Пусть функция y=f(x) определена на промежутке Х

Пусть функция y=f(x) определена на промежутке Х и дифференцируема в некоторой окрестности точки Xx Тогда существует конечная производная )(lim 0 xf xyx На основании теоремы о связи бесконечно малых величин с пределами функций имеем:

)()( xxf xy Где )(x — бесконечно малая величина при 0 x Следовательно, xxxxfy)()( Таким образом, приращение функции y состоит из двух слагаемых: 1. линейного относительно x 2. нелинейного, являющегося бесконечно малой величиной более высокого порядка, чем x

Дифференциалом функции называется главная, линейная относительно Δ х, часть приращения функции, равная произведению производной на приращение независимой переменной: xxfdy)(

Найти приращение и дифференциал функцииxxy 32 2 при х=10 и Δ х=0.

)()( xfxxfyxxxxxx 32)(3)(2 22 xxx)324( xxxxxfdy 34)( при х=10 и Δ х=0. 1 72. 3 y 7. 3 dy

Найти дифференциал функцииxy

xxxxxfdxdy)(Следовательно, дифференциал независимой переменной равен приращению этой переменной: dxx