Равные механические колебания
Вынужденные механические колебания. • Если колебательная система подвергается воздействию внешней периодической силы, то возникают так называемые вынужденные колебания, имеющие незатухающий характер. • В качестве модели вынужденных колебаний будем иметь в виду то же тело, подвешенное на пружине, на которое действует внешняя периодическая сила (например сила, имеющая электромагнитную природу). Без учета сопротивления уравнение движения такого тела в проекции на ось х имеет вид: где w* - циклическая частота, В - амплитуда внешней силы. . • Уравнение вынужденных колебаний можно представить в виде:
• На pис. 4. 3 изобpажен гpафик зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты внешней силы. Видно, что амплитуда колебаний существенно возpастает по меpе пpиближения частоты внешней силы к частоте собственных колебаний. Явление pезкого возpастания амплитуды вынужденных колебаний пpи совпадении собственной частоты и частоты внешней силы называется pезонансом.
Резонанс • Резонанс (франц. resonance, от лат. resono — звучу в ответ, откликаюсь), явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний в какой-либо колебательной системе, наступающее приближении частоты периодического внешнего воздействия к некоторым значениям, определяемым свойствами самой системы.
Рисунок 1 • Типичные черты Резонанс можно выяснить, рассматривая случай гармонического воздействия на систему с одной степенью свободы: например, на массу m, подвешенную на пружине, находящуюся под действием гармонической силы F= F 0 coswt(рис. 1). Примем, что пружина подчиняется закону Гука т. е. , что сила, действующая со стороны пружины на массу m, равна kx, где х — смещение массы от положения равновесия, k — коэффициент упругости. Далее, пусть при движении масса испытывает со стороны окружающей среды сопротивление, пропорциональное её скорости и коэффициенту трения b, т. е. равное k. Тогда уравнение движения массы m при наличии гармонической внешней силы F имеет вид: , где F 0 — амплитуда колебания, w — циклическая частота, равная 2 p/Т, Т — период внешнего воздействия, — ускорение массы m.
• Решение, соответствующее вынужденным колебаниям, имеет вид: • Амплитуду колебаний при Резонанс можно приближённо определить, полагая w = . Тогда x 0 = F 0/bw, т. е. амплитуда колебаний при Резонансе тем больше, чем меньше затухание b в системе (рис. 2). Наоборот, при увеличении затухания системы Резонанса становится всё менее резким, и если b очень велико, то Резонанс вообще перестаёт быть заметным. Рисунок 2
• Резонанс весьма часто наблюдается в природе и играет огромную роль в технике. Большинство сооружений и машин способны совершать собственные колебания, поэтому периодические внешние воздействия могут вызвать их Резонанс; например Резонанс моста под действием периодических толчков при прохождении поезда по стыкам рельсов, Резонанс фундамента сооружения или самой машины под действием не вполне уравновешенных вращающихся частей машин и т. д. Известны случаи, когда целые корабли входили в Резонанс при определённых числах оборотов гребного вала. Во всех случаях Резонанс приводит к резкому увеличению амплитуды вынужденных колебаний всей конструкции и может привести даже к разрушению сооружения.
Примеры решения задач
Частица массы m находится в одномерном потенциальном поле, где ее потенциальная энергия зависит от координаты x как U (x) = U 0 (1 - cos ax), U 0 и a — некоторые постоянные. Найти период малых колебаний частицы около положения равновесия.
Скачать презентацию Равные механические колебания Вынужденные механические колебания
Равные механические колебания.pptx