Работа, мощность, энергия Тема №3 Краснов Павел Олегович,

Работа, мощность, энергия Тема №3 Краснов Павел Олегович, доцент кафедры физики СибГТУ

Содержание темы Механическая работа. Мощность. Консервативные и диссипативные силы. Потенциальная энергия. Кинетическая энергия. Закон сохранения энергии.

Механическая работа Механическая работа (A) – физическая величина, являющаяся пространственной характеристикой действия силы: где S – расстояние, которое проходит тело под действием силы F; α – угол между направлением движения и направлением действия силы. Тогда элементарная работа:

Мощность Работа, совершаемая в единицу времени, называется мощностью (P): Заменяя элементарную работу её выражением, получаем, что мощность равна скалярному произведению силы на скорость точки приложения силы:

Единицы измерения работы и мощности Работа измеряется в джоулях (Дж): Мощность измеряется в ваттах (Вт): В технике иногда применяется единица мощности, которая называется лошадиной силой. Она равна 736 Вт.

Работа при растягивании пружины Внешняя сила, растягивающая пружину от удлинения Δx1 до удлинения Δx2, совершает работу, которую можно определить, как Здесь удлинения пружины Δx1 и Δx2 равны, соответственно, расстояниям S1 и S2 от точек положения тела в первый и второй момент времени до точки равновесия. Интегрирование поэтому происходит в указанном интервале.

Работа силы упругости Очевидно, что работа сил упругости будет в этом случае иметь аналогичное численное значение, но при этом будет отрицательной. Поэтому Таким образом, работы силы упругости определяется лишь начальным и конечным растяжением или сжатием пружины.

Работа силы тяжести При падении тела с высоты h1 до высоты h2 вдоль вертикальной оси h сила тяжести совершает работу: Здесь за начало отсчёта движения принята точка на высоте h1, а пройденное телом расстояние S составляет h1-h2, поэтому интеграл берётся в пределе от 0 до h1-h2.

Консервативная (потенциальная) сила Сила тяжести является консервативной (потенциальной) силой, потому что её работа не зависит от формы траектории, а зависит только от начального и конечного положения тела: где, соответственно, Аналогично и в случае работы силы упругости:

Потенциальная энергия Здесь Ep – потенциальная энергия – скалярная физическая величина, равная работе, которую совершают консервативные (потенциальные) силы при перемещении тела из одной точки пространства в другую, принятую за нуль отсчёта потенциальной энергии. Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Формулы потенциальной энергии Потенциальная энергия тела в поле сил тяжести Земли определяется, как где h – высота подъёма тела над поверхностью; а в случае растяжения или сжатия пружины, как где Δx – удлинение или сжатие пружины.

Результат совершённой работы Определим, во что преобразуется работа, совершённая некоторой силой над телом: Сделаем в последней части замену: Тогда dA=dEk, где Ek – кинетическая энергия частицы (механической системы).

Кинетическая энергия Таким образом, работа результирующей всех сил, действующих на частицу, идёт на приращение кинетической энергии частицы: Кинетическая энергия – это энергия механического движения системы. Если результирующая сила равна нулю, то кинетическая энергия сохраняется.

Превращение энергии Так, например, при падении тела происходит уменьшение его потенциальной энергии, которая переходит в работу силы тяжести. В свою очередь совершаемая работа увеличивает кинетическую энергию падающего тела: Следовательно,

Полная механическая энергия Величина, равная сумме кинетической и потенциальной энергии тела, называется полной механической энергией: Так, в случае поля сил тяжести полная энергия определяется выражением Любой вид энергии измеряется в джоулях.

Сохранение механической энергии Из указанного ранее выражения вытекает, что полная механическая энергия частицы, движущейся в поле консервативных сил, остаётся постоянной – закон сохранения механической энергии. Если на частицу действуют диссипативные силы, её полная энергия убывает, и закон сохранения не выполняется.

Диссипативные силы Силы, при действии которых на механическую систему её полная механическая энергия убывает, переходя в другие, немеханические формы энергии, называются диссипативными. К диссипативных силам в механике относятся, например, сила трения, а другой формой энергии может быть, например, тепло. Отметим, что в отличие от консервативных сил работа диссипативных зависит от траектории, вдоль которой они действуют на тело.

Максимальная высота подъёма