Презентация 108 Молекулярная физика и термодинамика

Скачать презентацию  108 Молекулярная физика и термодинамика Скачать презентацию 108 Молекулярная физика и термодинамика

108_molekulyarnaya_fizika_i_termodinamika.ppt

  • Размер: 5.1 Mегабайта
  • Количество слайдов: 55

Описание презентации Презентация 108 Молекулярная физика и термодинамика по слайдам

  Молекулярная физика и термодинамика Лекция 7 Молекулярная физика и термодинамика Лекция

  Она изучает только равновесные состояния тел,  §§§§ Введение 02Термодинамика    Она изучает только равновесные состояния тел, §§§§ Введение 02Термодинамика или общая теория теплоты, изучает общие свойства макроскопических систем, отвлекаясь от микроскопического строения вещества (энергетический подход). – равновесные состояния, непрерывно следующие друг за другом. а также медленные процессы

  03Молекулярная физика изучает строение и свойства вещества, исходя из атомно-молекулярного представления (статистический подход) 03Молекулярная физика изучает строение и свойства вещества, исходя из атомно-молекулярного представления (статистический подход) и рассматривает теплоту как беспорядочное движение атомов и молекул МФ также называют молекулярно- кинетической теорией строения вещества.

  При нормальных условиях 1) В  1 см 3 воздуха содержится 27 000 000 При нормальных условиях 1) В 1 см 3 воздуха содержится 27 000 000 000 = 2, 7∙ 10 19 молекул 2) средняя скорость движения молекул ≈ 500 м/с и она растет с увеличением температуры 3) средняя длина свободного пробега молекул ≈ 10 – 7 м 044) за 1 с молекула испытывает около 5 млрд. столкновений

  §§§§ Термодинамическая система это совокупность макроскопических тел, обменивающихся энергией между собой и с другими §§§§ Термодинамическая система это совокупность макроскопических тел, обменивающихся энергией между собой и с другими телами Физические величины, характеризующие состояние термодин. системы называются термодинамическими параметрами 05Любое изменение в системе, связанное с изменением хотя бы одного параметра, называется термодинамическим процессом

     – физическая величина,   характеризующая состояние 06Температура термодинамического равновесия макроскопической – физическая величина, характеризующая состояние 06Температура термодинамического равновесия макроскопической системы В неравновесном состоянии система может характеризоваться несколькими температурами или их распределениями.

  07Давление равная отношению силы, действующей по нормали на некоторую площадку – физическая величина, к 07Давление равная отношению силы, действующей по нормали на некоторую площадку – физическая величина, к величине этой площадки nd. F P d. S Удельный объем – величина, обратная к плотности 1d. V dm если ρ = const , то систему характеризуют общим объемом V

  §§§§ Уравнение состояния 08Состояние некоторой массы газа определяется тремя ТД параметрами: p  – §§§§ Уравнение состояния 08Состояние некоторой массы газа определяется тремя ТД параметрами: p – давление, V – объем, T – температура Уравнение состояния устанавливает связь между ними: ( , , ) 0f p V T ( , )p. V f V T или В настоящее время предложено много ( более 100 ) уравнений состояния, различающихся точностью и сложностью

  §§§§ Идеальный газ 09это модель среды (как с. м. т.  или а. т. §§§§ Идеальный газ 09это модель среды (как с. м. т. или а. т. т. ) , определяемая положениями: 1) суммарный объем молекул газа пренебрежимо мал (по сравнению с объемом сосуда) 2) между молекулами отсутствуют силы взаимодействия 3) столкновения между молекулами и стенкой – абсолютно упругие

      а также при низком давлении и при высокой температуре, 10Нормальные а также при низком давлении и при высокой температуре, 10Нормальные условия P = 1 атм = 760 мм Hg ≈ 10 5 Па 1, 01 3250 ∙ 10 5 Па Техническая атмосфера: 0, 98 0665 ∙ 10 5 Па Физическая атмосфера: Температура: T = 273, 15 К (0 ° С) Стандартные условия ( химия ) : P = 1 атм, T = 298, 15 К (25 ° С) Многие газы при НУ, можно считать идеальными

  11Уравнение Менделеева–Клапейрона PV RT Am N M N  – число молей газа M 11Уравнение Менделеева–Клапейрона PV RT Am N M N – число молей газа M – молярная масса газа, кг/мольm – масса газа, кг , гр моль. M N – число молекул N A = 6, 022 ∙ 10 23 – число Авогадро R = 8, 31 Дж/(моль∙К)

