Презентация МА-Лекция-07-Асимптоты и непрерывность в точке

АСИМПТОТЫ ФУНКЦИИ Лекция 7Основы математического анализа Автор : И. В. Дайняк, к. т. н. , доцент кафедры высшей математики БГУИР

Асимптоты функции Определение: Асимптотой функции называется прямая линия, к которой приближается значение функции по мере удаления от начала координат. Основы математического анализа Автор : И. В. Дайняк, к. т. н. , доцент кафедры высшей математики БГУИР

Асимптоты функции Вертикальная асимптота: или. Прямая х = х 0 называется вертикальной асимптотой графика функции f ( x ) , если хотя бы один из пределов равен бесконечности. )(lim 00 xf xx. Основы математического анализа Автор : И. В. Дайняк, к. т. н. , доцент кафедры высшей математики БГУИР

Автор : И. В. Дайняк, к. т. н. , доцент кафедры высшей математики БГУИР Асимптоты функции Пример : x=x 0 X Y f (x)Основы математического анализа

Пример 1: Решение: Автор : И. В. Дайняк, к. т. н. , доцент кафедры высшей математики БГУИР Найти вертикальные асимптоты функции Ответ: 122 x x y. 1; 1xx. Асимптоты функции. Основы математического анализа

Наклонная асимптота: илиграфика функции f ( x ) , если при. Прямая y = k x + b называется наклонной асимптотой выполняется равенствоxx или ), ()( xbkxxf причём 0)(lim x x соответственно. Основы математического анализа Автор : И. В. Дайняк, к. т. н. , доцент кафедры высшей математики БГУИР Асимптоты функции

Наклонная : Основы математического анализа Автор : И. В. Дайняк, к. т. н. , доцент кафедры высшей математики БГУИРX Y f (x) Асимптоты функции

Наклонные : Основы математического анализа Автор : И. В. Дайняк, к. т. н. , доцент кафедры высшей математики БГУИРX Y f (x) Асимптоты функции

Горизонтальная : Основы математического анализа Автор : И. В. Дайняк, к. т. н. , доцент кафедры высшей математики БГУИРX Y f (x) y = b Асимптоты функции

Теорема: Для того чтобы прямая y = k x + b являлась наклонной асимптотой графика функции f ( x ) , необходимо и достаточно существование следующих пределов: . )(lim; )( lim )()( bkxxfk x xf x x Асимптоты функции. Основы математического анализа Автор : И. В. Дайняк, к. т. н. , доцент кафедры высшей математики БГУИР

Пример 2: Решение: Найти наклонные асимптоты функции Ответ: 1xy 1 12 )( 2 x xx xf Асимптоты функции. Основы математического анализа Автор : И. В. Дайняк, к. т. н. , доцент кафедры высшей математики БГУИР

НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ Лекция 7Основы математического анализа Автор : И. В. Дайняк, к. т. н. , доцент кафедры высшей математики БГУИР

Непрерывность функции в точке Определение 1: Функция f ( x ) называется непрерывной в точке х 0 , если она определена в этой точке и её предел в ней равен значению функции в этой точке: Запись через односторонние пределы: )()(lim 0 0 xfxf xx )()(lim 0 0000 xfxfxf xxxx Основы математического анализа Автор : И. В. Дайняк, к. т. н. , доцент кафедры высшей математики БГУИР

Непрерывность функции в точке Определение 2: Функция f ( x ) называется непрерывной в точке х 0 , если она определена в некоторой её окрестности и. Основы математического анализа Автор : И. В. Дайняк, к. т. н. , доцент кафедры высшей математики БГУИР. |)()(|: ||: , 0, 000xfxfxxx

Непрерывность функции в точке Определение 3: Функция f ( x ) называется непрерывной в точке х 0 , если её приращение в этой точке есть бесконечно малая функция при – приращение аргумента. Основы математического анализа Автор : И. В. Дайняк, к. т. н. , доцент кафедры высшей математики БГУИР Обозначения: – приращение функции 0xxx )()()(00xfxfxf. 0x

Графическая интерпретация: Основы математического анализа Автор : И. В. Дайняк, к. т. н. , доцент кафедры высшей математики БГУИР Непрерывность функции в точке x 0 XY f ( x ) f ( x 0 )

Пример 3: Решение: Установить непрерывность или разрывность функции Ответ: Основы математического анализа Автор : И. В. Дайняк, к. т. н. , доцент кафедры высшей математики БГУИР . 1, 2 ; 1, 4 )( 2 xx xx xx xf. Непрерывность функции в точке

1. Устранимый разрыв. Основы математического анализа Автор : И. В. Дайняк, к. т. н. , доцент кафедры высшей математики БГУИР Классификация точек разрыва)()(lim 0 0000 xfxfxf xxxx x 0 XY f ( x )f ( x 0 )

2. Разрыв 1-го рода. Основы математического анализа Автор : И. В. Дайняк, к. т. н. , доцент кафедры высшей математики БГУИР Классификация точек разрываconst)(lim 0000 xfxf xxxx x 0 XY f ( x )

3. Разрыв 2-го рода. Основы математического анализа Автор : И. В. Дайняк, к. т. н. , доцент кафедры высшей математики БГУИР Классификация точек разрыва x 0 XY f ( x )x 0X Y f (x)

Пример 4: Решение: Найти точки разрыва функции и установить их характер Ответ: Основы математического анализа Автор : И. В. Дайняк, к. т. н. , доцент кафедры высшей математики БГУИР Непрерывность функции в точке 3 1 sin )( x x xf

Высшая математика Автор : И. В. Дайняк, к. т. н. , доцент кафедры высшей математики БГУИР math. mmts-it. org