РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ ВОЗДЕЙСТВИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ НА

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ ВОЗДЕЙСТВИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ НА ЛИНЕЙНЫЕ РАДИОЭЛЕКТРОННЫЕ ЦЕПИ

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. В. И. Нефёдов «Основы радиоэлектроники и связи» , 2009 г 2. С. И. Баскаков «Радиотехнические цепи и сигналы» , 2003 г. 3. С. И. Баскаков «Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач» , 2002 г. 4. М. Т. Иванов, А. Б. Сергиенко, В. Н. Ушаков, «Теоретические основы радиотехники» , 2002 г. 5. М. П. Медиченко, В. П. Литвинов «Радиотехнические цепи и сигналы, т. 1; 2» , 2011 г.

Радиотехническая цепь Чтобы проанализировать процессы в цепях, необходимо представить сигналы удобными математическими формулами или использовать их идеализированные модели. Наряду с понятием «цепь» часто используется термин «система» , чтобы подчеркнуть более высокий уровень рассмотрения. По функциональному назначению линейные цепи делят на интегрирующие и дифференцирующие цепи и устройства, частотно-избирательные цепи, линейные усилители и фильтры. В радиотехнических устройствах обычно происходит уменьшение мощности сигнала вследствие потерь энергии в цепях. Эти потери компенсируют с помощью усилителей.

Радиотехническая цепь В радиотехнике с теорией построения усилителей неразрывно связана теория их устойчивости. Чтобы выделить полезный сигнал из смеси различных сигналов, помех и шумов, нужны частотно-избирательные линейные цепи, которые выполняют на основе резонансных контуров или их аналогов. Для этого используют фильтры, способные выделять (пропускать) или подавлять (ослаблять) сигналы с заданным спектром частот.

Радиотехническая цепь Радиотехнической, или электрической цепью (системой) называют совокупность соединённых определённым образом элементов, предназначенных для генерирования, передачи, приёма, преобразования и использования электрического тока. Различают активные и пассивные цепи, участки и элементы цепей. Активными называют электрические цепи, содержащие источники энергии, пассивными – электрические цепи, не содержащие источников энергии.

Радиотехническая цепь Электрические цепи отображают в виде электрических схем. Электрическая схема – графическое изображение электрической цепи, включающее в себя условные обозначения элементов и устройств и отражающее их соединения. При анализе электрическую цепь заменяют схемой замещения. Схема замещения – графическое изображение электрической цепи с помощью идеальных элементов, параметрами которых служат параметры замещаемых элементов. Активные элементы – биполярные и полевые транзисторы, аналоговые и цифровые микросхемы, электронные лампы, магнетроны, клистроны, лазеры и пр. Отличительной особенностью активных элементов является их потенциальная способность к усилению мощности колебаний, подводимых к ним. При этом энергия колебаний увеличивается за счёт энергии внешних источников питания.

Радиотехническая цепь Таким образом, активные элементы можно рассматривать как преобразователи энергии источников питания в энергию колебаний на выходе. При использовании активных элементов в электрических цепях различают режимы малого и большого сигналов. В режиме малого сигнала, когда амплитуда колебаний достаточно мала, активные элементы можно считать линейными, а в режиме большого сигнала – нелинейными. В соответствии с этим различают модели малого и большого сигнала.

Пассивные элементы электрических цепей Рис. 1. Пассивные элементы: Резистор Индуктивность Конденсатор

Пассивные элементы электрических цепей

Пассивные элементы электрических цепей Индуктивностью называют идеальный элемент схемы замещения, характеризующий способность цепи накапливать магнитное поле. Полагают, что индуктивностью обладают только индуктивные катушки. Индуктивностью других элементов электрической цепи пренебрегают. Ёмкостью называют идеальный элемент схемы замещения, характеризующий способность участка электрической цепи накапливать электрическое поле.