  12AN PV RT NA N R P T V N BP n k T 12AN PV RT NA N R P T V N BP n k T N n V – концентрация молекул, м – 3 k B = 1, 38 ∙ 10 – 23 Дж/К – постоянная Больцмана Замечание Уравнение Менделеева–Клапейрона оказывается справедливым только при малой плотности реального газа 0, m. V V

  1m. PV RT 13Обратная величина к объему одного моля газа ( 1 / V 1m. PV RT 13Обратная величина к объему одного моля газа ( 1 / V m ) – малаяm PV RT 2( ) ( ). . . m m. B T C T V V это вириальное уравнение состояния (уравнение Камерлинг-Оннеса, 1901) B ( T ) , C ( T ) , … – вириальные коэффициенты их число и значения выбирают для наилучшего описания опытных данных эффект притяжения молекул при низких T

  §§§§  Барометрическая формула 14Если на газ в сосуде действует сила, то концентрация молекул §§§§ Барометрическая формула 14Если на газ в сосуде действует сила, то концентрация молекул установится в результате действия «противоположных» факторов: 1) внешнее воздействие 2) хаотическое движение молекул Пусть на газ действует сила тяжести, которая не меняется с высотой. Пусть температура газа постоянна.

  15Пусть. S – площадь основания : z 2 1[ ] P P S ( 15Пусть. S – площадь основания : z 2 1[ ] P P S ( ) n dz S 0 0m g 0m – масса одной молекулы [ ( ) ] B Bn z k T n z dz k T 0( ) 0n z dz m g 0( ) Bdn k T n z m g dz dn n 0 Bm g dz k T вычислим интеграл от обеих частей

  1 6ln n 0 const bm g z k T Пусть   , 1 6ln n 0 const bm g z k T Пусть , тогда 0 (0)n n 0 0( ) exp Bm gz n k T 0 0( ) exp Bm g z P k T барометрическая формула , P убывает с высотой

  17Замечания: 1) в неоднородном поле ( , , )dn x y z const ( 17Замечания: 1) в неоднородном поле ( , , )dn x y z const ( , , ) exp BU x y z k T dx dy dz 2) температура изменяется с высотой 80% всего воздуха плазма, атомарный газ O

  §§§§ Учет объема молекул 18На очень малых расстояниях между молекулами действуют силы отталкивания N §§§§ Учет объема молекул 18На очень малых расстояниях между молекулами действуют силы отталкивания N – число молекул. V – объем сосуда V min – объем всех молекул ( эффективный ) V – V min – объем, доступный для движения молекул

  19Основное уравнение МКТ: 'BP n k T min BN k T V V или 19Основное уравнение МКТ: ‘BP n k T min BN k T V V или min ( ) A N P V V RT N Пусть b – минимальный объем 1 моля ( объемная поправка ) тогда ( )P V b RT – уравнение Дюпре

  20Величина b  обычно  принимает значения 15 – 60  см 3 /моль. 20Величина b обычно принимает значения 15 – 60 см 3 /моль. Газ b , см 3 / моль Ne 17, 09 He 23, 70 H 2 26, 61 NO 27, 89 H 2 O 30, 49 O 2 31, 83 Ar 32, 19 NH 3 37, 07 N 2 39, 13 Kr 39, 78 CO 39, 85 CO 2 42, 67 CH 4 42, 78 NO 2 44, 24 Xe 51, 05 Cl 2 56, 22 SO 2 56, 36 C 2 H 6 63, 80 C 3 H 8 84, 45 При увеличении температуры b уменьшается вместе с радиусом зоны ограждения. Например, в 1 м 3 воздуха при н. у. содержится ≈ 40 моль газа и собственный объем молекул ≈ 1 , 4 литра ( 0, 14 % ) d ≈ 10 – 9 – 10 м

  §§ §§ Внутреннее давление 21На больших расстояниях между молекулами действуют силы притяжения В центре §§ §§ Внутреннее давление 21На больших расстояниях между молекулами действуют силы притяжения В центре – практически уравновешены. Вблизи стенки – сила направлена к центру. Следовательно, давление реального газа выше давления идеального газа , но на стенку такой газ оказывает меньшее давление.

