Пирамида Пирамида (др. греч.

Пирамида

Пирамида (др. греч. πυραμίς)– многогранник, основание которого– многоугольник, а остальные грани– треугольники, имеющие общую вершину боковые грани основание вершина боковые ребра. S А

Виды пирамид

Площадь поверхности пирамиды Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковой поверхности. А В СD S Н ОS полн. = S осн. + S бок. l а

Пирамида называется правильной , если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. В правильной пирамиде все боковые грани – равные равнобедренные треугольники. Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды. А В СD S Н О

Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему Док – во: S бок = (½ad + ½ad + … ) = = ½ d (a + a + …)= ½P осн. d. S бок. = ½ P осн. SH P осн. А В СD S Н О d а

Построение правильных пирамид O S А ВD C M OА С ВS M MA D CB EF S O

Усеченная четырехугольная пирамида ВА СО 1 A 1 C 1 D 1 B 1 D О Апофема Верхнее основание Нижнее основание. Боковые грани (трапеции)

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. S бок =½ ( P 1 осн. + P 2 осн. ) l В 1 А 1 С 1 О A C D B D 1 О 1 la b