Работа, мощность, энергия Тема № 3 Краснов Павел Олегович, доцент кафедры физики Сиб. ГТУ
Содержание темы 1. 2. 3. 4. 5. 6. Механическая работа. Мощность. Консервативные и диссипативные силы. Потенциальная энергия. Кинетическая энергия. Закон сохранения энергии.
Механическая работа (A) – физическая величина, являющаяся пространственной характеристикой действия силы: где S – расстояние, которое проходит тело под действием силы F; α – угол между направлением движения и направлением действия силы. Тогда элементарная работа:
Мощность Работа, совершаемая в единицу времени, называется мощностью (P): Заменяя элементарную работу её выражением, получаем, что мощность равна скалярному произведению силы на скорость точки приложения силы:
Единицы измерения работы и мощности Работа измеряется в джоулях (Дж): Мощность измеряется в ваттах (Вт): В технике иногда применяется единица мощности, которая называется лошадиной силой. Она равна 736 Вт.
Работа при растягивании пружины Внешняя сила, растягивающая пружину от удлинения Δx 1 до удлинения Δx 2, совершает работу, которую можно определить, как Здесь удлинения пружины Δx 1 и Δx 2 равны, соответственно, расстояниям S 1 и S 2 от точек положения тела в первый и второй момент времени до точки равновесия. Интегрирование поэтому происходит в указанном интервале.
Работа силы упругости Очевидно, что работа сил упругости будет в этом случае иметь аналогичное численное значение, но при этом будет отрицательной. Поэтому Таким образом, работы силы упругости определяется лишь начальным и конечным растяжением или сжатием пружины.
Работа силы тяжести При падении тела с высоты h 1 до высоты h 2 вдоль вертикальной оси h сила тяжести совершает работу: Здесь за начало отсчёта движения принята точка на высоте h 1, а пройденное телом расстояние S составляет h 1 -h 2, поэтому интеграл берётся в пределе от 0 до h 1 -h 2.
Консервативная (потенциальная) сила Сила тяжести является консервативной (потенциальной) силой, потому что её работа не зависит от формы траектории, а зависит только от начального и конечного положения тела: где, соответственно, Аналогично и в случае работы силы упругости:
Потенциальная энергия Здесь Ep – потенциальная энергия – скалярная физическая величина, равная работе, которую совершают консервативные (потенциальные) силы при перемещении тела из одной точки пространства в другую, принятую за нуль отсчёта потенциальной энергии. Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.
Формулы потенциальной энергии Потенциальная энергия тела в поле сил тяжести Земли определяется, как где h – высота подъёма тела над поверхностью; а в случае растяжения или сжатия пружины, как где Δx – удлинение или сжатие пружины.
Результат совершённой работы Определим, во что преобразуется работа, совершённая некоторой силой над телом: Сделаем в последней части замену: Тогда d. A=d. Ek, где Ek – кинетическая энергия частицы (механической системы).
Кинетическая энергия Таким образом, работа результирующей всех сил, действующих на частицу, идёт на приращение кинетической энергии частицы: Кинетическая энергия – это энергия механического движения системы. Если результирующая сила равна нулю, то кинетическая энергия сохраняется.
Превращение энергии Так, например, при падении тела происходит уменьшение его потенциальной энергии, которая переходит в работу силы тяжести. В свою очередь совершаемая работа увеличивает кинетическую энергию падающего тела: Следовательно,
Полная механическая энергия Величина, равная сумме кинетической и потенциальной энергии тела, называется полной механической энергией: Так, в случае поля сил тяжести полная энергия определяется выражением Любой вид энергии измеряется в джоулях.
Сохранение механической энергии Из указанного ранее выражения вытекает, что полная механическая энергия частицы, движущейся в поле консервативных сил, остаётся постоянной – закон сохранения механической энергии. Если на частицу действуют диссипативные силы, её полная энергия убывает, и закон сохранения не выполняется.
Диссипативные силы Силы, при действии которых на механическую систему её полная механическая энергия убывает, переходя в другие, немеханические формы энергии, называются диссипативными. К диссипативных силам в механике относятся, например, сила трения, а другой формой энергии может быть, например, тепло. Отметим, что в отличие от консервативных сил работа диссипативных зависит от траектории, вдоль которой они действуют на тело.
Максимальная высота подъёма