Переходные процессы. Методы расчета © 20

Переходные процессы. Методы расчета © 20 1 7 Томский политехнический университет, кафедра ЭСи. Э Лектор : к. т. н. , доцент Васильева Ольга Владимировна

Переходные процессы возникают при включении или отключении источников, элементов цепи, при коротких замыканиях и обрывах проводов, а также при различных импульсных воздействиях на цепь, например, при грозовых разрядах

Переходный процесс или переходный режим цепи – это изменение во времени напряжений и токов от одних установившихся значений к другим установившимся значениям

• при времени t = переходный процесс теоретически заканчивается и наступает новый установившийся режим • время t<0 характеризует режим цепи до коммутации • момент времени t=0 — соответствует последнему моменту перед коммутацией

• момент времени t=0 + соответствует первому моменту времени после коммутации • скачок – это мгновенное изменение напряжения или тока при t=0+

f(t) t Установившийся режим до коммутации Переходный режим Установившийся режим после коммутации 0 пtскачок)0(f

Законы коммутации

LLu. Li + )0(i LL 1. Первый закон коммутации

Ток в индуктивности не может измениться скачком

С С u. С i + )0(u CC 2. Второй закон коммутации

Напряжение на емкости не может измениться скачком

Переходный процесс обусловлен наличием в цепи L и

Классический метод расчета переходных процессов

Различают: а) независимые начальные условия и )0(i LL )0(u.

б) зависимые начальные условия и другие величины )0(u), 0(i LС

в) принужденные составляющие, определяемые из расчета установившегося режима после коммутации

ER L С Cu+ Ci iа в RLu +Li RПример:

Дано: Определить: В 300 E Ом 100 R начальные условия и принужденные составляющие

а) независимые начальные условия (схема до коммутации) При постоянных источниках: L – закоротка, С – разрыв. A 1 R 3 E )0(i. L B 100 R)0(i)0(u L

б) зависимые начальные условия (схема после коммутации при ) 0 t

Е RR )0(i. C + C E )0(iа в )0(u. L L J + 11 I 22 I

A 1)0(i. JLLL B 100)0(u. ECCCA 1 JI L 11 C 1122 EERIRI

A 2 II)0(i 2211 A 1 I)0(i 22 C A 1 R RIEE I

)0(i. R)0(u. ELLC 0)0(i. RE)0(u. LCL

в) принужденные составляющие (схема после коммутации при t = ) При постоянных источниках: L – закоротка, С – разрыв.

A 5. 1 R 2 E ii пр. Lпр В 150 i. Ru прпр. LC 0 i пр. C 0 u пр. L

Порядок расчета классическим методом цепи 1 порядка

Решение дифференциального уравнения 1 порядка ищем в виде : : pt пр1 Ae)t(i

1. Определяются ННУ при : 0 t )0(i L или )0(u.

2. Определяются ЗНУ при : 0 t и другие напряжения и токи ), 0(u. L)0(i.

3. Определяются принужденные составляющие приt

4. 4. Определяется корень pp попо 0)p(Z

5. Определяется постоянная интегрирования А или В при : : 0 t )0(i. Апр )0(u. Впр

6. Записывается окончательный результатpt пр. Ae)t(i pt пр Ве)t(u

Длительность переходного процесса равна: t П =

Пример: 1 210 Î ì ; 20 Î ì ; 0. 2 Ãí ; 20 R R L E Дано: Определить: ( ) ? i t

ННУ: (0) 0 Ai. L ñâ ï ð( ) ( ) pt i t i Ae i Ищем решение в виде:

ЗНУ: 1 2 (0 ) 0. 667 A E i R R

Принужденная составляющая: ï ð 1 2 0. 8 À 2 E i R R

Корень характеристического уравнения: -11 2 1 1 2 ( ) 0; 83. 3 c R R Z p L p R R

Окончательный ответ: ( 83. 3) ( ) 0. 133 0. 8 A t i t e Постоянная времени: Шаг: 1 0. 012 c p 0, 0. 01. . 4 t Постоянная интегрирования: ï ð(0 ) 0. 133 ÀA i i

Операторный метод расчета переходных процессов

Линейные дифференциальные уравнения, характеризующие переходные процессы в линейных цепях могут быть решены при помощи интегральных преобразований Лапласа.

Теорема разложения

Если операторное изображение записано в видеn n 2 210 m m 2 210 pb. . . pbpbb pd. . . pdpdd )p(B )p(D )p(

причем m<n корни B(p)=0 различны корни D(p)=0 и B(p)=0 различны

Тогда оригинал определяется так: tp n 1 кк кк e )p(‘B )p(D )t(f

Где корни B(p)=0 кp к pp к ‘dp )p(d. B )p(

Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме

1. Резистивный элемент Элемент Закон Ома )t(i. R)t(u RR R R u Ri

Тогда)p(IR)p(URR — закон Ома в операторной форме для резистивного элемента

)(p. IR(p)U RR Таким образом операторная схема замещения резистора: a )(p. U R b. R )( p. I R

2. Индуктивный элемент Элемент L i L u L )t(i. L dtdi L)t(u ‘ L L L

Имеем)]0(i)p(Ip[L)p(U LLL )0(i. L)p(I)p(Z)p(ULLLL или

a b)( 0 Li L)(p. I L p. L )(p. U LТаким образом операторная схема замещения индуктивности :

3. Емкостный элемент Элемент С i C u С t 0 CCС dt)t(i C 1 )0(u)t(u

Имеемp. С )p(I p )0(u )p(U CC С p )0(u )p(I)p(Z)p(U C ССС или

Таким образом операторная схема замещения емкости: )( 0 u. C a b p. C 1 )(p. U C p(p)I

Пример: Дано: ( ) ? i t 1 210 Î ì ; 20 Î ì ; 0. 2 Ãí ; 20 R R L E Определить:

( ) ( ) D p I p B p. Операторное изображение тока: 1 1 2 2 2 1 2 1 (0) ( ) 2 (2 ) 2 E i. L L p i p R L p R E R L p R R p По 2 закону Кирхгофа:

1 21 2 ( ) ( ) ‘( ) p t. D p i t e e B p. Оригинал тока: Окончательный результат: ( 83. 3) ( ) 0. 133 0. 8 A t i t e Где: 2 1 2 1 ‘( ) 2 B p L R p R R R