Принятие решений в условиях неопределенности и риска

Скачать презентацию Принятие решений в условиях неопределенности и риска

риск и неопределенность.ppt

Количество слайдов: 41

Принятие решений в условиях неопределенности и риска

Установление уровня притязаний Ц 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 Ц 2 Ц 3 Ц 4 Ц 5 160 150 95 130 145 155 45 45 70 50 50 40 6, 5 6, 0 8, 0 6, 5 7, 0 9, 0 удовлетворительно хорошо почти удовлетворительно достаточно хорошо 60 70 65 55 85 90 В таблице представлены целевые значения для шести альтернатив. Предположим, что ЛПР установило следующие уровни притязаний: Ц 1 не менее 145 и соответственно отпадают А 3 и А 4; Ц 2 не менее 45 и соответственно отпадает А 6; Ц 3 не более 7, 5 и соответственно отпадают А 3 и А 6 Ц 4 не менее «удовлетворительно» и соответственно отпадает А 4; Ц 5 подлежит максимизации и соответственно из оставшихся альтернатив А 1, А 2 и А 5 оптимальным вариантом является А 5.

Где отсутствует точное знание, там действуют догадки, а из десяти догадок девять - ошибки М. Горький Правила и принципы принятия решений • В литературе существует целый ряд определений правил принятия решений. Одно из наиболее простых определений дает К. Биркнер: под правилами принятия решений понимают методы, которые позволяют с учетом целей и предпочтений ЛПР осуществлять выбор между альтернативами действий. • При однозначных условиях правила позволяют всегда приходить к тем же решениям. • Под принципами принятия решений обычно понимают указания по методике, пригодной для исключения таких альтернатив, которые могут быть изначально отклонены, и позволяющей сделать ситуацию выработки решения более простой и наглядной.

Рациональность как соответствие набору определенных правил 1. Ориентация на будущее. Выбор между альтернативами должен зависеть только от их последствий, а не от прошлого, которое изменить уже нельзя. 2. Доминантность. Если альтернатива а по крайней мере по одному параметру лучше, чем альтернатива b, а по всем остальным параметрам по крайней мере не хуже, то предпочтение должно быть отдано альтернативе а. 3. Транзитивность. Если ЛПР альтернативу а предпочитает альтернативе b, а альтернативу b предпочитает альтернативе с, то оно должно альтернативе с предпочитать альтернативу а. 4. Инвариантность. Предпочтения не должны зависеть от того, как представлена подлежащая решению проблема, конечно при условии, что представления эквивалентны.

Принцип доминантности Альтернатив ные варианты Прибыль, % Оборот, млн. руб А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 14 12 18 22 20 25 3, 7 3, 6 2, 9 3, 2 3, 4 3, 9 Здесь альтернатива А 6 доминирует над всеми остальными альтернативами и, следовательно, все остальные можно не рассматривать.

Принцип эффективности Альтернат ивные варианты А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 Прибыль, % Оборот, млн. руб 14% 12% 18% 22% 20% 3, 7 3, 6 2, 9 3, 2 3, 4 Здесь альтернативы А 2 и А 3 могут быть исключены, т. к. • по обоим факторам альтернатива А 2 уступает А 1, • альтернатива А 3 уступает А 4.

Условия принятия решений • • • Условия, в которых принимаются решения по управлению производством, классифицируются по степени точности и определенности. Имеются три основные категории: определенность, риск неопределенность. Определенность означает, что значимые параметры производства (сервиса), например расходы, производственные мощности и потребности, — величины известные. Риск означает, что некоторые параметры имеют вероятностные значения. Неопределенность означает, что невозможно точно оценить вероятность будущих событий.

• Прибыль на единицу — 50 руб. , заказ на 100 единиц. Сколько прибыли Вы получите? (Это пример определенности, так как прибыль на единицу и общая потребность известны. ) • Прибыль — 50 руб. на единицу. Основываясь на предшествующем опыте, имеется 50% я вероятность получения заказа на 20 единиц, и 50% я — что заказ будет на 100 единиц. Какова ожидаемая прибыль? (Это пример риска, так как показатели потребности вероятностные. ) • Прибыль — 50 руб. на единицу. Вероятности потенциального спроса неизвестны. (Это пример неопределенности. ) Каждое из трех возможных условий требует специфических методов принятия решений. •

Принятие решений в условиях определенности • Принятие решений в условиях определенности характеризуется однозначной связью между принятым решением и его результатом. • Это класс задач когда состояние природы, которое будет определенно иметь место, известно заранее, т. е. до выполнения действия. • ЛПР в данном случае может всегда точно предсказать последствия от выбора каждого действия. Быстрый Средний Неизменное подъем Спад состояние Облигации 12 8 6 3 Акции 15 7 3 -2 Депозит 7 7 Определенно известно, что будет иметь место быстрый подъем экономики, то из трех альтернатив выбирается с максимальной полезности 15, т. е. покупка акций предприятия.

