Презентация 2. Сложение и вычитание векторов

Скачать презентацию  2. Сложение и вычитание векторов Скачать презентацию 2. Сложение и вычитание векторов

2._sloghenie_i_vychitanie_vektorov.ppt

  • Размер: 1.2 Mегабайта
  • Количество слайдов: 24

Описание презентации Презентация 2. Сложение и вычитание векторов по слайдам

  АВ С Какая запись является верной? 4545 00 AA ВВ   BC ; АВ С Какая запись является верной? 4545 00 AA ВВ > BC ; ; AA ВВ > BC AC = BC ; AC =

  Назовите коллинеарные сонаправленные векторы. Назовите коллинеарные противоположнонаправленные векторы AA BB CC DD NN MM Назовите коллинеарные сонаправленные векторы. Назовите коллинеарные противоположнонаправленные векторы AA BB CC DD NN MM RR EE SS FF HH JJ KK LL ZZII OO PP XX GGQQ VV TT YY UUНазовите равные векторы

  Сложение векторов.  Правило треугольника. aa aa bb bb a +a + bb А Сложение векторов. Правило треугольника. aa aa bb bb a +a + bb А ВС АВ + ВС == АСАС aa + + 00 = = a a !! !! Для любого нулевого вектора справедливо равенство

  В 1 Докажем, что если при сложении векторов точку А заменить другой точкой А В 1 Докажем, что если при сложении векторов точку А заменить другой точкой А 1 , то полученный вектор А 1 С 1 будет равен АС. Рассмотрим случай. aa bb В bb aabba +a +А С bba +a + С 1 АВВ 1 А 1 – параллелограмм ВСС 1 В 1 – параллелограмм АСС 1 А 1 – параллелограмм

  == OK OKАВ + ВС  ==Правило треугольника. АСАС АО + ОР  == == OK OKАВ + ВС ==Правило треугольника. АСАС АО + ОР == АРАР MNMN + + NRNR == MR MR MKMK + + KMKM == MM MM == 0 0 MKMK + + OMOM == OM + MK = KEАА SS + + SS С С == АСАС NMNM + + MLML == NL NL RPRP + + PRPR == RR = 0 ZKZK + + KZKZ == ZZ = 0 DEDE + + KDKD == KD + DE = =

  Правило треугольника. АСАС == АВ + ВС OBOB + В NNОВNиз ON ON Правило треугольника. АСАС == АВ + ВС OBOB + В NNОВNиз ON ON == ARAR + + RSRS ASRиз AS AS == XKXK + + KHKH XKHиз XH XH == MAMA + + ADADАMDиз MD MD == OFOF + + FPFP FPOиз OP OP == ONON + + NN ВВ OB OB == RSRS + + SASA RA RA == KHKH + + HXHX KX KX == AMAM + + MDMD AD AD == FPFP + + POPO FO FO ==

  По правилу треугольника складываются и коллинеарные векторы, хотя при их сложении треугольника и не По правилу треугольника складываются и коллинеарные векторы, хотя при их сложении треугольника и не получается aa bb a +a +bb aabb a +bb

  aa bb a +a +bb cc ff c +c +ff aa bb a +a +bb cc ff c +c +ff

  Законы сложения векторов Для любых векторов     справедливы равенства:  Законы сложения векторов Для любых векторов справедливы равенства: aa , , b, b, cc 11 22 aa + + b b = = b + a переместительный закон сочетательный закон (( aa + + b b ) + c c = = a + (b + c) !! !!Теорема

  aa aabb bb a +a +bb А В D CАВСиз  АСАС  == aa aabb bb a +a +bb А В D CАВСиз АСАС == АВ + ВС aa== b b ++ АDСиз АСАС == АА DD + + DD СС bb== a a ++ Докажем свойство Рассмотрим случай, когда векторы и не коллинеарны. bb aa

  11 22 99 66 1212 1111 1010 88 77 44 55 33При доказательстве свойства 11 22 99 66 1212 1111 1010 88 77 44 55 33При доказательстве свойства 1 0 мы обосновали правило параллелограмма сложения неколлинеарных векторов. Чтобы применить правило параллелограмма, надо отложить векторы от одной точки, как стрелки часов.

