Повторенье – мать м ученья. Уравнения колебательных

Повторенье – мать м ученья. Уравнения колебательных процессов. Пробуем сами. Отступаем, но не сдаемся. И дописываем уравнения. НИЖЕГОРОДСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ ФИЗИКИ РАН ШКОЛА ЮНОГО ИССЛЕДОВАТЕЛЯ

Скорость, время, расстояние… v(t) = ds/dt = s. ускорение! a(t) = dv/dt = v. . . = s t. S(t) dtds dtdv ds dvv (t) и их геометрический смысл… α tg α = Δ s/ Δ t= ds/dttg α = Δ v/ Δ t=dv/dt Δ vΔ s Δ t

Второй закон Ньютона ma = F m dv/dt = F d(mv)/dt = F dp/dt = F a(t) = dv/dt mv=p F h

Сила есть — ma не надо Реактивное движение Давление ветра

Найдите сами* • Скорость 200 кг тачанки, которую забыли закрепить на горизонтальной поверхности, через 1 минуту после начала стрельбы, если стрельба ведется непрерывно десятиграммовыми пулями из пулемета «Максим» , а трения нет. • Сколько лент нужно отстрелять из тачанки (см. прошлую задачу), чтобы оторваться от погони, мчащейся на броневике «Остин-Путиловец» (фотка вверху). • С какой скоростью должен двигаться броневик «Остин-Путиловец» , чтобы догнать бронированную тачанку массой 200 кг, если тачанка не запряжена, а броневик «вынырнул» из-за угла в 200 метрах от тачанки. Считать, что тачанка и броневик ведут непрерывный огонь из пулеметов системы Максима (1 пулемет на тачанке, 2 пулемета на броневике) – и попадают друг в друга. * предполагается, что мы на занятии это не успели, поэтому все недостающие сведения вы почерпнете из интернета или энциклопедии.

Уравнения колебательных процессов ma=-kx x 0 xa=x. . mx+kx=0. . x+ x=0 k m. . x + ω 2 x = 0. . ω =2 π /Tk m mk T 2 / 22 Уравнение свободных колебаний

g. Пробуем сами

Пробуем сами ma=-ky+mg y 0 a=y. . mx+kx=0. . x+ x=0 k m. . x + ω 2 x = 0. . ω =2 π /Tk m mk T 2 / 22 Уравнение свободных колебаний g mgkyky 0 =mg x=y-y 0 a=x. .

Пробуем сами ma=-kx x 0 xa=x. . mx+kx=0. . x+ x=0 k m. . x + ω 2 x = 0. . ω =2 π /Tk m mk T 2 / 22 Уравнение свободных колебаний

Вспоминаем: состояние равновесия mg N mg. N P

Математический маятник mg. T PFx + ω 2 x = 0. . Уравнение свободных колебаний φ φP = mg cos( φ ) LF =- mg sin( φ )

Отступаем, но не сдаемся Короткое отступление про круговое движение. R RL =2 π R= π D π = L / D φ l = φ R l ω (t) = d φ /dt = φ. γ (t) = d ω /dt = φ. . ω (t) = v(t)/R=x/R. γ (t) = a (t)/R=x/R. .

Отступаем, но не сдаемся И немного про тригонометрические функции – что это такое, и с чем их едят. F = mg sin( φ ) φsin( φ ) 0 π 2 π1 -1 φ π /2 (90 O ) x yr sin( φ )=y/r y= r sin( φ ) 1 xy

Отступаем, но не сдаемся И немного про тригонометрические функции – что это такое, и с чем их едят. F = mg sin( φ ) φsin( φ ) 0 π 2 π1 -1 π /2 (90 O ) sin( φ )=y/r y=sin( φ ) y= φsin( φ )≈ φ , если φ <<

Математический маятник mg. TFx + ω 2 x = 0. . Уравнение свободных колебаний φ φP = mg cos( φ ) LF =- mg sin( φ ) Теперь можно вернуться к нашим… к нашему коню. F =- mg φ (для малых φ ) ma =- mg φ a(t) = γ (t) R= φ R. . Но мы-то помним… φ L + g φ =0. . φ + (g / L) φ =0. . = ω 2 g L Lg T 2 /

Найдите сами* • Период колебания маятника (из прошлого занятия**) на Марсе. • Частоту колебаний пружинного маятника на Луне, если на МКС период его колебаний составляет 12 секунд. *предполагается, что мы на занятии это не успели, поэтому все недостающие сведения вы почерпнете из интернета или энциклопедии. **если мне не изменяет память, длина маятника была около 3 см