Практическое занятие 4 Механические свойства твердых тел (ТТ).

Практическое занятие 4 Механические свойства твердых тел (ТТ). Деформации

P CF r – сила, действующая вдоль оси стержня (деформация растяжения — сжатия) ИЗF r – сила, создающая изгибающий момент. Зависит от точки приложения силы (деформация изгиба и сдвига) KPF r – сила, создающая крутящий момент. Зависит от точки приложения силы (деформация кручения)

Упругие (обратимые) деформации: Реальное ТТ с упругопластическими свойствамипосле снятия нагрузки ТТ восстанавливает свои форму и размеры Кристаллические и поликристаллические тела при малых деформациях Пластические (необратимые) деформации: после снятия нагрузки ТТ частично восстанавливает свои форму и размеры Кристаллические ТТ при больших деформациях аморфные тела, полимеры+ ||

Деформация растяжения – сжатия: 0 l l. S F r Закон Гука: F k l σ F S – мех. напряжение в сечении цилиндра Закон Гука для малых упругих деформаций: 0ε l l – относительная деформация σ ε E причина свойствоследствиеk – коэффициент упругости Упругие деформации: 2 3. . . E A B Для ТТ в целом : Δ l – абсолютная деформация цилиндра Для вещества ТТ : Аналогия:

1. Сухожилие длиной 16 см под действием силы 12, 4 Н удлиняется на 3, 3 мм. Сухожилие можно считать круглым в сечении с диаметром 8, 6 мм. Рассчитать модуль упругости (Юнга) этого сухожилия. СИ: 12, 4 F H 016 0, 16 lсм м 3 3, 3 10 lмм м 3 8, 6 10 dмм м ? E Закон Гука: σ σ ε ε E E σ F S 0ε l l

0 0 F F l S E l S l l 2 π 4 d S 0 24 π F l d l 23 3 4 12, 4 0, 16 3, 14 8, 6 10 3, 3 10 E 7 1, 0 10 Па 2 2 Н м Н EПа м м м

2. Определить жесткость k системы двух пружин при последовательном и параллельном их соединении. Жесткости пружин k 1 =2000 Н/м и k 2 =6000 Н/м. 1 k 2 k. F r 1 2 F F F r r r 01 l 02 l 1 01 1 l l l 2 02 2 l l l 2. 1. Последовательное соединение:

1 2 F F k l l l 1 1 F l k 2 2 F l k 1 2 1 2 1 1 1 F k k k F Fk k k 6000 2000 1500 / 6000 2000 k. Н м

2. 2. Параллельное соединение: 1 k 2 k. F r 01 l 02 l 1 01 l l l F r 2 F r 1 2 1 2 F k l F F k l 2 02 l l l 1 2 k k k 2000 6000 8000 /k. Н м

εσ σ пропσ упрσ тσ проч Зависимость σ = f ( ε ) для ТТ: Р а з р у ш е н и е σ проп – предел пропорциональности (граница действия закона Гука) σ упр – предел упругости (граница упругих деформаций) σ т – предел текучести: зона неопределенности зависимости σ = f ( ε ) , характерная для пластических деформаций σ проч – предел прочности материала ТТ

Площадь сечения бедренной кости человека 3, 0 см 2. Какую силу сжатия может выдержать кость, не разрушаясь? Предел прочности бедренной кости при сжатии 124 МПа. СИ: S = 3, 0 см 2 = 3, 0 · 10 -4 м 2 σ проч. = 124 МПа = 124 · 10 6 Па F max = ? σ F SЗакон Гука: max проч. σ σ F F S S 6 4 2 max 124 10 3, 0 10 372 10 37 Fк. Н

Упругие свойства моделируются упругой пружиной (мгновенный ответ на воздействие) Вязкие свойства моделируются поршнем, движущимся в цилиндре с вязкой жидкостью х. COΠPv dx F r r dt σ η ε ε σ η B B d dt σ ε y y

ε у и ε В – упругая и вязкая относительные деформации (в дальнейшем – просто деформации) σ у и σ В – напряжения упругой и вязкой деформаций r – коэффициент сопротивления вязкой среды η – коэффициент динамической вязкости среды (см. Лекция 3)

Простейшая комбинация, реализующая вязкоупругие свойства: последовательная модель Пружина мгновенно растягивается и закрепляется: Начинается деформация вязкого элемента:

Скорость суммарной деформации: ε ε ε y B Суммарная деформация при последовательном соединении элементов (задача 2. 1): ε ε ε y Bd d d dt dt dt Напряжения упругой и вязкой деформаций при последовательном соединении равны (задача 2. 1): σ σ σy Bconst

σ ε y E ε 1 σ yd d dt E dt ε σ η Bd dt ε 1 σ σ ηd d dt E dt Упругая: Вязкая: Скорость суммарной деформации: σ = const → = 0 σ ε ηd dt 0 0 σ ε ηt d dt σ ε η t ε t

ε = const → ε 1 σ σ ηd d dt E dt = 0 σ σ η d E dt 0 0σ σ η t d E dt η 0σ σ E t e Пружина закреплена: Разделяем переменные и «кучкуем» постоянные: 1 σ σ ηd E dt σ – напряжение в элементах в начальный момент времени (мгновенная деформация и закрепление пружины) σ tσ

Параллельная модель: σ σ σy Bconst ε ε =εy B ε σ ε η d E dt ε η σ εdt d E Разделение переменных: Суммарное напряжение: F const (см. 2. 2)

0 0 ε η σ ε t dt d E 00η η η tt dt t t εε 00 ε 1 lnσ ε d E E E 1 ln σ ε ln σ E E 1σ ε 1 ε ln ln 1 σ σ E E 1 ε ln 1 η σ t E E 1ε ln 1 η σ E E t

η ε 1 σE t E e ησ ε 1 E te E Потенцирование:

ε 0ε η d E dt ε 0η ε d Edt ε η εE d dt После снятия нагрузки F в момент времени t 0 при ε = ε max : σ 0 Пружина начинает сжиматься, перемещая поршень: 0 max ε η ε t t. E d dt 0 max ε ( ) lnε ln η ε E t t 0 ) ( η maxε ε E t t e

ε tt 0σ = const σ = 0ε max 0( ) η maxε ε E t t e ησ ε 1 E t e E 0 η maxσ ε 1 E te

Реальная костная ткань ε t t 0σ = const σ = 0ε max 0 1 0 – 1: быстрая деформация 2 1 – 2: прямая ползучесть 3 2 – 3: быстрое сокращение 43 – 4: обратная ползучесть

Смешанная модель У 1 В 1 У

Смешанная модель ε t t 0σ = const σ = 0ε max 01 0 – 1: быстрая деформация У 2 2 1 – 2: прямая ползучесть В 1 и У 1 3 2 – 3: быстрое сокращение У 2 43 – 4: обратная ползучесть В 1 и У

Тема следующего занятия: Поверхностные явления. Гидростатика. Гидромеханика идеальной и вязкой жидкости. Иметь при себе распечатанные выдачи лекции №