Пашинская Елена Генриховна Д т н проф

Пашинская Елена Генриховна Д. т. н. , проф. pashinska@mail. ru 2012 –Донецк, Украина 1

Тема 1 Упругая деформация кристаллов 1. 1. Предмет курса. Деформация. 1. 2. Упругая деформация кристаллов. 1. 3. Закон Гука. 1. 4. Диаграмма деформации кристаллов. 1. 5. Неупругая деформация. 2

1. 1. Предмет курса. Деформация. Определение деформации • Деформацией называется изменение размеров и формы тела под действием внешних сил, при изменении влажности, температуры и др. , при котором частицы или молекулы смещаются одна относительно другой без нарушения сплошности тела. • Величина и характер деформации зависят от способа приложения внешних сил, свойств материала тела и его формы. • Прочность – это способность металла сопротивляться деформации и разрушению. 3

• Твердые тела под действием внешних сил деформируются, т. е. изменяют форму или объем. Тела, которые после прекращения действия внешних сил полностью восстанавливают свои первоначальные размеры и форму, называются упругими, а такие деформации - упругими. Упругие деформации происходят в том случае, если сила, вызвавшая деформацию, не превосходит некоторой, определенной для каждого конкретного тела (материала), величины. • Если тело после устранения внешней силы остается полностью деформированным, оно является абсолютно неупругим (пластичным). • При деформации тел в них возникают внутренние силы. В упругих телах они определяются величиной и видом деформации и после прекращения действия внешних сил возвращают телу его первоначальные размеры и форму. 4

Сила упругости - сила, возникающая при деформации тела и направленная в сторону, противоположную направлению смещения частиц тела при деформации. 5 5

Ø возникает при деформации, одновременно у двух тел, участвующих в деформации; Ø перпендикулярно деформируемой поверхности Ø противоположна по направлению смещению частиц тел 6 6

1. 2. Упругая деформация кристаллов • Деформацию делят на два вида: • а) обратимую (упругую), которая исчезает после прекращения действия силы (закон Гука); • б) пластическую (вязкую), которая не исчезает после снятия нагрузки. • В основе пластических деформаций – необратимые перемещения атомов от исходных положений на расстояния, большие межатомных, изменение формы отдельных зерен металла, их расположения в пространстве. При пластической деформации часть механической энергии переходит в тепло. 7

1. 3. Закон Гука Был открыт Робертом Гуком в 1676 году. Сила упругости, возникающая в теле при упругих деформациях, прямо пропорциональна его удлинению. где k – жёсткость пружины [Н/м], L – удлинение тела [м]. 8 8

L 2 L L ЗАКОН ГУКА 9 9

Физический смысл закона Гука • Р. Гук на опыте установил, что абсолютное удлинение в случае малых деформаций прямо пропорционально первоначальной длине стержня и растягивающей силе и обратно пропорционально его площади поперечного сечения: • Коэффициент пропорциональности зависит от рода материала и является характеристикой его упругих свойств. Это коэффициент упругости, определяемый на опыте, а для некоторых тел рассчитываемый теоретически из молекулярных представлений. • Величина, обратная коэффициенту упругости, называется модулем Юнга 10 ( 4 )

• Для относительной деформации из выражения имеем: • Отношение называется упругим напряжением. Смысл выражения - относительная деформация прямо пропорциональна упругому напряжению: • С помощью модуля Юнга можно иначе сформулировать и записать математически закон Гука: - при малых деформациях упругое напряжение прямо пропорционально относительной деформации. 11

Модуль Юнга (модуль упругости) — коэффициент, характеризующий сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации. Назван в честь английского физика XIX века Томаса Юнга. Модуль Юнга рассчитывается следующим образом: где: E — модуль упругости, измеряемый в паскалях F — сила в ньютонах, S — площадь поверхности, по которой распределено действие силы, l — длина деформируемого стержня, x — модуль изменения длины стержня в результате упругой деформации (измеренного в тех же единицах, что и длина l). Через модуль Юнга вычисляется скорость распространения звука в веществе: где ρ — плотность вещества. 12

КОЭФФИЦИЕНТ ПУАССОНА • КОЭФФИЦИЕНТ ПУАССОНА - это одна из физических характеристик материала упругого тела, равная отношению абсолютных значений относительной поперечной деформации элемента тела к его относительной продольной деформации. Введён С. Д. Пуассоном. При растяжении прямоугольного параллелепипеда в направлении оси х имеют место вдоль этой оси удлинение, а вдоль перпендикулярных осей у и z - сжатие, т. е. сужение его поперечного сечения. • Для изотропного тела величина коэффициент Пуассона не меняется ни при замене растяжения сжатием, ни при перемене осей деформации. • В анизотропных телах коэффициент Пуассона зависит от направления осей. Коэффициент Пуассона вместе с одним из модулей упругости определяет все упругие свойства изотропного тела. 13

