоположных фазах. Последним соответствуют оптические фононы. Оптические фононы определяют оптические свойства кристаллов.

Применение статистики Бозе-Эйнштейна к фононному газу позволило Дебаю получить формулу теплоёмкости, хорошо описывающую экспериментальную Применение статистики Бозе-Эйнштейна к фононному газу позволило Дебаю получить формулу теплоёмкости, хорошо описывающую экспериментальную зависимость её от температуры. При T << T (квантовая область) теплоёмкость пропорциональна Т 3 (закон Дебая): а при T >> T теплоёмкость твёрдых тел подчиняется закону Дюлонга-Пти : С=3 R. , Температуру называют температурой Дебая, а частоту - дебаевской частотой, являющейся предельной частотой упругих колебаний кристаллической решётки. Теория Дебая хорошо описывает температурную зависимость теплоёмкости твёрдых тел с простыми кристаллическими решётками, т. е. химических элементов и некоторых простых соединений. К телам с более сложной структурой формула Дебая неприменима.