Похідна та її застосування
Розум людський має три ключі, які все відкривають: знання, думка, уява. Віктор Гюго
До відкриття похідної незалежно один від одного прийшли два відомих учених І.Ньютон і Г. Лейбніц Исаак Ньютон (1642-1727) Вильгельм Лейбниц (1646-1716)
Похідна та її зміст Функція f має в точці x похідну: Фізичний зміст похідної: Геометричний зміст похідної:
Геометричний зміст похідної
N дотична січна M Дотичною до кривої в даній точці M, називається граничне положення січної MN, коли точка N прямує вздовж кривої до точки M.
y x k-кутовий коефіцієнт рівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисою .
Фізичний зміст похідної
Задача про миттєву швидкість:
(t)
під редакцією М.І.Сканаві ”Збірник конкурсних задач“
Задача 15.121 Тіло масою m0 рухається прямолінійно за законом Довести, що сила, яка діє на тіло, пропорційна кубу пройденого шляху.
Завдання ЗНО
Знайдіть, при яких значеннях параметра а дотична до графіка функції у точці з абсцисою проходить через точку N(3;4).
С) Обчисліть , якщо кут між дотичною проведеної до графіка функції у точці з абсцисою і додатнім напрямом осі OX, дорівнює . Д) Записати рівняння дотичної до графіка функції f(x)= -x2+4, яка перпендикулярна до прямої x-2y+2=0. В)На параболі y= 4- X вибрано дві точки з абсцисами x= -1 і x=3. Через ці точки проведено січну. Знайти рівняння дотичної до параболи, яка паралельна січній. Домашнє завдання