  22Пусть x – расстояние от стенки сосуда, U ( x ) – потенциальная энергия 22Пусть x – расстояние от стенки сосуда, U ( x ) – потенциальная энергия молекулы согласно распределению Больцмана 0 ( ) exp BU x n k T 0 n – концентрация молекул в точке, где U = U min = 0 ( центр объема ) Давление газа на стенку ( x = 0 ) : (0) BP n k T 0 0 exp B BU n k T

  23Концентрация молекул возле стенки 0 N n V b V – объем сосуда Тогда 23Концентрация молекул возле стенки 0 N n V b V – объем сосуда Тогда 0 ( ) exp BU P V b RT k T Сила, действующая на пристеночную молекулу пропорциональна числу молекул газа N , и, следовательно, U 0 – тоже 0 N U V 0 BU k T ANN VRT a VRT

  24a – константа для данного газа( ) exp a P V b RT VRT 24a – константа для данного газа( ) exp a P V b RT VRT – уравнение Дитеричи Если , тоa VRT exp a VRT 1 a VRTHe H 2 N 2 O 2 Ar Ne Cl 2 CO 2 H 2 O a , 10 – 3 Па∙м 6 /моль 2 34 24 135 136 134 209 650 361 554 ≈

  25( )P V b  2 a RT V  2 ( ) a 25( )P V b 2 a RT V 2 ( ) a P V V b ( ) V b RT Если , то получаем V b 2 2 a P V ( ) V b RT – уравнение Ван-дер-Ваальса

  26P – давление газа на стенку сосуда 2 2' a P V – внутреннее 26P – давление газа на стенку сосуда 2 2′ a P V – внутреннее давление 2 2 a P V – давление газа при исчезновении сил притяжения между молекулами. При пренебрежении внутренним давлением и объемной поправкой оно переходит в уравнение PV RT

  §§§§ Изобары реального газа 27Каждый реальный газ представляет собой ненасыщенный (перегретый) пар , т. §§§§ Изобары реального газа 27Каждый реальный газ представляет собой ненасыщенный (перегретый) пар , т. е. при соответствующем понижении температуры он конденсируется, превращаясь в жидкость или кристалл Рассмотрим воду, налитую в сосуд, закрытый подвижным поршнем ( P = const ) Будем подводить теплоту, начиная с T = 273 K ( 0 ° С )

  28А : жидкость,  T  = 273 K A-B : расширение  28А : жидкость, T = 273 K A-B : расширение жидкости при нагревании При дальнейшем подведении тепла вода начинает испаряться (т. В , T = 3 73 K ) и объем, занятый водой и паром начинает быстро расти. Температура, при этом, остается постоянной (изотерма = изобаре)

  29C :  T = 373 K В сосуде – жидкость и влажный пар 29C : T = 373 K В сосуде – жидкость и влажный пар (содержит капельки жидкости, увлеченные с поверхности) D : T = 373 K Это точка конденсации пара. В сосуде – сухой насыщенный пар (капелек не содержит) E : При дальнейшем увеличении температуры пар становится ненасыщенным (перегретым)

    – фазовые переходы I -го рода, сопровождающиеся поглощением или выделением теплоты, 30Кипение – фазовые переходы I -го рода, сопровождающиеся поглощением или выделением теплоты, 30Кипение и конденсация изменением состояния и объема. Теплота, выделяющаяся при ФП I- го рода ( скрытая теплота ) – энергия, равная отрицательной потенциальной энергии притяжения молекул Замечание о критической точке Чем больше давление, тем больше расширяется жидкость, прежде чем закипеть (участок АВ ).

  31Точки кипения ( B ) и конденсации ( D ) сближаются при увеличении давления. 31Точки кипения ( B ) и конденсации ( D ) сближаются при увеличении давления. Существует критическая точка K , характеризующаяся T K , V K , P K , в которой исчезает различие между жидким и парообразным состоянием вещества.

  §§§§ Изотермы реального газа 32Рассмотрим диаграмму Эндрюса – семейство реальных изотерм. Штриховка – область §§§§ Изотермы реального газа 32Рассмотрим диаграмму Эндрюса – семейство реальных изотерм. Штриховка – область жидкой фазы. Пунктир – область двухфазных состояний. При T > T K нет жидкой фазы при любом сжатии.