Пассивные элементы электрических цепей . . . . (1)

Пассивные элементы электрических цепей Активные и пассивные элементы радиотехнической цепи могут быть соединены в двухполюсники, четырёхполюсники и многополюсники. Двухполюсник – электрическая цепь, имеющая два вывода. Двухполюсники могут быть активными и пассивными. Каждый пассивный двухполюсник характеризуется одним параметром, устанавливающим связь между потребляемым от источника током и падением напряжения на нём. Четырёхполюсник содержит по паре входных и выходных выводов и имеет четыре полюса (рис. 2, б). Четырёхполюсники (и двухполюсники) могут быть как активными, так и пассивными.

Радиотехнические цепи четырёхполюсник Рис. 2. Радиотехнические цепи: Двухполюсник Четырёхполюсник

Сосредоточенные и распределённые системы Если геометрические размеры системы (например, наибольшая длина соединительных проводников цепи) оказывается меньше длины волны передаваемого сигнала, то система называется системой с сосредоточенными параметрами (сосредоточенной системой). В сосредоточенной электрической цепи всегда можно выделить и указать элементы с преимущественной локализацией энергии электрического поля (конденсаторы) и магнитного поля (индуктивные элементы). Свойства сосредоточенных цепей практически не зависят от конфигурации соединительных проводников В радиотехнике сосредоточенные системы широко применяют в диапазоне вплоть до нескольких сотен мегагерц.

Сосредоточенные и распределённые системы На частотах в несколько тысяч мегагерц (СВЧ- и КВЧ- диапазонах) геометрические размеры большинства устройств оказываются сравнимыми с длиной волны передаваемых колебаний. В этих случаях становится необходимо учитывать время распространения сигнала по линии передачи. Обычные электрические цепи в этих диапазонах уже использоваться не могут и на смену им приходят системы с распределёнными параметрами (распределённые, или волновые системы). В системах с распределёнными параметрами невозможно указать элемент, обладающий либо индуктивностью, либо ёмкостью, либо активным сопротивлением. Каждый элемент или соединительный проводник (фидер) распределённой системы обладает всеми этими параметрами.

Классификация радиотехнических цепей По признаку зависимости параметров элементов от приложенных напряжений и протекающих в них токов цепи делятся на три класса: Ø линейные цепи с постоянными параметрами (линейные цепи); Ø линейные цепи с переменными параметрами (параметрические цепи); Ø нелинейные цепи.

Входной сигнал и отклик цепи ……… (2)

Линейные электрические цепи Один из простейших признаков линейности электрической цепи состоит в том, что при прохождении через линейную систему синусоида остаётся синусоидой: могут измениться лишь её амплитуда и фаза (сдвиг во времени), но частота остаётся неизменной. Это свойство особенно принципиально, поскольку оно указывает на важнейший метод анализа линейных систем с помощью разложения входных и выходных сигналов на гармоники (т. н. Фурье-анализ. )

Линейные электрические цепи К линейным цепям (системам) применим принцип суперпозиции (наложения ), суть которого можно сформулировать так: отклик (выходной сигнал) линейной цепи на сложное (суммарное) воздействие нескольких входных источников равен алгебраической сумме откликов на воздействие (входной сигнал) каждого источника в отдельности. При этом говорят, что реакция линейной системы на входные сигналы аддитивна. Аддитивность – свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям при любом разбиении объекта на части.

Принципсуперпозиции (наложения) Отклик (выходной сигнал) линейной цепи на сложное (суммарное) воздействие нескольких входных источников равен алгебраической сумме откликов на воздействие (входной сигнал) каждого источника в отдельности. Можно сказать, что «целое равно сумме своих частей» . В математической форме этот принцип выражается следующим равенством: ……… (4)

Линейные электрические цепи Линейным системам свойственна ещё и однородность (гомогенность), т. е. отклик системы на входной сигнал, усиленный в определённое число раз, будет усилен в то же число раз. Линейность позволяет рассматривать систему исследования по частям, а однородность — в удобном масштабе. В частности, можно подавать на вход линейной системы простые пробные (тестовые) сигналы и изучать реакцию системы на эти сигналы, а сложные реальные сигналы, представлять в виде суммы простых.

