Плоскость Геометрическое место точек координаты которых в

Плоскость Плоскость

Геометрическое место точек, координаты которых в координатном пространстве удовлетворяют равенству называется плоскостью Общее уравнение Геометрическое место точек, координаты которых в координатном пространстве удовлетворяют равенству называется плоскостью Общее уравнение плоскости, и коэффициенты общего уравнения плоскости Замечание. Координаты точек плоскости в общем уравнении имеют первые степени Замечание. Координаты всякой точки плоскости в координатном пространстве удовлетворяют общему уравнению плоскости 2/13/2018 Мунипов Р. 2

Плоскость проходит через начало координат 2/13/2018 Мунипов Р. 3 Плоскость проходит через начало координат 2/13/2018 Мунипов Р. 3

Пусть три точки лежат на плоскости Условие компланарности векторов есть равенство нулю их смешанного Пусть три точки лежат на плоскости Условие компланарности векторов есть равенство нулю их смешанного произведения 2/13/2018 Векторы находятся в одной плоскости, т. е. компланарны Уравнение плоскости проходящее через три точки Мунипов Р. 4

Скалярное произведение векторов равно нулю, значит они перпендикулярны Нормальный вектор плоскости 2/13/2018 Вектор перпендикулярный Скалярное произведение векторов равно нулю, значит они перпендикулярны Нормальный вектор плоскости 2/13/2018 Вектор перпендикулярный плоскости называется нормальным вектором Мунипов Р. 5

Пусть три точки лежат на плоскости Компоненты нормального вектора плоскости, проходящей через два вектора Пусть три точки лежат на плоскости Компоненты нормального вектора плоскости, проходящей через два вектора 2/13/2018 Мунипов Р. Векторное произведение векторов перпендикулярно перемножаемым векторам 6

Направляющие косинусы вектора нормали плоскости есть расстояние плоскости до начала 2/13/2018 координат Нормированное уравнение Направляющие косинусы вектора нормали плоскости есть расстояние плоскости до начала 2/13/2018 координат Нормированное уравнение плоскости Мунипов Р. 7

есть отрезки отсекаемые плоскостью на координатных осях Подставляя координаты точек и в уравнение плоскости есть отрезки отсекаемые плоскостью на координатных осях Подставляя координаты точек и в уравнение плоскости получаем Уравнение плоскости в отрезках 2/13/2018 Мунипов Р. Уравнение плоскости в отрезках через коэффициенты общего 8 уравнения

Расстояние от точки до плоскости есть длина перпендикуляра опущенная из точки на плоскость Расстояние Расстояние от точки до плоскости есть длина перпендикуляра опущенная из точки на плоскость Расстояние плоскости до начала координат 2/13/2018 Расстояние от точки до плоскости Мунипов Р. 9

Условие параллельности векторов есть пропорциональность их соответствующих компонент Условие параллельности плоскостей через коэффициенты их Условие параллельности векторов есть пропорциональность их соответствующих компонент Условие параллельности плоскостей через коэффициенты их общих уравнений 2/13/2018 Мунипов Р. 10

Условие перпендикулярности векторов есть равенство нулю их скалярного произведения Условие перпендикулярности плоскостей через коэффициенты Условие перпендикулярности векторов есть равенство нулю их скалярного произведения Условие перпендикулярности плоскостей через коэффициенты их общих уравнений 2/13/2018 Мунипов Р. 11

Угол между двумя непараллельными плоскостями определяется углом между перпендикулярами, которые восстановлены из точки на Угол между двумя непараллельными плоскостями определяется углом между перпендикулярами, которые восстановлены из точки на линии пересечения рассматриваемых плоскостей лежат в них Выражение для косинуса угла между двумя непараллельными плоскостями через коэффициенты их общих уравнений 2/13/2018 Угол между двумя непараллельными плоскостями есть угол между их нормальными векторами, косинус которого равен отношению их скалярного произведения к произведению их модулей Мунипов Р. 12

Через точку и два неколлинеарных вектора проведем плоскость Параметрическое уравнение плоскости в координатной форме Через точку и два неколлинеарных вектора проведем плоскость Параметрическое уравнение плоскости в координатной форме Уравнение плоскости проходящее через точку и два неколлинеарных 2/13/2018 вектора Мунипов Р. Параметрическое уравнение плоскости в векторной форме Линейная зависимость векторов 13