  331 - 2 - 3 – переход   пар-жидкость,  минуя двухфазную 331 — 2 — 3 – переход пар-жидкость, минуя двухфазную область. Участок BD – область фазового перехода ( P , T = const ) Рассмотрим т. C и определим содержание жидкой и газообразной фазы Пусть V Г , m Г – объем и масса газа, V Ж , m Ж – объем и масса жидкости

  34V Г V ЖТогда ЖC ГV V V  Ж B Г Ж m 34V Г V ЖТогда ЖC ГV V V Ж B Г Ж m V m m D Г Ж Гm V m m ( т. к. эта функция должна быть линейной и в крайних точках совпадать с V B и V D ) Ж Г( ) Cm m V Ж Г B Dm V Ж ( )C Bm V V Г ( )D Cm V V или Ж Г D C C BV V m m V V – правило рычага

  §§ §§ Изотермы Ван-дер-Ваальса 35Рассмотрим уравнение состояния 2 2 a P V  ( §§ §§ Изотермы Ван-дер-Ваальса 35Рассмотрим уравнение состояния 2 2 a P V ( ) V b RT 2 2( ) RT a P V V b V – функция, определяющая вид изотерм

  36§§§§ Об уравнениях состояния Для описания состояния газа в широком интервале P , 36§§§§ Об уравнениях состояния Для описания состояния газа в широком интервале P , V , T необходимо пользоваться таблично заданным УС. Для функциональной зависимости требуется не менее 5 индивидуальных параметров. Из рассмотренных уравнений наиболее точными являются вириальное и уравнение Дитеричи.

  37Уравнение ВДВ хорошо описывает состояние газа при низком давлении и T   37Уравнение ВДВ хорошо описывает состояние газа при низком давлении и T > T K Для сжатых газов уравнение оправдано в немногих случаях ( CO 2 , N 2 , этилен) Поведение плотных газов и жидкостей оно описывает только качественно. Для описания существенных сторон физических явлений мы будем использовать только уравнение Менделеева–Клапейрона.

  §§ §§ Степени свободы молекулы 38Число независимых координат, полностью определяющих положение тела в пространстве, §§ §§ Степени свободы молекулы 38Число независимых координат, полностью определяющих положение тела в пространстве, называется числом степеней свободы. Пусть атомы в молекуле не располагаются на одной прямой и связи между ними не жесткие. Рассмотрим многоатомную молекулу

  39кол ( ) k p i E E  колебательные степени свободы Поскольку положения 39кол ( ) k p i E E колебательные степени свободы Поскольку положения N атомов в молекуле определяют 3 N координат, то i кол = 3 N – ( i пост + i вращ )2 2 2 y x zm m m 2 2 2 y x z. J J J i пост = 3 i вращ = 3Энергия молекулы: k p.

  40гипотеза Больцмана (з-н Максвелла) в т. с. , находящейся в состоянии равновесия,  40гипотеза Больцмана (з-н Максвелла) в т. с. , находящейся в состоянии равновесия, на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится энергия ½ k B T и k B T – на каждую колебательную. Средняя энергия молекулы: 2 Bi E k T i = i пост + i вращ + 2 i кол

  41Пример : одноатомная молекула 3i (только поступ.  движение) 3 2 BE k T 41Пример : одноатомная молекула 3i (только поступ. движение) 3 2 BE k T Пример : двухатомная молекула с жесткой связью 5i 5 2 BE k T , x y z. J J J – вращением относительно оси x можно пренебречь

  42Приведенное выражение справедливо только для комнатных температур Рассмотрим газ H 2 (водород), нагреваемый от 42Приведенное выражение справедливо только для комнатных температур Рассмотрим газ H 2 (водород), нагреваемый от низкой температуры 1 2 3Замечание

  1 ) Для молекулы, состоящей из любого числа атомов,  i = 3. Для 1 ) Для молекулы, состоящей из любого числа атомов, i = 3. Для возбуждения вращательной степени свободы молекулам необходима некоторая минимальная энергия 2 ) В газе есть молекулы с i = 3 и i = 5. (вращательные уровни «разморожены» ) 3 ) Энергии достаточно для возбуждения колебательных степеней свободы, но диссоциация наступает раньше, чем их полное «размораживание»

  §§§§  Средняя скорость молекул 46Средняя кинетическая энергия молекулы 2 0 2m E 3 §§§§ Средняя скорость молекул 46Средняя кинетическая энергия молекулы 2 0 2m E 3 2 Bk T 2 0 3 B k T m Средняя квадратичная скорость 2 кв 21 i N Средняя арифметическая скорость 1 i N 03 Bk T m

