ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ Лекция 4 Дифференциальное

Скачать презентацию ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ Лекция 4 Дифференциальное Скачать презентацию ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ Лекция 4 Дифференциальное

14-difop-lekciya-04-proizvodnye_i_differencialy_vysshih_poryadkov.ppt

  • Количество слайдов: 8

>ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ Лекция 4 Дифференциальное исчисление Автор:   И. В. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ Лекция 4 Дифференциальное исчисление Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

>Автор:   И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Дифференциальное исчисление Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Дифференциальное исчисление Производные высших порядков Пусть функция f (x) дифференцируема на отрезке [a, b]. Тогда её производная может быть выражена в виде некоторой функции g(x): Если функция g(x) тоже дифференцируема на отрезке [a, b], то можно найти её производную g’(x), которая называется второй производной функции f (x) на отрезке [a, b]:

>Автор:   И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Дифференциальное исчисление Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Дифференциальное исчисление Производные высших порядков есть третья производная функции f (x). Аналогично, функция f ”(x) может оказаться дифференцируемой на отрезке [a, b], тогда Продолжая, получим, что если на отрезке [a, b], (п–1)-я производная функции f (x) является дифференцируемой функцией, то называется производной п–го порядка или п–й производной функции f (x).

>Автор:   И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Дифференциальное исчисление Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Дифференциальное исчисление Производные высших порядков Обозначения п–й производной функции f (x): Функции f (x) является п раз дифференцируемой в точке х0, если в этой точке у неё существуют все производные до п–го порядка включительно. Если при этом все п производных являются на некотором отрезке [a, b] непрерывными функциями, то функция f (x) называется п раз непрерывно дифференцируемой функцией. Функция f (x), имеющая производную любого порядка, называется бесконечно дифференцируемой функцией.

>Автор:   И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Дифференциальное исчисление Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Дифференциальное исчисление Дифференциалы высших порядков Пусть f (x) – дифференцируемая функция, а её дифференциал Дифференциалом второго порядка (вторым дифференциалом) функции f (x) называется дифференциал от её дифференциала, обозначаемый Дифференциалом 3–го порядка функции f (x) называется дифференциал от её дифференциала 2–го порядка, обозначаемый Аналогично получаем, что дифференциалом п–го порядка функции f (x) является

>Автор:   И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Дифференциальное исчисление Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Дифференциальное исчисление Дифференциал 2–го порядка По определению имеем: По правилу дифференцирования произведения имеем: Если х – независимая переменная, то dx не зависит от х, и, следовательно, Тогда

>Автор:   И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Дифференциальное исчисление Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Дифференциальное исчисление Если х – независимая переменная, то дифференциал 3–го порядка имеет вид: где Дифференциалы высших порядков Для дифференциала п–го порядка имеем: Если х – зависимая переменная, то дифференциал 2–го порядка следует находить по общей формуле: Дифференциалы высших порядков не обладают свойством инвариантности формы.

>Высшая математика Автор:  И.В.Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР math.mmts-it.org Высшая математика Автор: И.В.Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР math.mmts-it.org