  Сложение векторов.  Правило параллелограмма. 11 22 99 66 1212 1111 1010 88 77 Сложение векторов. Правило параллелограмма. 11 22 99 66 1212 1111 1010 88 77 44 55 33 aa bb a+ba+b aa bb

  aa aa bbbb В DC  (a (a ++ b)+c Докажем свойство 22 cc aa aa bbbb В DC (a (a ++ b)+c Докажем свойство 22 cc cc = (= ( АВ + ВС ) + CDА = = АСАС + CD = = АА DD АА CC a a ++ (b+c) = = АВ + (( ВСВС + CD) = = АА B + BD = = АА

  Сложение векторов.     Правило многоугольника. = А= А O O Сложение векторов. Правило многоугольника. = А= А O O АВ + ВС + С D + DO aa cc nn mm cc mm nna+c+m+n aa

  Правило многоугольника можно сформулировать также  следующим образом: если А 1 , А 2 Правило многоугольника можно сформулировать также следующим образом: если А 1 , А 2 , …, А n – произвольные точки плоскости, то = А= А 11 AA nn. АА 11 АА 22 + А 22 АА 33 + + … + А n-1n-1 AA nn А 2 А 3 А 4А 5 А 6 А 7 А

  !! Если начало первого вектора совпадает с концом последнего вектора, то сумма данных векторов !! Если начало первого вектора совпадает с концом последнего вектора, то сумма данных векторов равна нулевому вектору. aa 11 +a+a 22 +a+a 33 +a+a 44 +a+a 55 = 0= 0 aa 11 aa 22aa 33 aa 44 aa

  Вектор  называется противоположным вектору ,  если векторы  и  имеют равные Вектор называется противоположным вектору , если векторы и имеют равные длины и противоположно направлены. aa 11 bb — bb aa aa aa 11 — bb bb. Вектор , противоположный вектору А В Вектор ВАВА , противоположный вектору АВАВ aa + + (-a) = 0 ВАВА = – АВАВaa aa 11 a = a 1 1 ; ; a a

  aa bb № 766  На рисунке изображены векторы   ХУХУ. . aa bb № 766 На рисунке изображены векторы ХУХУ. . Представьте вектор ХУ ХУ в виде суммы остальных или им противоположных векторов. a, b, c, d cc dd У Х – – a – b + c + d = ХУ––

  Вычитание векторов.  aa aa -- bb bb a a --bb bb a a Вычитание векторов. aa aa — bb bb a a —bb bb a a –– = = a a +(–+(– bb )) — bb

  Вычитание векторов. MFMF  --  SFSF == MF + FS == MS MS Вычитание векторов. MFMF — SFSF == MF + FS == MS MS RORO — RMRM == RO + MR == MR + RO MDMD — SDSD == MD + DS == MS MS — OS — STST == SO + TS == TS + SO RORO — AOAO == RO + OA == RA RA RORO — RORO == RO + OR == RR RR == 0 0 == TO TO == MO MO

  № 768  Точки М и N – середины сторон АВ и АС треугольника № 768 Точки М и N – середины сторон АВ и АС треугольника АВС. Выразите векторы ВМ, NC, MN, BN через векторы = АМАМ и = АА NN aa bb СС ВМВМ = = aa — NC = MN = bb AMNиз MAMA + + ANAN — == a + b BN = ABNиз BABA + + ANAN = = — aa + b+ b — aa. ВВ АА ММ NNaa bb

  (    )Найдите АВ + AD – DC – OD ABCD - ( )Найдите АВ + AD – DC – OD ABCD — прямоугольник АB C DАВ + AD – DC – OD = АС ++ CD CD ++ DO DO = АО О 3 4 5, 25 21 АО

  АВ + ВС  == АО + ОР  == MNMN + + NRNR АВ + ВС == АО + ОР == MNMN + + NRNR == MKMK + + KMKM == MKMK + + OMOM == АА SS + + SS С С == NMNM + + MLML == RPRP + + PRPR == ZKZK + + KZKZ == DEDE + + KDKD ==ОВNиз ON ON == ASRиз AS AS == XKHиз XH XH == АMDиз MD MD == FPOиз OP OP == ОВNиз OB OB == ASRиз RA RA == XKHиз KX KX == АMDиз AD AD == FPOиз FO FO ==




  • Мы удаляем страницу по первому запросу с достаточным набором данных, указывающих на ваше авторство. Мы также можем оставить страницу, явно указав ваше авторство (страницы полезны всем пользователям рунета и не несут цели нарушения авторских прав). Если такой вариант возможен, пожалуйста, укажите об этом.