• Для примера рассмотрим матрицу решений, представленную в таблице. Все четыре альтернативы приводят к разным результатам в зависимости от возможной конъюнктуры и условий конкуренции (Р 1, Р 2, Р 3). Целью является увеличение прибыли фирмы: • либо за счет нового продукта (альтернатива А 1), • либо за счет завоевания нового рынка (А 2), • либо за счет кооперации с другими фирмами (А 3), • либо за счет увеличения активности на существующих рынках (А 4). Р 1 А 2 А 3 А 4 92 100 68 62 Р 2 160 76 80 74 Р 3 40 120 140 105

Матрица решений Р 1 А 2 А 3 А 4 92 100 68 62 Р 2 160 76 80 74 а) исходная матрица n. Для Р 3 40 120 140 105 Р 1 А 2 А 3 92 100 68 Р 2 160 76 80 б) после исключения неэффективной альтернативы начала может быть выполнен предварительный отбор альтернатив на основе принципов принятия решений. n. В частности альтернатива А 4 может быть исключена, т. к. она неэффективна по сравнению с другими альтернативами. Р 3 40 120 140

Принятие решения в условиях определенности • Когда точно известно, какое из возможных будущих условий осуществится, решение бывает относительно простым: надо выбрать альтернативу, которая дает наибольшую окупаемость при этом условии. Выбор наилучшей альтернативы На основе данных таблицы определите наилучшую альтернативу, если точно известно, что спрос будет: • 1) низкий; 2) средний; 3) высокий. • Решение. • 1. Если спрос будет низким, то лучше создать малую производственную мощность и реализовать окупаемость 100 тыс. руб. • 2. Если спрос будет умеренный, то наибольшую окупаемость будет иметь средняя производственная мощность, что составит 120 тыс. руб. (против 100 тыс. или 20 тыс. руб. ). • 3. В случае высокого спроса наибольшую окупаемость будет иметь крупная производственная мощность Альтерна тивы распо лагае мых мощн остей Возможный будущий спрос, тыс. руб. Низкий Средний Высокий Малые мощн ости 100 100 Средние мощн ости 70 120 Крупные мощн ости -40 20 160

• Максимин (maximin) (правило Вальда) — определите наихудшую возможную окупаемость для каждой альтернативы и выберите альтернативу со значением лучшим из худших. Максимин правило монашки: «береженого бог бережет» ; • Максимакс (maximax) — определите наилучшую возможную окупаемость и выберите альтернативу с этим значением. Его можно характеризовать русской поговоркой: «кто не рискует, тот не пьет шампанское» ; • Критерий Лапласа (Laplace) — определите среднее значение окупаемости для каждой альтернативы и выберите альтернативу с наилучшим средним значением. • Критерий наименьшего вреда (minimax regret) или Правило Сэвиджа Нигано — определите худшие возможные последствия для каждой альтернативы и выберите альтернативу с лучшим из плохих значений. Данный критерий известен как правило минимакса сожаления; • правило Гурвича, называемое иногда правилом оптимизма пессимизма; его можно характеризовать русской поговоркой: «бог не выдаст, свинья не съест» ;

Правило Вальда Р 1 А 2 А 3 • • • 92 100 68 Р 2 160 76 80 Р 3 Максимин 40 120 140 40 76 68 Правила Вальда ориентируется на ЛПР, настроенное пессимистично и стремящееся минимизировать потери. Согласно критерию максимина, для каждой строки (для каждого действия) матрицы значений полезности определяется минимальное значение параметра альтернативы. Далее из всех действий выбирается такое, которое соответствует максимальному из полученных минимальных значений, т. е. действие является оптимальным, Оно признает только минимальную прибыль, но не убытки и выбирает опцию, которая максимизирует минимальную прибыль. По критерию Вальда выбирают стратегию, которая дает гарантированный выигрыш при наихудшем варианте состояния природы. Наиболее приемлемой альтернативой при этом подходе оказывается альтернатива А 2.