Представление сигналов цепей динамическими моделями Реальный сигнал приближённо заменяют суммой идеализированных элементарных сигналов (например, коротких импульсов, или функций включения), поступающих в заданные последовательные моменты времени. Если длительности элементарных сигналов устремить к нулю, то в пределе их сумма в точности воспроизведёт исходный сигнал Этот метод описания реального сигнала стали называть динамическим представлением, имея в виду изменяющийся во времени характер процесса. В связи с динамическим представлением сигналов и линейные радиотехнические цепи, на которые воздействуют подобные сигналы, характеризуют как линейные динамические системы.

Представление сигналов цепей динамическими моделями К линейным динамическим системам относят устройства, обладающие следующим свойством: параметры выходного сигнала определяются не только уровнем входного сигнала в рассматриваемый момент времени, но и «предысторией» этого воздействия. Линейная динамическая система обладает «памятью» , от характера которой зависят особенности преобразования входного сигнала. Такой оказывается динамическая связь между мгновенными значениями входного и выходного сигналов в цепи с сосредоточенными параметрами. Типичные примеры – колебательный контур, дифференцирующая и интегрирующая цепь, усилитель напряжения.

Представление сигналов цепей динамическими моделями Все стационарные линейные системы инвариантны (инвариантность – неизменность) к временнóму сдвигу. Это означает, что форма выходного сигнала зависит только от входного сигнала и не зависит от времени начала подачи входного сигнала.

Представление сигналов цепей динамическими моделями Говорят, что линейная система инвариантна относительно времени (иногда её называют инвариантной относительно временнóго сдвига), если её выходной сигнал не зависит от времени приложения входного сигнала.

Методы анализа процессов в линейных цепях (системах) При анализе воздействия сигналов на сложные по структуре цепи применяют следующие методы: ü Классический; ü Операторный; ü Спектральный (частотный); ü Интеграла наложения (интеграла Дюамеля).

Классический метод Метод основан на составлении и решении дифференциальных уравнений и наиболее удобен для анализа прохождения импульсных сигналов через линейные цепи. Метод достаточно прост, нагляден и хорошо отражает физическую суть происходящих в линейной цепи процессов. Однако этот метод становится очень сложным при анализе процессов и цепей, описываемых дифференциальными уравнениями выше третьего порядка. Если на сложные по структуре цепи воздействуют сложные по спектральному составу сигналы, то для анализа прохождения сигналов удобнее применять спектральный и операторный методы, а также относящийся к временным методам метод интеграла наложения.

Спектральный метод Свойства линейных цепей (линейных четырёхполюсников) можно определить с помощью частотного коэффициента передачи. Отношение комплексных амплитуд выходного и входного гармонических напряжений одной и той же частоты определяет частотный коэффициент передачи линейного четырёхполюсника: . . . (5)

Характеристики линейной цепи а – амплитудно-частотная; б – фазочастотная

Спектральный метод Модуль коэффициента передачи называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), фазочастотной характеристикой (ФЧХ) а аргумент линейного четырёхполюсника. Как правило, АЧХ имеет один максимум, а ФЧХ изменяется монотонно в зависимости от частоты.

Операторный метод базируется на представлении преобразованиями Лапласа входных и выходных сигналов линейного четырёхполюсника. По существу спектральный метод является разновидностью операторного метода, в котором операторным изображением сигналов по Фурье служат их спектры. Однако в отличие от реальных спектров операторные изображения сигналов в общем случае являются абстрактными математическими моделями и понятиями, которые только упрощают анализ процессов в радиотехнических цепях.

Принципы динамического представления сигналов Многие задачи радиотехники, например, вычисление отклика физической системы на известное входное воздействие, требует специфической формы представления сигналов. Необходимо не только располагать информацией о мгновенном значении сигнала, но и знать его поведение на всей временной оси как до подключения к цепи ( «в прошлом» ), так и после окончания воздействия ( «в будущем» ).

Функция включения Единичная функция

Функция включения Выражение данного сигнала в теории цепей принято записывать следующим образом: . . . . (10)

Функция включения . . . . (11)

Дельта-функция Рассмотрим импульсный сигнал прямоугольной формы, заданный следующим образом: ……… (12)

Дельта-функция

Дельта-функция . . (13) Эта функция (импульс) аналитически выражается формулой: . . (14) Площадь такого импульса всегда равна единице: . . (15)

Дельта-функция Дельта-функция является математической моделью короткого внешнего воздействия с единичным импульсом (площадью).

