Презентация file 20100716175536

Алгебра и начала анализа, 10 класс Графики тригонометрических функций Воробьев Леонид Альбертович, г. Минск

Вспомним определение синуса и косинуса угла поворота: sin cos xy 0 1 sin — ордината точки поворота cos — абсцисса точки поворота 2 (под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на радиан от начала отсчета» )

0 0 x xy y 2 2 0 11 1 2 3 3 2 11 Масштаб : 3 4 4 5 5 6 6 На оси абсцисс координатной плоскости Оху будем отмечать точки, соответствующие различным углам поворота, а на оси ординат – значения синусов этих углов. Таким образом мы получили график функции y=sinx на промежутке [0; ].

0 xy 2 2 1 Масштаб : 3 Таким образом , мы получили график функции y=sinx на промежутке [ − ; ]. − 1− Теперь воспользуемся тем, что функция y=sinx является нечетной, а, значит, график функции на промежутке [− ; 0 ] можно получить из данного симметрией относительно начала координат (или поворотом на 180 0 ).

xy 0 10 12 Напомним некоторые рациональные значения функции у= sinx на промежутке [ − ; ] : − 1 2 1 2 6 5 6 1 6 2 sin 5 1 6 2 sin 1 2 sin 1 6 2 sin 5 1 6 2 sin 1 2 sin 0 0 sin

xy 5 6 2 2 1 60 Масштаб : 3 1 2 На практике, для построения графика функции у= sinx на промежутке [0; ] , сначала отмечают точки с координатами (0; 0), ( /6; 0, 5), ( /2; 1), ( 5 /6; 0, 5) и ( ; 0). Они образуют своеобразную «арку» , которая периодически (с периодом ) отображается симметрично оси Ох. 6 5 6 После этого используют свойство периодичности функции у= sinx. Так как наименьший положительный период функции y=sinx равен 2 , то изображенный участок графика можно параллельно переносить влево и вправо вдоль оси Ох на 2 n ( n ) единичных отрезков. 3 2 2 − 1 2 График функции y=sinx называется синусоидой.

xy 5 6 2 2 1 60 Масштаб : 3 1 2 6 5 6 3 2 2 − 1 2 3 3 2 3 4 3 Используя равенство cosx=sin ( ) , график функции у= cosx можно получить из синусоиды путем параллельного переноса вдоль оси Ох влево на единичных отрезков. 2 x 2 И опять, воспользовавшись свойством периодичности функции y=cosx , достраивают график на всей числовой прямой. График функции y=cosx называется косинусоидой.

0 0 x xy y 2 2 0 11 1 2 3 3 2 1 1 2 2 линия тангенсов 1 Комментарий учителя

0 y 2 1 2 x − 13 2 2 4 4 2 Комментарий учителя. График функции y=tgx называется тангенсоидой

0 y 2 1 2 x − 13 2 2 4 4 3 4 Комментарий учителя Масштаб :

0 y 2 1 2 x − 13 2 2 4 Комментарий учителя 2 График функции y=ctgx называется котангенсоидой 3 4 Масштаб :