Потенциал.ppt
- Количество слайдов: 12
Работа сил электростатического поля. Вычислим работу кулоновской силы при перемещении пробного заряда q 0 из точки 1 в точку 2 в поле другого точечного заряда q. Выделим на траектории участок dl. При перемещении на этом участке кулоновская сила совершает работу
При перемещении заряда из точки 1 в точку 2 кулоновская сила совершает работу Из полученной формулы следует, что работа по перемещению заряда в поле не зависит от формы траектории, т. е. электростатические силы являются потенциальными или консервативными.
Работа консервативной силы идет на изменение потенциальной энергии взаимодействия зарядов: Проинтегрировав это выражение получим: Сравним это соотношение с ранее полученным выражением для работы: заключаем, что потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов находящихся на расстоянии r от друга равна:
Разделим выражение для потенциальной энергии на величину пробного заряда q 0 Получили выражение для потенциала поля точечного заряда q. Потенциал равен потенциальной энергии единичного точечного заряда в данной точке поля. Единицей измерения потенциала, является Вольт.
Потенциал и потенциальная энергия определены с точностью до произвольной постоянной, которая выбирается так, чтобы на бесконечном удалении r , W и были равны нулю. Потенциал электростатического поля определяется как работа поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.
Принцип суперпозиции Потенциал системы точечных зарядов равен алгебраической сумме потенциалов отдельных зарядов: В случае непрерывного распределения зарядов с объемной плотностью
Теорема о циркуляции вектора E. Из независимости работы консервативных сил от формы траектории между двумя точками следует, что по произвольному замкнутому пути работа таких сил равна нулю. Доказательство. Разобьем произвольный замкнутый путь на две части 1 а 2 и 2 b 1 Так как работа не зависит от пути между точками 1 и 2, то A 1 a 2 = A 1 b 2 С другой стороны A 1 b 2 = -A 2 b 1 Поэтому работа по замкнутому пути: Что и требовалось доказать.
На пробный заряд в электростатическом поле действует сила Работа этой силы по переносу пробного заряда по любой замкнутой траектории L равна нулю: Следовательно Интеграл, стоящий в левой части последнего соотношения, называется циркуляцией вектора E вдоль замкнутого контура L. Циркуляция вектора напряженности электрического поля вдоль произвольного замкнутого контура равна нулю. Это необходимое и достаточное условие того, чтобы поле напряженностью E было потенциальным.
Связь между вектором E и для электрического поля. Элементарная работа d. A электрического поля по переносу пробного заряда q 0 на расстояние dl определяется так: Работа электрического поля по переносу пробного заряда из точки 1 в точку 2 будет равна Так как электростатическое поле потенциально, то эта работа равна разности потенциальных энергий пробного заряда в этом электрическом поле: Приравняв выражения для работы получим: Эта формула позволяет вычислять разность потенциалов, если известна напряженность.
Получим обратное соотношение. Запишем выражение в дифференциальной форме: Для того чтобы из этой формулы определить проекцию напряженности электрического поля по оси x, будем считать остальные переменные постоянными величинами. Такая производная называется частной и записывается как Аналогично определяются Объединив три производные в векторный оператор – градиент, запишем окончательную формулу
Эквипотенциальная поверхность это поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одно и то же значение. Вектор E направлен в каждой точке по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону уменьшения потенциала .
Потенциал.ppt