Презентация на тему Метод Эйлера Выполнил Калашников А

Презентация на тему: Метод Эйлера Выполнил: Калашников А Проверил: Касимова Е. В

Биография • Леонард Эйлер родился в 1707 году в семье базельского пас тора Пауля Эйлера, друга семьи Бернулли, и Маргариты Эйлер, урождённой Брукер.

Вклад в науку • Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. Познания Эйлера были энциклопедичны; кроме математики, он глубоко изучал ботанику, медицину, химию, теорию музыки, множество европейских и древних языков. • Эйлер охотно участвовал в научных дискуссиях, из которых наибольшую известность получили: • спор о струне; • спор с Д’Аламбером о свойствах комплексного логарифма; • спор с Джоном Доллондом о том, возможно ли создать ахроматическую линзу. • Во всех упомянутых случаях позиция Эйлера поддержана современной наукой.

Метод Леонарда Эйлера • Метод Эйлера — наиболее простой численный метод решения (систем) обыкновенных дифференциальных уравнений. Впервые описан Леонардом Эйлером в 1768 году в работе «Интегральное исчисление» [1]. Метод Эйлера является явным, одношаговым методом первого порядка точности, основанном на аппроксимации интегральной кривойкусочнолинейной функцией, т. н. ломаной Эйлера.

Значение метода Эйлера • Метод Эйлера являлся исторически первым методом численного решения задачи Коши. О. Коши использовал этот метод для доказательства существования решения задачи Коши. Ввиду невысокой точности и вычислительной неустойчивости для практического нахождения решений задачи Коши метод Эйлера применяется редко. Однако в виду своей простоты метод Эйлера находит свое применение в теоретических исследованиях дифференциальных уравнений, задач вариационного исчисления и ряда других математических проблем.

Исправленный метод Эйлера • В исправленном методе Эйлера мы находим средний tg угла наклона касательной для двух точек: x[m], y[m] и x[m+1], y[m]+h*y'[m]. Соотношения, описывающие данный метод, имеют вид: • y[m+1] = y[m] + h*F(x[m], y[m], h) (4) F(x[m], y[m], h) = ( y'[m] + f(x[m]+h, y[m]+h*y'[m]) )/2 (5) y'[m] = f(x[m], y[m]) (6)Исправленный метод Эйлера согласуется с разложением в ряд Тейлора вплоть до членов степени h^2, являясь, т. о. методом Рунге-Кутта второго порядка.