Скачать презентацию Прямоугольная система координат в пространстве Прямые с Скачать презентацию Прямоугольная система координат в пространстве Прямые с

d69093740efe37a71821649e8317fb94.ppt

  • Количество слайдов: 26

Прямоугольная система координат в пространстве Прямоугольная система координат в пространстве

Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка – Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка – началом координат. Ох – ось абсцисс, Оу – ось ординат, Оz – ось аппликат.

Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями: Оху, Оуz, Оxz. Плоскость Oyz Плоскость Oxz O Плоскость Oxy

В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел – её координаты: В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел – её координаты: М (х, у, z), где х – абсцисса, у – ордината, z - аппликата.

Точка лежит в координатной плоскости на оси Ох (х, 0, 0) Оу (0, у, Точка лежит в координатной плоскости на оси Ох (х, 0, 0) Оу (0, у, 0) Оz (0, 0, z) Oxy (x, y, 0) Oyz (0, y, z) Oхz (x, 0, z)

Координаты вектора в пространстве Координаты вектора в пространстве

Единичный вектор – вектор, длина которого равна 1. i – единичный вектор оси абсцисс, Единичный вектор – вектор, длина которого равна 1. i – единичный вектор оси абсцисс, j – единичный вектор оси ординат, k – единичный вектор оси аппликат. z O x y

Любой вектор ā можно разложить по координатным векторам, т. е. представить в виде: Нулевой Любой вектор ā можно разложить по координатным векторам, т. е. представить в виде: Нулевой вектор можно представить в виде: Координаты равных векторов соответственно равны, т. е. , если ā { x 1; y 1; z 1 } = b { x 2; y 2; z 2 }, то x 1 = x 2, y 1 = y 2, z 1 = z 2.

1. Сумма векторов: a + b = { x 1+ x 2; y 1+ 1. Сумма векторов: a + b = { x 1+ x 2; y 1+ y 2; z 1+ z 2 }. 2. Разность векторов: a – b = { x 1 – x 2; y 1 – y 2; z 1 – z 2 }. 3. Произведение вектора на число: αā = { αx; αy; αz }.

Задача № 401. Ответ: А 1 (2; -3; 0); А 2 (2; 0; 5); Задача № 401. Ответ: А 1 (2; -3; 0); А 2 (2; 0; 5); А 3 (0; -3; 5)

Задача № 402. Ответ: С (0; 1; 1); В 1 (1; 0; 1); С Задача № 402. Ответ: С (0; 1; 1); В 1 (1; 0; 1); С 1 (1; 11); Д 1(1; 1; 0)

На уроке познакомились с прямоугольной системой координат, научились строить точку по заданным ее координатам На уроке познакомились с прямоугольной системой координат, научились строить точку по заданным ее координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат. Декартова система координат не единственная. К следующему уроку найти в Интернете другие системы координат.

Разложение вектора по координатным векторам Разложение вектора по координатным векторам

Векторы называются коллинеарными, если они параллельны. Если векторы а { x 1; y 1; Векторы называются коллинеарными, если они параллельны. Если векторы а { x 1; y 1; z 1 } и b { x 2; y 2; z 2 }, то:

Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант № 1. Даны векторы а {2; -4; 3} Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант № 1. Даны векторы а {2; -4; 3} и b {-3; 1/2; 1}. Найдите координаты вектора с = a + b. № 1. Даны векторы а {1; -3; -1} и b {-1; 2; 0}. Найдите координаты вектора с = a – b. № 2. Даны векторы а {1; -2; 0}, b {3; -6; 0}, c {0; -3; 4}. Найдите координаты вектора p = 2 a – 1/3 b – c. № 2. Даны векторы а {2; 4; -6}, b {-3; 1; 0}, c {3; 0; -1}. Найдите координаты вектора p = -1/2 a + 2 b – c. № 3. Найдите значения m и n, при которых векторы а {6; n; 1} и b {m; 16; 2} коллинеарны. № 3. Найдите значения m и n, при которых векторы а {-4; m; 2} и b {2; -6; n} коллинеарны.

Связь между координатами векторов и координатами точек Связь между координатами векторов и координатами точек

Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало – с началом координат, называется Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало – с началом координат, называется радиусвектором данной точки. Координаты любой точки равны соответствующим координатам её радус-вектора. М (x; y; z) OM (x; y; z) A (x 1; y 1; z 1), B (x 2; y 2; z 2) AB (x 2 – x 1; y 2 – y 1; z 2 – z 1)

Простейшие задачи в координатах Простейшие задачи в координатах

1. Координаты середины отрезка. z A (x 1; y 1; z 1), B (x 1. Координаты середины отрезка. z A (x 1; y 1; z 1), B (x 2; y 2; z 2), C (x; y; z) – середина АВ. D А С ОС = ½ (ОА + ОВ), тогда В О у х 2. Вычисление длины вектора по его координатам: если а { x; y; z }, то 3. Расстояние между двумя точками:

Угол между векторами Угол между векторами

А α О В • Если а || b и а и b сонаправлены, А α О В • Если а || b и а и b сонаправлены, то α = 0°. • Если a || b и a и b противоположно направлены, то α = 180°. • Если а b, то α = 90°.

Скалярное произведение векторов Скалярное произведение векторов

1) a · b = | a | · | b | · cos(a 1) a · b = | a | · | b | · cos(a ^ b) 2)2) a { x 1; y 1; z 1 } и b { x 2; y 2; z 2 } a · b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 3)3) a 2 = | a |2

Решение: № 467 Введём систему координат: В(0; 0; 0), С(1; 0; 0), А(0; 1; Решение: № 467 Введём систему координат: В(0; 0; 0), С(1; 0; 0), А(0; 1; 0), D(1; 1; 0), B 1(0; 0; 2), C 1(1; 0; 2), D 1(1; 1; 2), A 1(0; 1; 2). Тогда, z B 1 C 1 A 1 D 1 BD{1; 1; 0}, B у A C х D CD 1 = BA 1{0; 1; 2}.

№ 466 z D 1 A 1 M C 1 B 1 . D № 466 z D 1 A 1 M C 1 B 1 . D у . K A х N B C

№ 469 (а) z D 1 A 1 C 1 M B 1 D № 469 (а) z D 1 A 1 C 1 M B 1 D у K A х C N B