Правило максимакса Р 1 А 2 А 3 92 100 68 Р 2 160 76 80 Р 3 40 120 140 Правило максимакса 160 120 140 • Максимакс правило ориентируется на предельно оптимистичное ЛПР, для которого определяющим является только результат, достигаемый в лучшем случае.

Правило Гурвича (правило оптимизма пессимизма) • Правило Гурвича представляет собой компромисс между двумя рассмотренными стратегиями. При этом для каждой альтернативы учитываются два значения – максимальное и минимальное. • Для этого вводится дополнительный параметр оптимизма пессимизма α, который учитывает индивидуальный подход к риску ЛПР. • Выбор коэффициента а полностью определяется ЛПР. • У пессимиста α лежит в диапазоне от 0 до 0, 5, у оптимиста от 0, 5 до 1. Далее каждый максимум в строчке умножается на α, а каждый минимум на (1 α). • Для случая умеренного пессимиста (α = 0, 3) результат представлен в таблице. Р 1 А 2 А 3 92 100 68 Р 2 160 76 80 Р 3 40 120 140 Правило Гурвича 160 х0, 3 + 40 х0, 7 = 76 120 х0, 3 + 76 х0, 7 = 89, 2 140 х0, 3 + 68 х0, 7 = 89, 6

Правило Лапласа • Критерий равновозможных состояний основан на предположении Лапласа, согласно которому, если вероятности состояний абсолютно неизвестны, то они предполагаются быть равными. • Правило Лапласа предполагает ЛПР с нейтральным отношением к риску и позволяет выбрать альтернативу с максимальной суммарной пользой. • Для этого каждому состоянию внешней среды приписывается равная вероятность (т. е. определяется как 1 деленная на число рассматриваемых состояний среды). Далее определяется сумма для каждой альтернативы. Р 1 А 2 А 3 92 100 68 Р 2 160 76 80 Р 3 40 120 140 Правило. Лапласа 92 х0, 33 + 160 х0, 33 + 40 х0, 33 = 97, 33 100 х0, 33 + 76 х0, 33 + 120 х). 33 = 98, 67 68 х0, 33 + 80 х0, 33 + 140 х0, 33 = 96

Правило Сэвиджа Нигано (правило минимального сожаления) • • • Сожаление в теории принятия решений это потери в результате упущенных возможностей. В этой стратегии ЛПР ориентируется на не абсолютный результат, а на минимизацию максимально плохого результата. Для этого вычисляется таблица «сожалений» . Мера сожаления определяется как разность между максимальным элементом в столбце матрицы и реальным значением в столбце. В ней для каждого состояния внешней среды для каждой альтернативы вычисляется убыток/ущерб, который получается при выборе данной альтернативы по сравнению с оптимальной альтернативой. Для каждой альтернативы отмечаем максимальный ущерб. Выбираем альтернативу с минимумом максимального ущерба. Достоинство этого подхода заключается в том, что минимизируется максимально возможная ошибка. Это отражает позицию пессимистичного или, по крайней мере, осторожного ЛПР. Состояние внешней среды Р 1 А 2 А 3 92 100 68 Р 2 160 76 80 Р 3 40 120 140 Матрица сожаления Р 1 Р 2 8 0 32 Р 3 0 84 80 100 20 0 Правило минимального сожаления 100 84 80

Сопоставление результатов выбора альтернатив с помощью разных критериев Р 1 А 2 А 3 92 100 68 Р 2 160 76 80 Р 3 40 120 140 Правило минимакса 40 76 68 Правило максимакса Правило Гурвича Правило Лапла са 160 120 140 76 89, 2 89, 6 96, 3 98, 7 96 На первый взгляд кажется нелепым, что наилучшая альтернатива зависит от метода ее определения. • На самом деле здесь нет противоречия, поскольку метод выбора учитывает индивидуальные предпочтения ЛПР. •

Принятие решения в условиях риска • Существует ряд критериев принятия решений при наличии вероятностей состояний природы. • К наиболее известным относятся: • критерий максимума ожидаемой денежной отдачи (полезности); • критерий Ходжа-Лемана; • критерий наиболее вероятного состояния природы; • критерий минимума ожидаемых сожалений.

