Подготовил студент 3 -го курса группы Э 1

Подготовил студент 3 -го курса группы Э 1 -12 Дбар Алмасхан. Преподаватель: Агазарян Н. В. ПОНЯТИЯ ЭКОНОМЕТРИКИ

Гетероскедастичность – неоднородность наблюдений, выражающаяся в неодинаковой (непостоянной) дисперсии случайной ошибки регрессионной (эконометрической) модели. Наличие гетероскедастичности случайных ошибок приводит к неэффективности оценок, полученных с помощью метода наименьших квадратов. Следовательно, статистические выводы о качестве полученных оценок могут быть неадекватными. Пример гетероскедастичности в регрессионной модели: дисперсия ошибки растёт с увеличением значения независимой переменной.

Автокорреляция — статистическая взаимосвязь между последовательностями величин одного ряда, взятыми со сдвигом, например, для случайного процесса — со сдвигом по времени. Наличие автокорреляции случайных ошибок регрессионной модели приводит к ухудшению качества оценок параметров регрессии методом наименьших квадратов, а также к завышению тестовых статистик, по которым проверяется качество модели (то есть создается искусственное улучшение качества модели относительно её действительного уровня точности). Поэтому тестирование автокорреляции случайных ошибок является необходимой процедурой построения регрессионной модели. Автокорреляционная функция показывает зависимость автокорреляции от величины сдвига во времени. При этом предполагается стационарность временного ряда, означающая в том числе независимость автокорреляций от момента времени.

RESET-тест Рамсея (тест Ремси) – применяемая в эконометрике процедура тестирования функциональной формы (спецификации) модели. Тест основан на вспомогательной регрессии зависимой переменной на факторы исходной модели плюс различные степени оцененных по исходной модели значений зависимой переменной: Данную гипотезу проверяют с помощью F-теста, LR-теста и теста Вальда. Если значение статистики больше критического, то гипотеза отвергается и спецификация модели признается неверной. В противном случае функциональная форма модели является приемлемой.

t-критерий Стьюдента — общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. t-статистика строится обычно по следующему общему принципу: в числителе - случайная величина с нулевым математическим ожиданием (при выполнении нулевой гипотезы), а в знаменателе — выборочное стандартное отклонение этой случайной величины, получаемое как квадратный корень из несмещенной оценки дисперсии. Для применения данного критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства дисперсий. Существуют, однако, альтернативы критерию Стьюдента для ситуации с неравными дисперсиями.

Точный тест Фишера — тест статистической значимости, используемый в анализе таблиц сопряжённости для выборок маленьких размеров. Относится к точным тестам значимости, поскольку не использует приближения большой выборки. Тест обычно используется, чтобы исследовать значимость взаимосвязи между двумя переменными в факторной таблице размерности 2× 2 (таблице сопряжённости признаков). Величина вероятности теста вычисляется, как если бы значения на границах таблицы известны. Как было указано Фишером, в предположении нуль-гипотезы о независимости испытаний это ведёт к использованию гипергеометрического распределения для данного счёта в таблице. С большими выборками в этой ситуации может использоваться тест хиквадрат. Однако этот тест не является подходящим, когда математическое ожидание значений в любой из ячеек таблицы с заданными границами оказывается ниже 10.

Тест Вальда — статистический тест, используемый для проверки ограничений на параметры статистических моделей, оцененных на основе выборочных данных. Является одним из трех базовых тестов проверки ограничений наряду с тестом отношения правдоподобия и тестом множителей Лагранжа. Тест является асимптотическим, то есть для достоверности выводов требуется достаточно большой объем выборки. Доказано, что тест Вальда (W), тест отношения правдоподобия (LR) и тест множителей Лагранжа (LM)- асимптотически эквивалентные тесты. Тем не менее, для конечных выборок значения статистик не совпадают. Тест Вальда будет чаще других тестов отвергать нулевую гипотезу об ограничениях. В случае нелинейных ограничений первая часть неравенства выполняется, а вторая - вообще говоря, нет. Вместо теста Вальда можно использовать F-тест.

Математическая модель — математическое представление реальности, один из вариантов модели, как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе. Процесс построения и изучения математических моделей называется математическим моделированием. Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути, занимаются математическим моделированием: заменяют объект исследования его математической моделью и затем изучают последнюю. Связь математической модели с реальностью осуществляется с помощью цепочки гипотез, идеализаций и упрощений. С помощью математических методов описывается, как правило, идеальный объект, построенный на этапе содержательного моделирования. • • • Математические модели бывают: Линейные или нелинейные; Сосредоточенные или распределённые системы; Детерминированные или стохастические; Статические или динамические; Дискретные или непрерывные.

Статистическое моделирование — исследование объектов познания на их статистических моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений или показателей, интересующих исследователя. Оценка параметров таких моделей производится с помощью статистических методов. Примером регрессионной эконометрической модели может послужить функция потребления Кейнса: Y = b 1 + b 2×X где Y — расходы, X — доход, b 1 и b 2 — параметры уравнения, u — стохастическая ошибка.

Дисперсия — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания. Обозначается D[X] в русской литературе и Var(X) (англ. variance) в зарубежной. Из неравенства Чебышёва следует, что вероятность того, что случайная величина отстоит от своего математического ожидания более чем на k стандартных отклонений, составляет менее 1/k 2. Так, например, как минимум в 95 % случаев случайная величина, имеющая нормальное распределение, удалена от её среднего не более чем на два стандартных отклонения, а в примерно 99, 7 % — не более чем на три.

Вариабельность (variability) — изменчивость переменной на множестве наблюдений. Характеризует степень разброса значений x вокруг своего среднего х, или вариабельность (изменчивость) этой переменной на множестве наблюдений (выборочная дисперсия).

Стандартное отклонение - оценка среднеквадратического отклонения случайной величины x относительно её математического ожидания на основе несмещённой оценки её дисперсии: Несмещённая оценка в математической статистике — это точечная оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру.

Корреляция — это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин. При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит корреляционное отношение ŋ либо коэффициент корреляции r. В случае если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению другой статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является статистической. Для графического представления корреляционной связи можно использовать прямоугольную систему координат с осями, которые соответствуют обеим переменным. Каждая пара значений маркируется при помощи определённого символа. Такой график называется диаграммой рассеяния.

Ковариация – мера линейной зависимости двух случайных величин. Только по абсолютному значению ковариации нельзя судить о том, насколько сильно величины взаимосвязаны, так как её масштаб зависит от их дисперсий. Масштаб можно «отнормировать» , поделив значение ковариации на произведение среднеквадратических отклонений. При этом получается так называемый коэффициент корреляции Пирсона, который всегда находится в интервале от − 1 до 1. Случайные величины, имеющие нулевую ковариацию, называются некоррелированными. Независимые случайные величины всегда некоррелированы, но не наоборот.