Скачать презентацию Помехоустойчивое кодирование Помехи и их источники v Скачать презентацию Помехоустойчивое кодирование Помехи и их источники v

7. Помехоустойчивое кодирование.pptx

  • Количество слайдов: 17

Помехоустойчивое кодирование Помехоустойчивое кодирование

Помехи и их источники v Помеха – любое воздействие, накладывающееся на полезный сигнал и Помехи и их источники v Помеха – любое воздействие, накладывающееся на полезный сигнал и затрудняющее его прием

Помехи и их источники внешние помехи внутренние регулярные случайные атмосферные тепловой эффект импульсные индустриальные Помехи и их источники внешние помехи внутренние регулярные случайные атмосферные тепловой эффект импульсные индустриальные дробовой эффект флуктуационные перекрестные организованные

Вторая теорема Шеннона v При любой скорости передачи двоичных символов меньшей, чем пропускная способность Вторая теорема Шеннона v При любой скорости передачи двоичных символов меньшей, чем пропускная способность канала, существует такой код, при котором вероятность ошибочного декодирования будет сколь угодно мала v Избыточность растёт!

Помехоустойчивые коды v Удовлетворяют дополнительным условиям, проверка которых на приемной стороне дает возможность обнаружить Помехоустойчивые коды v Удовлетворяют дополнительным условиям, проверка которых на приемной стороне дает возможность обнаружить и исправить ошибки v Обнаруживающие ошибки v Корректирующие

Кодовое расстояние v d – расстояние по Хэммингу (кодовое расстояние) v Сложение по модулю Кодовое расстояние v d – расстояние по Хэммингу (кодовое расстояние) v Сложение по модулю 2: § 0 0=0 § 0 1=1 А: 1 0 0 1 1 1 0 1 § 1 0=1 В: 1 1 0 0 1 0 § 1 1=0 010111 d=7

Принцип максимального правдоподобия v Принятая кодовая комбинация отождествляется с той разрешенной, которая отличается от Принцип максимального правдоподобия v Принятая кодовая комбинация отождествляется с той разрешенной, которая отличается от полученной в наименьшем числе символов

Кодовое расстояние. Пример v n=3 v d=1 § 000, 001, 010, 011, 100, 101, Кодовое расстояние. Пример v n=3 v d=1 § 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 обнаружение v d=2 § 000, 011, 101, 110 – разрешенные § 001, 010, 100, 111 – запрещенные одновременно? v d=3 § 000, 111 – разрешенные исправление § 001, 010, 100, 011, 101, 110 – запрещенные

Линейные коды v Систематические – коды, в которых к информационным символам добавляют контрольные, расположенные Линейные коды v Систематические – коды, в которых к информационным символам добавляют контрольные, расположенные по строго определенной системе § Являются равномерными кодами § Формирование проверочных элементов – по nи информационным элементам: n = nи + nк v Линейные – коды, в которых проверочные символы представляют собой линейные комбинации информационных символов

Код Хэмминга: идея построения Код Хэмминга: идея построения

Соотношение между количеством nи и nк n 3 5 6 7 9 10 11 Соотношение между количеством nи и nк n 3 5 6 7 9 10 11 12 nи 1 2 3 4 5 6 7 8 nк 2 3 3 3 4 4

Контрольные символы v Номера контрольных символов: k = 2 i, где i = 0, Контрольные символы v Номера контрольных символов: k = 2 i, где i = 0, 1, 2, 3, . . . k = 1, 2, 4, 8, . . . v Значение контрольных символов: сумма единиц на проверочных позициях должна быть чётной

Выбор проверочных позиций a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a Выбор проверочных позиций a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 a 11 a 12 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 № Проверочные позиции 1 2 3 4 1, 2, 4, 8, 3, 3, 5, 9, Контр. символ 5, 7, 9, 11 1 6, 7, 10, 11 2 6, 7, 12 4 10, 11, 12 8

Построение кода Хэмминга 0101 nи = 4 nк = 3 n = 7 Позиции Построение кода Хэмминга 0101 nи = 4 nк = 3 n = 7 Позиции контрольных коэффициентов: 1, 2, 4 1 2 3 4 5 6 7 0101 К 1 3 2

Построение кода Хэмминга Позиция 1 2 3 4 5 6 7 Макет К 1 Построение кода Хэмминга Позиция 1 2 3 4 5 6 7 Макет К 1 К 2 0 К 3 1 0 1 Код 0 1 0 1 Первый коэффициент: П 1+П 3+П 5+П 7 К 1+0+1+1 К 1=0 Второй коэффициент: П 2+П 3+П 6+П 7 К 2+0+0+1 К 2=1 Третий коэффициент: П 4+П 5+П 6+П 7 К 3+1+0+1 К 3=0

Обнаружение и исправление ошибок в коде Хэмминга Передано: 0100101 Принято: 0100111 Первая проверка: П Обнаружение и исправление ошибок в коде Хэмминга Передано: 0100101 Принято: 0100111 Первая проверка: П 1+П 3+П 5+П 7 = 0+0+1+1 Вторая проверка: П 2+П 3+П 6+П 7 = 1+0+1+1 Третья проверка: П 4+П 5+П 6+П 7 = 0+1+1+1 Номер ошибочной позиции: 11 0 = 6

Обнаружение двойной ошибки v Хватит ли контрольных символов? 01001011 v Дополнительная проверка на чётность Обнаружение двойной ошибки v Хватит ли контрольных символов? 01001011 v Дополнительная проверка на чётность v Обнаружение и исправление: § результаты проверки №>0 и сумма нечётна – одиночная ошибка § результаты проверки №>0 и сумма чётна – двойная ошибка