Критерий максимума ожидаемой денежной отдачи (полезности) • . Это наиболее распространенный критерий, согласно которому оптимальное действие имеет максимальную ожидаемую полезность. • Решение основывается на оценке ожидаемой денежной отдачи (EMV) для каждой альтернативы и выборе той альтернативы, которая имеет максимальное значение EMV. • EMV представляет ожидаемую ценность варианта или среднюю отдачу (при многократном повторении решения) для каждой альтернативы. • EMV – это сумма возможных выигрышей и потерь, умноженных на вероятность их появления. • Таким образом, используя критерий предполагаемой прибыли, можно определить возможное значение прибыли для каждой альтернативы и выбирать вариант с наилучшим значением прибыли.

Используя критерий ожидаемой денежной отдачи (EMV) определите лучшую альтернативу на основе исходных данных таблицы при следующих значениях вероятности: низкий спрос — 0, 30; средний спрос — 0, 50 высокий спрос — 0, 20. Альтернат ивы Возможный будущий спрос, тыс. руб. Низкий Средний Высокий Малые мощн ости 100 100 Средние мощн ости 70 120 Крупные мощн ости -40 20 160 • 1. Определить предполагаемую прибыль для каждой альтернативы, умножая показатель вероятности возникновения каждого возможного условия на показатель размера прибыли для этого условия и затем суммируя их: • • EMV низкий EMV средний EMV высокий • • Следовательно, нужно выбрать альтернативу средней производственной мощности, потому что у нее самый высокий показатель предполагаемой стоимости. Этот подход наиболее оправдан: принимающий решение не стремится рисковать, но и не избегает риска, а относится к нему нейтрально.

Критерий Ходжа— Лемана • Критерий Ходжа-Лемана базируется одновременно на критериях максимина Вальда и ожидаемой денежной отдачи (EMV). Обозначим вектор значений ожидаемой денежной отдачи (EMV) соответствующих к-му действию, Uk= Uк 1·…… Uк m • Определимся с Uk = min Ukj • Ожидаемая денежная отдача к-гo действия есть математическое ожидание денежной отдачи (EMV) (полезности), соответствующей этому действию, т. е. • EMV =∑ωi·· Uкi· ω i- i-я вероятность состояния природы ∑ ωi = 1 Uk - значение ожидаемой денежной отдачи (EMV) αi·Uкi+(1 - α)·EMV= max αi·Uкi+(1 - α) ·EMV αi - параметр пессимизма · Uk - значение ожидаемой денежной отдачи (EMV)

Необходимо выбрать одно из трех действий: • купить облигации (А 1), • купить акции предприятия (А 2) • положить деньги в банк на депозит (Аз). Каждое из действий зависит от четырех возможных состояний природы, которые являются состояниями экономики в течение одного года: • быстрый подъем экономики, • средний подъем экономики , • неизменное состояние экономики • спад экономики. Быстрый Средний Неизменное Спад Вероятностные значения представлены в табл. 1. подъем состояние Функция полезности, характеризующая ставку дохода в процентах от Вероятность 0, 3 0, 1 вложенной суммы, представлена в 0, 4 табл. 2 0, 2 Быстрый Неизменное подъем таблица 2 Средний подъем Спад состояние Облигации таблица 1 12 8 6 3 Акции 15 7 3 -2 7 7 Депозит

Быстрый Средний Неизменное подъем Спад состояние Облигации 12 8 6 3 Акции 15 7 3 -2 7 7 Депозит (EMV 1) (EMV 2) (EMV 3) Применив критерий Ходжа-Лемана с а = 0. 5, EMV 1 EMV 2 EMV 3 Отсюда оптимальное действие - это положить деньги в банк на депозит (Аз), так как это действие соответствует максимальному значению величины

Правило модального значения • В соответствии с правилом модального значения учитываются только те результаты, вероятность появления которых максимальна. – Оптимальным считается действие, соответствующее максимальному значению полезности для выбранного состояния. – В примере с вложением денег максимальную вероятность ω =0. 4 имеет состояние быстрого роста экономики. – Для этого состояния покупка акций имеет наибольшую полезность (15). Следовательно, оптимальное действие - покупка акций (А 2). – Следует отметить, что критерий наиболее вероятного состояния природы используется достаточно редко и в основном при существенном различии между максимальной вероятностью и остальными вероятностями состояний природы.

