Презентация ДУЧП Next

Скачать презентацию  ДУЧП Next Скачать презентацию ДУЧП Next

duchp_next.ppt

  • Размер: 303.5 Кб
  • Количество слайдов: 14

Описание презентации Презентация ДУЧП Next по слайдам

  t i xi+ 1 j+ 1 jj -1 Ω 0 УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА ), t i xi+ 1 j+ 1 jj -1 Ω 0 УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА ), ( 22 xtf x u tu )(), 0( x. Uxu )(), ()0, ( 0 t. ULtut. Utu L fuuu huu jjjj ~ )2()1( )2()(1 11 2 ), (~ , 102/1 ji xtff )( !3), ( 2), (), ( 432 1 Oxtuxtuxtu jijiji с краевыми условиями Схема с «весами» 1. Погрешность аппроксимации )( 120 ), ( 24 ), ( 6 ), ( 2 ), (), ( 6 54 32 1 h. O h xtuhxtuxtuxtu ji v ji iv jijiji При σ = 0 схема чисто явная, при σ = 1 схема чисто неявная

  )( 8), ( 2), (), ( 32 22 2/1  Oxt t f xtfxtf )( 8), ( 2), (), ( 32 22 2/1 Oxt t f xtfxtf jiji . . . ), (4), (6), (4), ( !4 1 ), (), (3), ( !3 1 ), (2), ( 21 ), (), ( 432234 3223 2211 hxtuhxtuxtu hxtuxtuxtuxtu jiiv jijijiji )( !3), ( 2), ( 3 2 Oxtuxtuxtu jijiji i j 12), (), ( 22 h xtuxtu ji iv jijiji 12), ()1( 2 h xtuxtu ji iv ji ), ( 8), ( 2), ( 332 22 h. Oxt t f xtf jijiji

  ), (2), (), (jijiji i j xtfxtuxtu  ), ( 12), (3), (12), (4 ), (2), (), (jijiji i j xtfxtuxtu ), ( 12), (3), (12), (4 24 3322 h. Oxtuh xtfxtuxtu jiiv jijiji ), (2), ( 2 jijiji i j xtfxtuxtu ), (), ( 12), (3), (12), (4 24 23322 h. Oxtuh xtfxtuxtu jiiv jijiji fufu td d u ), (), ( 12), (3), (12), (4 242233 22 h. Oxtuh xtfxtuxtu ji iv jijiji i j Дополнительно σ =1/2 и тогда При σ =1/2 схема называется схемой Крэнка–Николсона

  2. Устойчивость f hu hu hujjj ~)1()1(2 1)1( 2 1 21221   2. Устойчивость f hu hu hujjj ~)1()1(2 1)1( 2 1 21221 2 max 2 1 h )1(2 0)1(21)1(2221 2 2 22 2222 h h hh hhhhтогда по принципу максимума

  Условие устойчивости по правой части 10, 221 22  hh Т. о. схема условно Условие устойчивости по правой части 10, 221 22 hh Т. о. схема условно устойчива

  Трехслойная схема Ричардсона t i xi- 1 i+ 1 j+ 1 jj -1 Ω Трехслойная схема Ричардсона t i xi- 1 i+ 1 j+ 1 jj -1 Ω 0 ), (2 22 11 ji jjjjj xtf h uuuuu jjj xki k m k km j eaueaueau 1)(1)(1)(1 )()(, )()( 211 2)()()( 2 1 hxkixkihxki m km k jjjj eee he 2)( : 1 jxki m k e 01)2(2 22 hkihki kk ee h 01 2 sin 8 2 22 hk hkk 1 2 sin 16 2 sin 4 4 4 22 2 2 hk hk 1)()( 21 kk. Устойчивость схемы (методом Неймана) Схема абсолютно неустойчива !!! Уравнение имеет только действительные корни (т. к. дискриминант положительный)

  Схема Дюфорта и Франкела t i xi- 1 i+ 1 j+ 1 jj -1 Схема Дюфорта и Франкела t i xi- 1 i+ 1 j+ 1 jj -1 Ω 0 ), ( 22 2 11 2 jijjj xtfuuu u huu 1. Погрешность аппроксимации )( !3), ( 2), (), ( 432 1 Oxtuxtuxtu jijiji )( 120), ( 24), ( 6), ( 2), (), ( 654 32 1 h. Oh xtuhxtuxtuxtu jiv jijiji ), (), ( 2), ( 2 ), ( 1 11 12 11 jiji ji jijii jxtfxtu xtu h xtuxtu )( 6), ( 3 2 Oxtuxtu jiji