Дельта-функция а) б) Дельта-функция: а, б – графическое представление

Дельта-функция в) г) Дельта-функция: в – сдвиг дельта-функции; г – спектральная плотность

Дельта-функция . . . (16) . . . (17)

Дельта-функция . . . (18)

Дельта-функция Соотношение (18) характеризует фильтрующее (выделяющее или стробирующее) , свойство дельта-функции. (Термин «стробирующий импульс» , или «строб-импульс» используется в радиолокации и означает короткий вспомогательный прямоугольный импульс, служащий для выделения необходимого сигнала).

Дельта-функция . . . (19) Соответственно . . . (20)

Спектральная плотность дельта-функции определяется с помощью прямого преобразования Фурье: . . . . (21) Используя фильтрующее свойство дельта-функции (18), находим: . . . . (22)

Спектральная плотность дельта-функции

Спектральная плотность дельта-функции Спектральная плотность дельта-функции

Спектральная плотность дельта-функции . . . . (23)

Спектральная плотность дельта-функции . . . . (24) Перемена знака в показателе степени экспоненты в этом случае не влияет на значение интеграла (вследствие взаимозаменяемости частоты и времени).

Импульсная и переходная характеристики линейной цепи

Импульсная и переходная характеристики линейной цепи a б Характеристики линейной цепи: a – различные виды импульсных характеристик; б – переходная характеристика.

Импульсная и переходная характеристики линейной цепи

Динамическое представление сигналов Представление сигнала элементарными прямоугольными импульсами

Динамическое представление сигналов Здесь элементарными сигналами служат прямоугольные импульсы. Эти импульсы непосредственно примыкают друг к другу и образуют последовательность, вписанную в кривую или описанную вокруг неё.

Динамическое представление сигналов

Динамическое представление сигналов

Динамическое представление сигналов . . . . (25)

Интеграл. Дюамеля . . . . (26) Таким образом, линейная система осуществляет свёртку входного сигнала со своей импульсной характеристикой, в результате чего получается выходной сигнал.

Интеграл Дюамеля Формула (26) имеет ясный физический смысл: линейная стационарная цепь, выполняя обработку входного сигнала, проводит операцию взвешенного суммирования всех его мгновенных значений, существовавших «в прошлом» . Такой метод аналитического моделирования сигналов называется методом интеграла наложения, т. е. на последовательность пробных импульсов накладывается информационный сигнал. Часто применяется другая, полностью эквивалентная форма записи интеграла Дюамеля: . . . . (27)

Интеграл Дюамеля Можно показать, что выходной сигнал линейной системы с постоянными параметрами равен свёртке входного сигнала с импульсной характеристикой системы: . . . . (28)

Импульсная характеристика и частотный коэффициент передачи линейной цепи связаны между собой следующим соотношением (без вывода): . . . . (29)

Импульсная характеристика и частотный коэффициент передачи линейной цепи Выражение (29) устанавливает чрезвычайно важный факт – частотный коэффициент передачи и импульсная характеристика линейной цепи связаны прямым преобразованием Фурье. Очевидно и наличие обратного преобразования Фурье для коэффициента передачи и импульсной характеристики: . . . . (30) с помощью которого можно легко определить импульсную характеристику цепи по её частотному коэффициенту передачи.

Представление сигнала суммой скачков напряжения

Представление сигнала суммой скачков напряжения . . . . (25) получаем ещё одну форму интеграла Дюамеля, позволяющую определить сигнал на выходе линейной цепи: . . . . (31)

Представление сигнала суммой скачков напряжения . . . . (32)

Представление сигнала суммой скачков напряжения Экспериментально импульсную характеристику линейной цепи можно построить, подавая на её вход короткий импульс единичной площади и уменьшая длительность импульса при сохранении площади до тех пор, пока сигнал на выходе перестанет изменяться. Это и будет импульсная характеристика цепи. Импульсная и переходная характеристики позволяют в ряде случаев сравнительно просто найти сигнал на выходе линейной цепи при воздействии на её вход сложных по структуре колебаний.

Выражения, встречающиеся в разделе «Линейные цепи »