Правило модального значения Состояние среды Вероятность появления А 1 А 2 А 3 • • • Р 1 Р 2 0, 14 0, 10 5 10 11 4 4 3 Р 4 Р 5 Р 6 Р 7 Р 8 Р 9 Р 10 0, 06 0, 08 0, 07 0, 15 0, 1 3 0, 12 0, 0 7 0, 08 4 6 7 5 7 7 1 2 1 6 5 3 8 9 7 6 8 7 10 13 12 3 5 4 Состояние среды Р 6 имеет наибольшую вероятность 0, 15 и в соответствии с правилом должна быть выбрана альтернатива А 1, дающая результат, равный 6. Однако состояние среды Р 1, имеющее незначительно меньшую вероятность появления 0, 14, для альтернатив А 2 и А 3 дает заметно лучший результат. Целесообразность выбора альтернативы А 1 может вызывать сомнения.

Байесово правило (Критерий минимума ожидаемых сожалений) • Критерий минимума ожидаемых сожалений является обобщением критерия минимакса сожалений Сэвиджа, используемого для решения задачи принятия решений в условиях неопределенности. • Согласно данному критерию, вычисляется матрица сожалений и затем для каждого действия вычисляется ожидаемое сожаление как математическое ожидание функции сожалений. • Оптимальное действие соответствует минимальному значению ожидаемого сожаления.

Байесово правило • Обозначим вектор сожалений, со ответствующихк-му действию, = ∆ U …… ∆ U ∆U k к 1· к m EMV·∆ Uк =∑ωi·· ∆ Uкi· • Ожидаемое сожаление к-гo действия есть математическое ожидание, соответствующей действию, т. е. при условии EMV·∆ Uк =min ∑ωi·· ∆ Uкi· ω i- i-я вероятность состояния природы ∑ ωi = 1 ∆ Uk - значение ожидаемого сожаления

Быстрый Средний Неизменное подъем состояние Исходные данные Облигации подъем Спад Быстрый Средний Неизменное подъем 6 3 7 3 -2 7 Депозит 8 15 Акции 12 7 7 7 Спад состояние Облигаци и 3 0 1 4 Акции 0 1 4 8 1 0 Матрица сожалений 9 Депозит Исходные данные 0 EMV 1 EMV 2 EMV 3 оптимальное действие - покупка облигаций

Состояние среды Вероятность появления А 1 А 2 А 3 Состояние среды Р 1 Р 2 Р 3 Р 4 Р 5 Р 6 Р 7 Р 8 Р 9 Р 10 0, 14 0, 10 0, 06 0, 08 0, 07 0, 15 0, 13 0, 12 0, 07 0, 08 5 10 11 4 4 3 4 6 7 5 7 7 1 2 1 6 5 3 8 9 7 6 8 7 10 13 12 3 5 4 Сумма Р 1 Р 2 Р 3 Р 4 Р 5 Р 6 Р 7 Р 8 Р 9 Р 10 Вероятность появления 0, 14 0, 10 0, 06 0, 08 0, 07 0, 15 0, 13 0, 12 0, 07 0, 08 А 1 А 2 А 3 0, 70 1, 40 1, 54 0, 3 0, 24 0, 56 0, 40 0, 56 0, 07 0, 14 0, 07 0, 90 0, 75 0, 45 1, 04 1, 17 0, 91 0, 72 0, 96 0, 84 0, 07 0, 91 0, 84 0, 24 0, 40 0, 32 4, 78 7, 05 5, 25 • Правило Байеса вовлекает в процесс выбора решения все имеющиеся значения. • Для этого результат каждой альтернативы для каждого состояния среды умножается на вероятность ее появления (например, для предыдущей таблицы для альтернативы А 1 и состояния среды Р 1: 5 х 0, 14 = 0, 70). • Сумма по каждой альтернативе дает ожидаемый результат альтернативы в целом для всех возможных состояний среды.