  . . . ), ( 12), ( 6), (), (2 222   hxtuh . . . ), ( 12), ( 6), (), (2 222 hxtuh xtuxtuxtfxtuxtu jiji iv jiji 2 2 22 , , hh. O 0 lim 0, hh ), (), (2 24 22 2 jijiji xtf h. O hxtu h xtu )( 12), (), (2 4 2 2 h. Oh xtuxtu h xtuji iv ji ji 2. Устойчивость схемы (методом Неймана) Погрешность аппроксимации зависит от соотношения шагов по времени и координате и мала, если )(11)( 2 11)()()( 2 1 hxkim k hxkim k m k jjjjjeeee h e jxki m k e 1 )(: 0 2 1 )( 2 1 222 2 hee hh hkihki kk 0 2 2 2 cos 4 22 22 hh h kh kk

  Схема бегущего счета t i xi- 1 i+ 1 j+ 1 jj -1 Ω Схема бегущего счета t i xi- 1 i+ 1 j+ 1 jj -1 Ω 0 Для четных слоев Для нечетных слоев ), ( 22/1112 jijjjj jj xtfuuuu huu ), ( 2 2/111 2 jijjjjjj xtfuuuu huu ____ 2/12122121, 1), , ( 11 Njxtf h u h ujijjjj _____ 2/12122121, 1), , ( 11 Njxtf h u h ujijjjj h hh. Oi j , , , 22 22 , , hh. Oi jt i xi- 1 i+ 1 j+ 1 jj -1 Ω 0 Для каждого слоя погрешность аппроксимации: Для двух слоев: 2 h Условие устойчивости схемы по начальным данным

  УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА F xtf x u t u 2 22 ), , ( УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА F xtf x u t u 2 22 ), , ( )(), 0( ), (), 0( x. V t xu x. Uxu )(), ()0, ( 0 t. ULtut. Utu Lначальные условия и граничные условия Схема «крест» t i xi- 1 i+ 1 j+ 1 jj -1 Ω 0 ), (22 2 11 2 2 jijjjjjj xtf h uuuuuu 1. Погрешность аппроксимации )( !6), ( !3), ( 2), (), ( 5432 1 Oxtuxtuxtu jijiji )( 24), ( 6), ( 2), (), ( 5432 1 h. Oh xtuhxtuxtuxtu jiiv jijiji

   ), (), (2), ( 2 ), (2), ( 112 211 jijijii jxtfxtuxtuxtu h ), (), (2), ( 2 ), (2), ( 112 211 jijijii jxtfxtuxtuxtu h xtuxtuxtu )( 12), ( 4 2 Oxtuxtu jiji ), ()( 12), ( 4 2 2 jiji iv ji xtfh. Oh xtuxtu ), ( 12), (), (44 2 2 h. Oh xtuxtuxtfxtuxtu ji iv jiji ), ( 22 h. O Полученная схема явная, трехслойная. Значения для нулевого временного слоя – из начальных условий на саму функцию. Значения для первого временного слоя – аппроксимируются из начальных условий на скорость: )( 2 ), 0(), (3 2 Oxuxujjjj )( 2 ), 0()()()(3 2 2 Oxfx. Ux. Vx. Ujjjj ____2 21, 1, 2 ), 0()()()( Njxfx. Ux. Vx. Uujjjjj С учетом уравнения тогда для первого временного слоя

  2. Устойчивость схемы по начальным данным (методом Неймана) 0221 11 22 2 jjjjjj uuu 2. Устойчивость схемы по начальным данным (методом Неймана) 0221 11 22 2 jjjjjj uuu huuu jjj xki kkjkj xki kj eauueaueau 22 , , 02121 )1()1( 22 2 2 jjjj xki kxki kk eee he 02122 22 2 jxkihkihki kkk eee h 01 2 sin 212 2 2 22 2 kh h kk 1 2 sin 21 2 22 2 2 22 1 kh hk 1 2 sin 21 2 22 2 kh hk 1 21 kk По теореме Виета

  11 k 12 k 1 2 sin 21 2 22  kh h 1 11 k 12 k 1 2 sin 21 2 22 kh h 1 2 sin 21 2 2 22 kh h 0 2 sin 22 2 2 22 kh h 1 2 sin 2 2 22 kh h 1 2 22 h /h. Схема будет устойчива, если то есть корни будут комплексные (дискриминант отрицательный) Таким образом, схема условно устойчива при