ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Два участка идеализированной электрической цепи

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Два участка идеализированной электрической цепи называются эквивалентными, если при замене одного из этих участков другим токи и напряжения остальной части цепи не изменяются. Эквивалентные участки электрических цепей обладают свойст вами: симметричности (если цепь А эквивалентна цепи Б, то цепь Б эквивалентна цепи А); рефлексивности (цепь А является эквива лентной самой себе); транзистивности (если цепь А эквивалентна цепи Б, а цепь Б эквивалентна цепи В, то цепи А и В являются эквивалентными).

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Если эквивалентность двух участков электричес кой цепи выполняется при любых значениях внешних воздействий, то такие участки являются полностью эквивалентными. Если эквивалентность двух участков соблюдается только при определенном значении внешних воздействий, то такие участки являются частично эквива лентными (эквивалентными при заданных условиях). Каждое равносильное преобразование системы уравнений электрического равновесия исходной цепи (приведение подобных членов, исключение неизвестных, замена переменных и т. д. ) приводит к эк вивалентному преобразованию моделирующей цепи.

УЧАСТКИ ЦЕПЕЙ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ

УЧАСТКИ ЦЕПЕЙ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ При последовательном включении емкостей значение величины, обратной Cэкв определяется как сумма величин, обратных каждой из последовательно включенных емкостей Сi. Очевидно, что эквива лентная емкость Сэкв будет меньше любой из последовательно вклю ченных емкостей. При последовательном включении сопротивлений, индуктивностей и источников напряжения параметры эквивалентного элемента Rэкв, Lэкв и eэкв равны сумме параметров последовательно включенных элементов соответствующего типа.

УЧАСТКИ ЦЕПЕЙ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ Таким образом, любой участок электрической цепи, представляющий собой последовательное соединение произвольного числа идеализированных неуправляемых источников напряжения и пассивных двухполюсников, при гармоническом воздействии может быть заменен ветвью, содержащей один источник напряжения ЭДС которого равна алгебраической сумме ЭДС всех последовательно включенных источников, и один пассивный двухполюсников, комплексное сопротивление которого равно сумме комплексных сопротивлений всех последовательно включенных пассивных двухполюсников.

УЧАСТКИ ЦЕПЕЙ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ

УЧАСТКИ ЦЕПЕЙ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ При параллельном включении емкостей и источников тока параметры эквивалентного элемента Cэкв, jэкв, равны сумме параметров параллельно включенных элементов соответствующе типа. При параллельном включении сопротивлений или индуктивностей значения величин, обратных Rэкв и Lэкв, определяются как сумма значений всех величин, обратных параллельно включенным сопротивлениям Ri или индуктивностям Li.

УЧАСТКИ ЦЕПЕЙ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ Таким образом, любой участок электрической цепи, представляющий собой параллельное соединение произвольного числа идеализированных пассивных двухполюсников, может быть заменен одним пассивным двухполюсником, комплексная проводимость которого равна сумме комплексных проводимостей всех параллельно включенных двухполюсников. Произвольное число параллельно включенных идеализированных источников тока может быть заменено одним источником, комплексное действующее значение тока которого равно алгебраической сумме комплексных действующих значений токов всех параллельно включенных источников.

Эквивалентное преобразование треугольника сопротивлений в звезду и обратно

Эквивалентное преобразование треугольника сопротивлений в звезду и обратно сопротивление луча звезды равно произведению сопротивлений прилегающих сторон треугольника, деленному на сумму сопротивлений трех сторон треугольника. сопротивление стороны треугольника равно сумме сопротивлений прилегающих лучей звезды и произведения их, деленного на сопротивление третьего луча.

КОМПЛЕКСНЫЕ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ ЭНЕРГИИ

КОМПЛЕКСНЫЕ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ ЭНЕРГИИ Для последовательной схемы замещения комплексное действующее значение напряжения на зажимах лине аризованного сточника и В то же время из параллельной схемы замещения получаем Сравнивая выражения, находим условия эквивалентности последовательной и параллельной комплексных схем замещения линеаризованного источника:

КОМПЛЕКСНЫЕ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ ЭНЕРГИИ

КОМПЛЕКСНЫЕ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ ЭНЕРГИИ Идеальные источники тока и напряжения, которые могут быть преобразованы один в другой таким образом, называ ются невырожденными. Если в анализируемую цепь включены идеальный источник на пряжения и последовательно с ним не введены элементы, сопротив ление оторых можно рассматривать как внутреннее к сопротивление линеаризованного источника, или идеальный источник тока, парал лельно которому не включены ветви проводимость которых можно трактовать как внутреннюю проводимость соответствующего ис точника, то такие источники называют вырожденными.

ПЕРЕНОС ИСТОЧНИКОВ

ПЕРЕНОС ИСТОЧНИКОВ при замене цепи рис. а любой из цепей рис. б, в токи внешних выводов и напряжения между ними не изменяются, т. е. участки этих цепей эквивалентны. В результате переноса источника вырожденный источник напряжения заменен несколькими невырожденными источниками напря жения, которые при необ ходимости могут быть преобразованы в источни ки тока с помощью рас смотренных ранее преобразований.

ПЕРЕНОС ИСТОЧНИКОВ Вырожденный источник тока, включенный между узлами (k) и (l) произвольной электрической цепи, может быть заменен несколькими источниками тока, включенными параллельно любым ветвям электрической цепи, образующим путь между узлами (k) и (l). Ветвь, ранее содержавшая вырожденный источник тока, после переноса источника исчезает.

ПЕРЕНОС ИСТОЧНИКОВ