расчеты на жесткость при изгибе.ppt
- Количество слайдов: 9
Расчеты на жесткость при изгибе 43 Дифференциальное уравнение упругой линии и его интегрирование. Перемещения при изгибе Искривленная геометрическая ось балки – т. н. упругая линия. Зависимость между y и φ: y=y(x) – функция прогиба φ= φ(х) – угол наклона касательной к изогнутой оси балки, угол поворота сечения - девиация Формула Бернулли для о. кривизны упругой линии: Из ВМ известна формула для о. кривизны заданной кривой: 0 Из (1) и (2) (3) – дифференциальное уравнение упругой линии, для о. функции прогиба
Расчеты на жесткость при изгибе Рассмотрим 2 случая деформации балки для о. знака момента (3): 1) 2) 44
Расчеты на жесткость при изгибе 45 Для о. С и D служат граничные условия: (знак «-» означает, что прогиб в направлении, противоположном оси y) В общем случае y'=0 – уравнение для о. х, где y=ymax. I участок 0 ≤ x ≤ a II участок a ≤ x ≤ b III участок b ≤ x ≤ l Для каждого участка свое дифференциальное уравнение упругой линии:
Расчеты на жесткость при изгибе Итак, имеем 6 условий для о. 6 констант C и D. Но это не самый простой путь решения. Универсальное уравнение изогнутой оси бруса (метод выравнивания произвольных постоянных; метод начальных параметров) Суть метода в том, что используя ряд формальных правил можно свести решение к поиску лишь двух Постоянных C , D. Эти константы C и D могут быть найдены из условий закрепления балки. 46
Расчеты на жесткость при изгибе Правила построения универсальных уравнений 1) Начало отсчета оси х выбирается общим для всех участков загружения в левой крайней точке оси балки. 2) Балка освобождается от связей, находятся реакции связей и относится к категории внешних сил. 3) Если в точке х=b на балку действует сосредоточенный момент m, то этот момент записывается в правой части дифф. уравнения упругой линии в виде , где b-расстояние от начала координат до точки приложения момента m. 4) Интегрирование выражений вида производится без предварительного раскрытия скобки в подынтегральном выражении, (метод Клёбша) 5) Если на некотором участке балки действует равномерно – распределенная нагрузка, то эта нагрузка распространяется до конца балки и уравновешивается обратной нагрузкой той же интенсивности 6) Функция изгибающего момента записывается для последнего участка нагружения так, чтобы в неё Входили все предыдущие участки 7) Постоянные С и D выносятся на начало уравнения (первый участок) 8) Значения С и D определяются из граничных условий закрепления балки. 47
Расчеты на жесткость при изгибе 48 Пример построения универсального уравнения Дана балка, которая находится в равновесии под действием внешней нагрузки. V участок d ≤ x ≤ l Составим и проинтегрируем дифференциальное уравнение упругой линии для V участка: Геометрический смысл постоянных C и D:
Расчеты на жесткость при изгибе 49 Универсальное уравнение упругой линии, где силовые факторы в начале координат. Геометрические начальные параметры т. е. из граничных условий. Силовые начальные параметры, т. е. геометрические и находятся из условий закрепления балки, либо известны по условию, либо находятся из уравнений статики.
Расчеты на жесткость при изгибе 50 Вскрытие статической неопределимости при деформации изгиба Вскрыть статическую неопределимость – это значит: 1) составить уравнения, дополнительные к уравнениям статики (уравнения совместности деформаций), 2) найти все неизвестные реакции Из условий симметрии закрепления и загружения следует, что Осталась одна неизвестная m 0. Вскроем статическую неопределимость с помощью универсального уравнения. Запишем универсальное уравнение для II участка: 0 0 m 0 находится из граничного условия на правом конце: Статическая неопределимость раскрыта. Где
Расчеты на жесткость при изгибе Построим эпюры Q и M 51
расчеты на жесткость при изгибе.ppt