Первая производная функции )(xf сама является функцией,

Первая производная функции )(xf сама является функцией, которая может иметь производную. До сих пор мы рассматривали производные функций первого порядка.

Производной n –го порядка называется производная от производной n-1 –го порядка. Обозначается: )( )( )( )4( xf xf n — производная второго порядка — производная третьего порядка — производная четвертого порядка — производная n — го порядка

Выясним механический смысл второй производной. Если точка движется прямолинейно по закону S=S(t) , то )(0 t. S — есть скорость изменения пути в момент времени t 0. Следовательно, вторая производная по времени )()()(000 tvt. S — есть скорость изменения скорости, или ускорение, в момент времени t 0.

ПРИМЕР. x exy 32 Найти вторую производную функции

)32( 23 xxey x )1229()6296( 2323 xxexxxe xx )62()32(3 323 xexxe xx )32(32 2332332 xxeexexexy xxxx