Перпендикулярные прямые в пространстве Перпендикулярные прямые

Перпендикулярные прямые в пространстве

Перпендикулярные прямые на плоскости Две пересекающиеся прямые называют перпендикулярными , если они образуют прямых угла.

Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются перпендикулярными , если угол между ними равен .

Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. Дано : , . Доказать : . Доказательство : 1. , 2. 3. , 4. , 5. Что и требовалось доказать.

Задача. Назвать все рёбра прямоугольного параллелепипеда , которые перпендикулярны к ребру.

Задача. Назвать все рёбра прямоугольного параллелепипеда , которые перпендикулярны к ребру. Решение. 1. , так как прямоугольник 2. , 3. , 4. , так как прямоугольник 5. , так как прямоугольник 6. , 7. , 8. , так как прямоугольник Ответ: , , , , .

Задача. В тетраэдре . Доказать, что , если точки и — середины рёбер и соответственно. Доказательство. Рассмотрим. средняя линия , Что и требовалось доказать.

Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются перпендикулярными , если угол между ними равен . Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. Перпендикулярные прямые в пространстве Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. ,