Ожидаемая ценность совершенной информации (EVPI). • Условия неопределенности и риска принятии решений могут быть сведены к условиям определенности – за счет получения дополнительной информации. • Если можно определить, какое состояние природы появится, то можно определить, какое решение принять. • Если известно, какое принять решение, то отдача от решения увеличивается, потому что эта отдача сейчас означает определенность, а не вероятность. • Поскольку эта отдача от решения будет увеличиваться со знанием, какое состояние природы появится, это знание имеет ценность. • Разницу между отдачей в условиях определенности и отдачей в условиях риска принято называть ожидаемой ценностью совершенной информации (EVPI): • EVPI=(Ожидаемая ценность в условиях определенности) - (max EMV). •

• Чтобы найти EVPI, нужно сначала вычислить ожидаемую ценность в условиях определенности, которая есть ожидаемая или средняя отдача при наличии достоверной информации перед принятием решения. • Чтобы вычислить это значение, выбираем наилучшую альтернативу для каждого i го состояния природы и умножаем вызванную ею отдачу на вероятность появления этого состояния природы, полученные результаты суммируем по всем состояниям природы I:

Вспомогательные аналитические инструменты для принятия решений • Дерево событий (состояний) – оно начинается с некоторого возможного события (например, удар молнии в линию электропередачи), за которым могут следовать дальнейшие события. • Дерево причин – идея его противоположна дереву событий. Здесь исходят из определенного конечного состояния (например, автомобиль не заводится) и отвечают на вопрос, за счет чего оно могло возникнуть и так далее по цепочке. • Дерево решений – представляет собой средство наглядного представления многоступенчатых альтернатив.

Метод «дерева целей» (ДЦ) • последовательное развертывание исходной цели на множество обеспечивающих ее подцелей и задач для формирования детального и полного информационного представления о процессе достижения исходной цели; • термин «дерево целей» используется для иерархических структур, имеющих отношения строго древовидного порядка. • Подход • 1 — «чисто целевой» , когда элементы дерева разбиваются на элементы той же природы: исходная цель — подцели второго уровня — подцели третьего уров ня и т. д. • 2 — «ресурсный» — по схеме: цели — средства их достижения — требуемые ресурсы.

Схема ДЦ Генеральная цель 1. 0 Цель 2. 1 1 уровень 2 уровень -проблемы научно-технических разработок Цель 2. 2 Подцель 3. 2. 1 4. 3. 2. 1 Подцель 3. 2. 2 4. 3. 2. 2 3 уровень направления 4 уровень аспекты 5 уровень мероприятия 5 уровень -ресурсы

Выбор варианта предложения • . Компания рассматривает возможность увеличения доли рынка за счет ввода в действие новых производственных мощностей. • Возможны три варианта : • А – строить большой завод по производству новой продукции • Б малое предприятие • В – ничего не делать, искать другие возможности. • Для любого варианта предложения товара рынок может быть благоприятный или неблагоприятный. • Дерево решений компании представлено на рисунке

Дерево решений EMV для узла 1 = = 0, 5· 200000 + 0, 5·(-180000) Благоприятный рынок (0, 5) = $10000 1 Неблагоприятный рынок (0, 5) Строить большой завод Благоприятный рынок (0, 5) Строить малый завод 2 EMV для узла 2 = Неблагоприятный рынок (0, 5) = 0, 5· 100000 + 0, 5·(-20000) Отдача $20000 0 $180000 $-20000 $10000 0 = $40000 Ничего не строить $0

Метод «морфологического ящика» • Определение всех возможных параметров, от которых может зависеть решение проблемы, и представление их в виде матриц строк, • Определение в этой морфологической матрице «ящике» всех возможных сочетаний параметров по одному из каждой строки. • Полученные варианты решений подвергаются оценке и анализу с целью выбора наилучшего.

Варианты маркетинговой стратегии Параметры Значение 1 Значение 2 Значение 3 Политика продукта Высокое качество –Р 11 Стандарт-Р 12 Модификация. Р 13 Политика ассортимента Широкий ассортимент. Р 21 Глубокий ассортимент. Р 22 Предельный ассортимент. Р 23 Сегментация Один сегмент. Р 31 Несколько сегментов-Р 32 Широкий круг. Р 33 Каналы сбыта Прямой сбыт. Р 41 Оптом и в розницу-Р 42 Только в розницу-Р 43 Политика цен Высокие цены. Р 51 Временно низкие цены. Р 52 Низкие цены. Р 53 Реклама Широкая рассеянная-Р 61 Нацеленная-Р 62 Местная-Р 63