Показатели вариации Абсолютные Относительные. Размах вариации среднее линейное

Показатели вариации Абсолютные Относительные. Размах вариации среднее линейное отклоне-н ие Средний квадрат отклоне-н ий среднее квадра-ти ческое отклоне-н ие Коэф-фиц иент осциля-ци и Отно-стел ьное линейное отклоне-н ие Коэф-фиц иент вариации

Показатели вариации (абсолютные) 1. Размах вариации R = Xmax − Xmin 2. Среднее линейное отклонениеn n id 1 ix-x n id 1 ii f f x-x , или n n i 1 2 ixx 2 n ii n i 1 f xx 2 f 1 i 2 i , или 3. Дисперсия или средний квадрат отклонений 4. С реднее квадратическое отклонение:

Показатели вариации (относительные) 1. Коэффициент осцилляции: 2. Относительное линейное отклонение: 3. Коэффициент вариации: %100 о x R К %100 x d К d %100 x V

Группы предприятий по объему товарооборота, млн. руб. Число предприятий Расчетные показатели 90 -100 28 95 2660 10 280 100 2800 9025 252700 100 -110 48 105 5040 0 0 11025 529200 110 -120 20 115 2300 10 200 100 2000 13225 264500 120 -130 4 125 500 20 80 400 1600 15625 62500 ИТОГО 100 — 10500 — 560 — 6400 — 1108900 ix iif xxxi i ifxx 2 x-x i ii fx-x 2 iifx 2 2 ix

Решение примера 1 Средний объем товарооборота на одно предприятие равен: 105100 10500 f f x 1 i 1 ii x n i R = 130 – 90 = 40 млн. руб. 6, 5100 560 f f x-x 1 i 1 ii n id млн. руб. 64 100 6400 1 f xx 2 f 1 i 2 i n i 8642 млн. руб. %1, 38%100 105 40 о. К%3, 5%100 105 6, 5 d. К%6, 7%100 105 8 V

Виды дисперсий 2 общая дисперсия признака по всей изучаемой совокупности ; i ii f f. Xх 2 2 Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловливающих эту вариацию межгрупповая дисперсия – это мера колеблемости частных средних по группами вокруг общей средней; 2 м i ii x n nxx 2 2 Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т. е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. x i и n i — соответственно средние и численности по отдельным группам. Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т. е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. i ii i n nxx 2 2 и средняя из внутригрупповых дисперсий i ii i n n

Свойства дисперсии 1. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсии. 222 мобщая 2. Если из всех значений вариант отнять какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений от этого не изменится. 22 Ai. X 3. Если все значения вариант разделить на какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений уменьшится от этого в А раз, а среднее квадратическое отклонение в А раз: 2 2 A A i. X 4. Дисперсия равна разности средней из квадратов значений признака и квадрата средней арифметической (способ моментов). 2 1 1 1 i 1 2 222 f fx xx n iii

Продолжение решения примера 1 6411025110892105 4204828 4212520211548210528295222 xx

Пример 2: Определить групповые дисперсии, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую дисперсию по следующим данным: 1 -я бригада 2 -я бригада № п/п Изготовлено деталей за час, шт. х i № п/п Изготовлено деталей за час, шт. х i 1 2 3 4 5 6 13 14 15 17 16 15 -2 -1 0 2 1 0 4 1 0 7 8 9 10 11 12 18 19 22 20 24 23 -3 -2 1 -1 3 2 9 4 1 1 9 4 90 10 126 24 iixх

Решение: Для расчета групповых дисперсий вычислим средние по каждой группе: шт. 21 6 126 Х шт. ; 15 6 90 21 Х Промежуточные расчеты дисперсий по группам представлены в таблице. Подставив полученные значения в формулу, получим: ; 67, 1666, 1 6 10 2 2 1 n xхi . 67, 4 6 28 2 2 2 n xхi Средняя из групповых дисперсий. 17, 3 12 38 12 2810 12 667, 4667, 12 2 i ii f f Затем рассчитаем межгрупповую дисперсию. Для этого предварительно определим общую среднюю как среднюю взвешенную из групповых средних: шт. 18 12 12690 12 621615 i ii f f. Х Х Теперь определим межгрупповую дисперсию: . 9 12 108 12 6969 12 6182161815222 2 i ii f fxх Таким образом, общая дисперсия по правилу сложения дисперсий. 17, 12917, 3222 i