Площадь криволинейной трапеции и интеграл. у х

Площадь криволинейной трапеции и интеграл. у х

a b х = а x = b 0 y = f(x) ХУКриволинейная трапеция Отрезок [a; b ] называют основанием этой криволинейной трапеции. Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная осью ОХ, прямыми х = а, x = b (a<b) и графиком непрерывной и не меняющей на отрезке [а; b] знака функции у = f(х).

Криволинейная трапеция 0 2 0 0 01 -1 -1 2 -1 -2 У=х²+2 х. У=0, 5 х+1 х у2 х у

Какие из заштрихованных на рисунке фигур являются криволинейными трапециями, а какие нет? Заполнить таблицу № 1 Да/нет № 2 № 3 № 4 № 5 №

0 ху1 Не верно 0 х 0 х 0 ху у у. У=1 2 верно 3 3 y = f(x) y = f(x) У=34 5 6 Не верно верно

Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции y = (x- 1 )2 , осью Ox и прямой x = 2 0 x y 21 xy

Задача (о перемещении точки). По прямой движется точка. Зависимость скорости от времени выражается формулой v=v(t); пусть для определённости v(t)>0. Найти перемещение точки за промежуток времени [ a; b ].

Если бы движение было равномерным, то задача решалась бы очень просто: s = vt , т. е. s = v(b-a). Для неравномерного движения приходится использовать те же идеи, на которых было основано решение предыдущей задачи. 1) Разобьём отрезок [ а; b ] на n равных частей. 2) Рассмотрим отдельно k -ый участок [ t k ; t k+1 ] и будем считать, что скорость на этом промежутке времени постоянна, а именно такая, как, например, в момент времени t k . Итак, считаем, что v = v(t k ). 3) Найдём приближённое значение перемещения точки s k за промежуток времени [ t k ; t k+1 ]: s k ≈ v(t k )·Δ t k , 4) Найдём приближённое значение перемещения s: s ≈ S n , где S n = s 0 + s 1 + s 2 + … + s k + … + s n-1 = v(t 0 )Δt 0 + v(t 1 )Δt 1 + v(t 2 )Δt 2 + … + v(t k )Δt k + … + v(t n-1 )Δt n-1. 5) Точное значение перемещения вычисляется по формуле: n n Slims

Формула Ньютона-Лейбница 1643— 1727 1646— 1716)()()(a. Fb. Fdxxf b a )()(a. Fb. FS b a dxxf. S)(

Теорема. Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [а; b], то справедлива формула где F(x) – первообразная для f(x). ), ()()(a. Fb. Fdxxf b a

Площадь криволинейной трапеции. где F(x) – любая первообразная функции f(x). x 0 ab )(xfy S y)()( a. Fb. FS

Найти площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке 0 1 3 У=х² 1 xy b a dxxf. S)( 3 1 2 dxх. S)1()3(FF 3 1 3 3 33 ). ( 3 2 8 едкв

Найти площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке 0 y =sinx. I I 1 -1 x y

http: //go. mail. ru/search_images? q=% источники Учебник Алгебра и начала математического анализа 10 -11 Ш. А. Алимов и др http: //go. mail. ru/search_images? q=%