Плоскость Инженерная графика 1 Графические способы задания

Плоскость Инженерная графика 1

Графические способы задания плоскости n тремя точками n прямой и точкой n двумя пересекающимися прямыми n двумя параллельными прямыми n плоской фигурой Инженерная графика 2

Следы плоскости n След плоскости – линия пересечения плоскости с плоскостями проекций Инженерная графика 3

a. П 2 a a. X a. П 1=a∩П 1 – горизонтальный след плоскости a a. П 2 =a∩П 2 – фронтальный след плоскости a ax – точка схода следов плоскости a на оси X Инженерная графика 4

a (a. П 1 , a. П 2) a (A, B, C) a (AB∩AC) a (ABII CD) a ( ΔABC) E=AC∩П 2 N=AB∩П 2 K=AC∩П 1 M=AB∩П 1 K a. П 1 M a. П 1 E a. П 2 N a. П 2 Инженерная графика 5

n Прямая принадлежит плоскости, если ее следы принадлежат одновременно следам плоскости n Справедливо и обратное утверждение Если следы прямой принадлежат следам плоскости, то эта прямая принадлежит плоскости Инженерная графика 6

n Задача Построить следы плоскости, заданной пересекающимися прямыми a (AB∩BC) Инженерная графика 7

a (AB∩BC) M=AB∩П 1 K=BC∩П 1 N=BC∩П 2 a (a. П 1, a. П 2) Инженерная графика 8

Принадлежность точки и прямой плоскости (точка и прямая в плоскости) n Точка принадлежит плоскости, если она расположена на прямой, принадлежащей плоскости n Прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат этой плоскости n Справедливо и обратное: если точки принадлежат плоскости, то прямая, проходящая через эти точки, принадлежит плоскости AB a A a, B a Инженерная графика 9

a (AB ∩ BC) K BC a A AB a ⇨ AK a CD II AB a ⇨ CD a Инженерная графика 10

Задача Принадлежит ли MN плоскости a ? Ответ Да Нет Инженерная графика 11

Главные линии плоскости n Это особые прямые, принадлежащие плоскости, позволяющие более точно выявить ориентацию плоскости относительно плоскостей проекций и упростить решение многих задач Инженерная графика 12

Главные линии плоскости Линии наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций Линии уровня плоскости Горизонталь плоскости Фронталь плоскости к П 1 (линия ската ) Инженерная графика к П 2 13

Линии уровня плоскости n Линия уровня данной плоскости получается в результате пересечения этой плоскости с плоскостью уровня n Горизонталь плоскости h – это прямая, принадлежащая плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций П 1 n Фронталь плоскости f – это прямая, принадлежащая плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций П 2 Инженерная графика 14

a. II П 1 a Инженерная графика 15

Инженерная графика 16

h a h II П 1 h 1 II a. П 1 h 2 II OX 12 ≡ Z→ 0⇨ h → a. П 1 Инженерная графика 17

Инженерная графика 18

Задача В плоскости, заданной двумя параллельными прямыми a(m II n), провести горизонталь, удаленную от П 1 на Z мм Инженерная графика 19

h(h 1, h 2) – горизонталь плоскости a (m. IIn) h 2 II OX 1 m, 2 n h 1 (11, 21) Инженерная графика 20

b. II П 2 b Инженерная графика 21

Инженерная графика 22

f a f II П 2 f 2 II a. П 2 f 1 II OX Y→ 0⇨ f → a. П 2 11 ≡ Инженерная графика 23

Инженерная графика 24

Линии наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций n Это прямые, принадлежащие плоскости и образующие с плоскостью проекций наибольший угол Инженерная графика 25

Линии наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций n Линия наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций П 1 (линия ската) – прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная горизонтали плоскости h n Линия наклона плоскости к фронтальной плоскости проекций П 2 – прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная фронтали плоскости f Инженерная графика 26

C DE DE a DE h (AB) D 1 E 1 A 1 B 1 D 1 E 1 a. П 1 Инженерная графика 27

C DE DE a DE f(AB) D 2 E 2 A 2 B 2 D 2 E 2 a. П 2 Инженерная графика 28

Построение проекций плоской фигуры по главным линиям плоскости n Задача Построить проекции прямоугольного треугольника АВС, принадлежащего плоскости a. Катет АВ расположен на горизонтали плоскости и равен 20 мм, катет ВС равен 30 мм Инженерная графика 29

Дано: a(a. П 1, a. П 2), A(? , A 2) ΔZB 2 Линия натуральны величин для направления В 2 Инженерная графика 30

Прямая, перпендикулярная плоскости n Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости n В соответствии с теоремой о проекциях прямого угла прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна одноименным проекциям горизонтали и фронтали плоскости Инженерная графика 31

Инженерная графика 32