Презентация О сохранении и нарушении равносильности

О сохранении и нарушении равносильности при решении уравнений и неравенств

Равносильны ли уравнения: 2 1 1x x x 2 1x а) и 2 2 2x x x 2 1x б) и 2 4 9 4x x x 2 9x в ) и Деление не нарушило равносильность Деление привело к потере корня 2 и приобретению посторонних корней Деление привело к потере корня 2 2 4 2x x x 2 4x г ) и Деление привело к приобретению постороннего корня

Равносильны ли уравнения: и Отбрасывание числителей и уравнивание знаменателей привело к потере корня и приобретению постороннего корня 3. 22 1 6 3 x x x 2 6 3x x x

Найдите ошибки в решении неравенства 2 2 3 2 0 5 6 x x 2 2 3 2 0 5 6 0 x x Ответ: 2; 3. 21 2 3+ +- ++ —

Найдите ошибки, сделанные в решении уравнения 4 2 1 2 0x x x 2 1 2 0x x 2 0x 0x Ответ: 0x

Равносильны ли 2 2x x 2 2 0x x а) и 1 3 x 1 3x б) и 1 3 x 1 3x в) и 2 1 2 0 1 3 x x 1 2 0 3 x x x г) и 2 1 2 0 1 3 x x x д ) и

3 33 3 32 1 6 1 2 1x x x 3 38 2 3 2 1 6 1 2 1x x x 3 3 38 2 3 2 1 6 1 2 1x x x 3 3 33 2 1 6 1 2 1 6 3x x 3 3 32 1 6 1 2 1x x 3 2 1 6 1 2 1 x x 2 2 1 6 1 2 1 0x x 2 2 1 16 0x x 1 2 x 0x или . 3 3 32 1 6 1 2 1x x x 3 3a b ab a b

tg 1 8 ctg 4 x x 1 tg 8 1 1 tg tg x x x 1 tg tg tg 1 tg 8 1 tg x x x 2 2tg tg 8 8 tgx x x 6 tg 8x 4 tg 3 x 4 arctg , 3 x n n Z или cos 0 x , 2 x k k Z tg 1 8 ctg 4 2 2 k k tg 1 8 ctg 4 2 1 1 8 0 , 2 x k k Z Ответ: 4 arctg , ; , . 3 2 x n n Z x k k Z