  §§§§  Распределение Максвелла 47В равновесном состоянии распределение молекул по скоростям – стационарное. Направления §§§§ Распределение Максвелла 47В равновесном состоянии распределение молекул по скоростям – стационарное. Направления движения равновероятны, а абсолютные значения – нет. Пусть Δ υ – малый интервал , тогда число молекул, приходящихся на него – Δ N ( υ )

  48( )f – функция распределения молекул по скоростям ( )d. N f d N 48( )f – функция распределения молекул по скоростям ( )d. N f d N – относительное число молекул со скоростями в интервале [ , ] d ( ) 4f 3 2 0 2 Bm k T 2 2 0 exp 2 Bm k T – функция распределения Максвелла

  490 ( ) 1f d  вер – вероятная скорость  – средняя скоростькв 490 ( ) 1f d вер – вероятная скорость – средняя скоростькв – ср. квадратичная скорость Эта функция определяет: 1) мгновенное распределение по скоростям всех молекул 2) распределение скорости конкретной молекулы за промежуток времени 2N , 300 K газ υ кв , м/с H 2 1934 He 1368 N 2 517 O 2 483 CO

    (плотность вероятности) иметь молекуле данную скорость 50Вычислим наиболее вероятную скорость 0df d (плотность вероятности) иметь молекуле данную скорость 50Вычислим наиболее вероятную скорость 0df d 2 2 ( ) exp( )f 2 ‘( ) 2 exp( )f 3 2 2 exp( ) 2 1 0 02 B вер k T m Вычислим среднюю скорость. Учтем, что f ( υ ) – вероятность

  51Тогда 0 ( )f d  3 2 0 exp( ) d  2 51Тогда 0 ( )f d 3 2 0 exp( ) d 2 2 2 0 exp( ) 2 d 2 x 0 exp( ) 2 x x dx u x du dx exp( )d x dx 1 exp( ) x 0 exp( ) 2 x dx 2 2 08 Bk T m

  52вероятная скорость: средняя скорость: ср. квадратичная: 02 B вер k T m 2 вер 52вероятная скорость: средняя скорость: ср. квадратичная: 02 B вер k T m 2 вер 1, 13 вер 3 2кв вер 1, 22 вер Замечание Если в сосуде несколько сортов молекул, то в состоянии равновесия средние энергии у них – одинаковы

  §§§§ Понятие температуры 53Распределение молекул по скоростям у разряженного газа, находящегося при высокой температуре §§§§ Понятие температуры 53Распределение молекул по скоростям у разряженного газа, находящегося при высокой температуре описывается законом Максвелла 2 Bi E k T В области низких температур 3 2 BE k T

  54В этой области часть реальных газов имеет распределение Ферми  (кин. энергия у молекул 54В этой области часть реальных газов имеет распределение Ферми (кин. энергия у молекул остается и при T = 0 K ) или распределение Бозе (движение замирает раньше, чем T = 0 K ) При повышении температуры они стремятся к распределению Максвелла область вырождения

  55Понятие температуры сейчас не имеет наглядного молекулярно-кинетического представления. До создания квантовой теории, понятие температуры 55Понятие температуры сейчас не имеет наглядного молекулярно-кинетического представления. До создания квантовой теории, понятие температуры было одним из самых простых, а сейчас – одно из наиболее сложных. Под температурой следует понимать величину, которая устанавливается независимо от представлений об идеальном газе.

  §§§§ Длина свободного пробега z Vn 21 4 d t  n , §§§§ Длина свободного пробега z Vn 21 4 d t n , n – концентрация 44 – средняя скорость молекулы Пусть z – число соударений за время Δ t , тогда все эти молекулы находились в объеме ломанного цилиндра Пусть d – эффективный диаметр молекулы ( d ~ 2– 3 Å )

  45Расчет, учитывающий движение всех молекул дает 2 2z d t n  За время 45Расчет, учитывающий движение всех молекул дает 2 2z d t n За время Δ t молекула прошла путь t Средняя длина свободного пробега: t z 21 2 d n Для нормальных условий , м с , м z 2 H 2O 1700 425 1, 1 ∙ 10 – 7 0, 7 ∙ 10 – 7 15 ∙ 10 9 6, 5 ∙




  • Мы удаляем страницу по первому запросу с достаточным набором данных, указывающих на ваше авторство. Мы также можем оставить страницу, явно указав ваше авторство (страницы полезны всем пользователям рунета и не несут цели нарушения авторских прав). Если такой вариант возможен, пожалуйста, укажите об этом.