ПОВЕРХНОСТИ ПОВЕРХНОСТЬ МНОЖЕСТВО ПОЛОЖЕНИЙ ЛИНИИ ПЕРЕМЕЩАЮЩЕЙСЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

ПОВЕРХНОСТИ ПОВЕРХНОСТЬ МНОЖЕСТВО ПОЛОЖЕНИЙ ЛИНИИ ПЕРЕМЕЩАЮЩЕЙСЯ В ПРОСТРАНСТВЕ ПО ОПРЕДЕЛЕННОМУ ЗАКОНУ ЛИНИЯ ПЕРЕМЕЩАЮЩАЯСЯ В ПРОСТРАНСТВЕ НАЗЫВАЕТСЯ ОБРАЗУЮЩАЯ ЛИНИЯ ПО КОТОРОЙ ПРОИСХОДИТ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ НАЗЫВАЕТСЯ НАПРАВЛЯЮЩАЯ

Направляющая Образующая

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ – X2 + Y2 + Z2 =1 2. ГРАФИЧЕСКИЙ: а. очерк б. каркас в. определитель

ОЧЕРК ПОВЕРХНОСТИ ОЧЕРК ПОВЕРХНОСТИ- СЛЕД НА ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ ОТ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ ОГИБАЮЩЕЙ ЗАДАННУЮ ПОВЕРХНОСТЬ

П1 Очерк поверхности Огибающая цилиндрическая поверхность Поверхность

Очерк поверхности

КАРКАС ПОВЕРХНОСТИ ТОЧЕЧНЫЙ КАРКАС- множество точек принадлежащих поверхности. В этом случае поверхность аппроксимируется поверхностью многогранника.

ЛИНЕЙЧАТЫЙ КАРКАС - множество линий, заполняющих поверхность так, что через каждую точку поверхности проходит одна линия каркаса

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ПОВЕРХНОСТИ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ- СОВОКУПНОСТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЬ И ЗАКОНОМЕРНОСТЬ, ОПИСЫВАЮЩАЯ ИХ ДВИЖЕНИЕ В ПРОСТРАНСТВЕ

Определитель поверхности состоит из двух частей: Геометрическая часть- совокупность постоянных геометрических объектов (L, k) Алгоритмическая часть- определяет закон образования поверхности Ф(L,k)(A) ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ПОВЕРХНОСТИ L k

КЛАССИФИКАЦИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Поверхности Линейчатая поверхность- образующая прямая линия. Нелинейчатая поверхность- образующая кривая линия постоянной или переменной формы. Развертываемые поверхности- поверхности, которые можно без складок и разрывов развернуть на плоскость. Неразвертываемые поверхности- поверхности, которые нельзя без складок и разрывов развернуть на плоскость.

Гранные поверхности Многогранники- это замкнутые пространственные фигуры, ограниченные плоскими многоугольниками. Эти многоугольники называются гранями их стороны –ребрами вершины –вершинами многогранника.

Гранные поверхности Призма - образуется при движении прямолинейной образующей по ломаной направляющей. L – образующая, m – направляющая Образующие параллельны друг другу. Призма прямая, если образующие перпендикулярны основанию. Призма правильная , если в основании правильный многоугольник.

Гранные поверхности Пирамида – образуется при движении прямолинейной образующей по ломаной направляющей. L – образующая, m - направляющая Все образующие имеют общую точку, которая называется – вершина пирамиды. Пирамида правильная, если в основании правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания S1 S2

ПРОСТЕЙШИЕ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ m – образующая поверхности i – ось вращения поверхности Самая маленькая параллель - ГОРЛО ПОВЕРХНОСТИ Самая большая параллель - ЭКВАТОР ПОВЕРХНОСТИ Очерк поверхности на фронтальной плоскости - ГЛАВНЫЙ МЕРИДИАН m Все точки движутся по окружностям, которые называются – ПАРАЛЛЕЛИ ПОВЕРХНОСТИ m2 m1 i2 i1

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ВРАЩЕНИЯ i – ось вращения 2. L – прямолинейная образующая, (параллельна оси i) Определитель поверхности цилиндра вращения Ф(L,i)(A) L2 i2 i1 L1

ПОВЕРХНОСТЬ КОНУСА ВРАЩЕНИЯ 1. i – ось вращения 2. L – прямолинейная образующая 3. S – вершина конической поверхности Ось вращения и образующая прямая пересекаются ( S) Определитель поверхности Ф (L, I, S)(A) L2 L1 i2 i1 S

ПОВЕРХНОСТЬ CФЕРЫ i – ось вращения m – криволинейная образующая (окружность) Определитель поверхности Ф(m, i) (A) Очерковые линии сферы называются экватор э главный меридиан m m2 m1 i2 i1 э2 э1

ТОРОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ОТКРЫТЫЙ ТОР i – ось вращения m – образующая (окружность) Определитель поверхности Ф(m, i) (A) r < R i2 m2 m1 i1 r2 R2

ТОРОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ЗАКРЫТЫЙ ТОР i – ось вращения m – образующая (окружность) Определитель поверхности Ф(m, i) (A) r = R i2 m2 m1 i1 r2 R2

ТОРОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ САМОПЕРЕСЕКАЮЩИЙСЯ ТОР (тор - бочка) 1. i – ось вращения 2. m – образующая (окружность) Определитель поверхности Ф(m, i) (A) r > R R2 r2 i2 m2 m1 i1 R2

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Сечение поверхности плоскостью – линия пересечения поверхности и плоскости. Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, принадлежащей в свою очередь этой поверхности

СЕЧЕНИЕ ГРАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Сечение гранной поверхности – многоугольник, который строится по точкам пересечения секущей плоскости и ребер многогранника 12 Ξ 22 32 Ξ 42 11 21 41 31

СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА ВРАЩЕНИЯ ПЛОСКОСТЬЮ a  i – окружность b ^ i – эллипс g ll i - прямоугольник L2 i2 i1 L1 aП2 bП2 gП1 11 21 12 22

сечение цилиндра - эллипс СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА ВРАЩЕНИЯ ПЛОСКОСТЬЮ bП21 12 121 11 111 211 21 221 21 22 211 32 311 31 31 312 311 41 42 411 412 41 411 51 511 521 52 bП2

a  i – окружность b ^ i – эллипс g – треугольник g проходит через вершину S СЕЧЕНИЯ КОНУСА ВРАЩЕНИЯ ПЛОСКОСТЬЮ L2 L1 i2 i1 S2 aП2 bП2 gП2