Призма пирамида Пусть даны две параллельные плоскости

Призма, пирамида

Пусть даны две параллельные плоскости и β. Построим в плоскости произвольный nугольник A 1 A 2…An. Через его вершины проведем параллельные прямые, пересекающие плоскость β в соответствующих точках В 1, В 2, …, Вn. Соединив последовательно полученные точки получим n. A 2 A 3 угольник B 1 B 2…Bn. A 1 Многогранник, образованный двумя равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях и n параллелограммами является n-угольной призмой. Обозначается призма перечислением всех точек, участвующих в ее построении , в нашем случае: A 1 A 2…An B 1 B 2…Bn. An B 2 An-1 B 3 B 1 Bn Bn-1 β

Многоугольники A 1 A 2…An и В 1 В 2…Вn называются основаниями призмы (или верхней и нижней гранями n-угольной призмы). Параллелограммы A 1 B 1 Bn. An, A 1 B 1 B 2 A 2 , …, An. Bn-1 An-1 – боковые грани призмы. Параллельные и равные между собой отрезки A 1 B 1, A 2 B 2, …, An. Bn – боковые ребра призмы. A 2 Можно установить, что для любой n-угольной призмы: A 3 A 1 1) количество вершин – 2 n; (В) 2) количество граней – (n+2); (Г) 3) количество ребер – 3 n; (Р) An и поэтому, как для любого многогранника, для n-угольной призмы выполняется формула Эйлера: An-1 H B 2 B 3 В+Г–Р=2. Отрезок An. O (B 1 B 2 B 3) – высота призмы. O B 1 Bn Bn-1

Название призмы определяется количеством сторон в основании фигуры. Например, на рисунке представлены треугольная (а), четырехугольная (б), пятиугольная (в), шестиугольная (г) и семиугольная (д) призмы: а) б) в) д) г)

Призма называется прямой, если боковое ребро перпендикулярно плоскости основания (An. Bn (A 1 A 2 A 3)). Очевидно, что в этом случае боковые грани призмы – прямоугольники. Отрезки, соединяющие точки верхнего и нижнего оснований, не лежащие в одной боковой грани, называются диагоналями призмы. Задание: сколько диагоналей в n -угольной призме? A 3 A 2 Ответ: n(n– 3). A 1 Сечения призмы, образованные диагональю призмы и боковым ребром, называются диагональными сечениями призмы. В наклонной призме – это параллелограммы, в прямой призме – прямоугольники. An An-1 B 3 B 2 B 1 Bn Bn-1

Призма называется правильной, если: 1) она прямая; и 2) её основания – правильные многоугольники. На рисунке представлены правильные а) треугольная; б) четырехугольная; в) шестиугольная призмы.

Построим в плоскости произвольный n-угольник A 1 A 2…An. Выберем произвольную точку S, не принадлежащую плоскости . Соединим точку S со всеми вершинами n-угольника A 1 A 2…An. S Многогранник, образованный многоугольником и n треугольниками с общей вершиной вне плоскости многоугольника, является n -угольной пирамидой. Обозначается пирамида перечислением всех точек, участвующих в ее построении , в нашем случае: SA 1 A 2…An. Точка S называется вершиной пирамиды. A 2 A 3 A 1 An An-1

Многоугольник A 1 A 2…An называется основанием пирамиды. Треугольники S A 1 A 2, S A 2 A 3 , …, S An-1 An – боковые грани пирамиды. Отрезки SA 1, SA 2, …, SAn – боковые ребра пирамиды. Можно установить, что для любой n-угольной пирамиды: S 1) количество вершин – (n+1); (В) 2) количество граней – (n+1); (Г) 3) количество ребер – 2 n; (Р) и поэтому, как для любого многогранника, для n-угольной пирамиды выполняется формула Эйлера: H A 2 A 3 В+Г–Р=2. Отрезок SO (A 1 A 2 A 3) – высота пирамиды. O A 1 An An-1

S H l A R M C O r N B

S C D R l H O r M A

S C l H B D R O r M A