Коэффициент Пуассона • Коэффициент Пуассона (обозначается как ν или μ) характеризует упругие свойства материала и показывает, во сколько раз изменяется поперечное сечение деформируемого тела при его растяжении или сжатии. • Для абсолютно хрупкого материала коэффициент Пуассона равен 0, для абсолютно упругого — 0, 5. Для большинства сталей этот коэффициент лежит в районе 0, 3, для резины он примерно равен 0, 5. (Измеряется в относительных единицах: мм/мм, м/м). где μ — коэффициент Пуассона; — деформация в поперечном направлении (отрицательна при осевом растяжении, положительна при осевом сжатии); ε — продольная деформация (положительна при осевом растяжении, отрицательна при осевом сжатии). 14

Для каждой ситуации В упругой деформации Закон везде один: Все силы, как и водится, В пропорции находятся К увеличенью длин. А если при решении У длин есть уменьшение, Закон и тут закон: Пропорции упрямые Прямые (те же самые), Но знак у них сменен. Ну что это за мука: Закон запомнить Гука! Но мы пойдем на риск, Напишем слева силу, А справа, чтобы было Знак «минус» , «k» и «L» . График зависимости силы упругости от удлинения F, H 0 L, м F = -k. L 15 15

Силы упругости работают в технике и природе: в часовых механизмах, в амортизаторах на транспорте, в канатах и тросах, в человеческих костях и т. д. 16 16

1. 4. Диаграмма деформации кристаллов • Металлы и сплавы, используемые в качестве конструкционных материалов, должны обладать определенными механическими свойствами – прочностью, упругостью, пластичностью, твердостью. • Обычно для аттестации свойств материала проводят испытания материалов на растяжение. Испытания проводят на специальных разрывных машинах. В процессе испытаний образец устанавливают в захватах разрывной машины и медленно растягивают вплоть до разрушения. • Одновременно диаграммный аппарат машины записывает диаграмму зависимости между нагрузкой F, растягивающей образец, и удлинением образца. 17

Диаграмма деформации кристаллов на диаграмме растяжения (сжатия) модуль упругости Е представлен тангенсом угла наклона прямой ОС к оси (tg α). Диаграмма растяжения характеризует поведение металла при деформировании от момента начала нагружения до разрушения образца. На диаграмме выделяют три участка: упругой деформации – до нагрузки Рупр; равномерной пластической деформации от Рупр до Рmах и сосредоточенной пластической деформации от Рmах до Рк. 18

ИЗГИБ СДВИГ КРУЧЕНИЕ РАСТЯЖЕНИЕ СЖАТИЕ 19 19

ДИАГРАММЫ РАСТЯЖЕНИЯ И СЖАТИЯ Упругие и пластические свойства при сжатии обычно весьма сходны с тем, что наблюдается при растяжении. Кривая соотношения между условным напряжением и условной деформацией при сжатии проходит выше соответствующей кривой для растяжения только потому, что при сжатии поперечное сечение образца не уменьшается, а увеличивается. Если же по осям графика откладывать истинное напряжение и истинную деформацию, то кривые практически совпадают, хотя при растяжении разрушение происходит раньше. 20

• Кроме того, существует и другое деление деформаций. Например, по виду нагружения они могут быть сдвиговыми (рис. а), одноосными (линейными) (рис. б), а так же двухосными (плоскими) и объёмными. При этом деформации вычисляются по уравнениям: τ а Δ F F γ а б l Δl/2 Рис. 1. 1. Схемы нагружения материалов: а) сдвиг; б) растяжение 21

Связь относительной деформации и истинной Относительная деформация определяется как: для сдвига для растяжения или Истинная логарифмическая степень деформации для сдвига и растяжения определяется по формуле 22

Условная и истинная диаграмма растяжения • Чтобы исключить влияние размеров образца, эту диаграмму перестраивают: все ординаты делят на начальную площадь поперечного сечения, а все абсциссы – на начальную расчетную длину. • Полученная диаграмма в координатах, называется условной диаграммой растяжения, которая не зависит от размеров образца, а характеризует только свойства материала. • Если все ординаты делят на площадь поперечного сечения в каждый момент деформации, а все абсциссы на длину в каждый момент деформации, то полученная диаграмма называется истинной диаграммой нагружения. 23

ДИАГРАММЫ РАСТЯЖЕНИЯ: истинная и условная Первичная Условная Истинная диаграммы растяжения 24

Примеры условных диаграмм растяжения Типичная диаграмма σ — ε для малоуглеродистой стали 1. Предел прочности (временное сопротивление разрушению) 2. Предел текучести (верхний) 3. Точка разрушения 4. Область деформационного упрочнения 5. Образование шейки на образце Типичная диаграмма σ — ε для алюминиевых сплавов 1. Предел прочности (временное сопротивление разрушению) 2. Условный предел текучести (σ0. 2) 3. Предел пропорциональности 4. Точка разрушения 5. Деформация при условном пределе 25 текучести (обычно, 0, 2 %)

1. 5. Неупругая деформация • Неупругой называется деформация при которой происходит пластическое течение кристалла • Способность металлов пластически деформироваться называется пластичностью. • Пластическое течение – течение при величине напряжения, равного пределу текучести. • Пластичность обеспечивает конструктивную прочность деталей под нагрузкой и нейтрализует влияние концентратов напряжений – отверстий, вырезов и т. п. При пластическом деформировании металла одновременно с изменением формы меняется ряд свойств, в частности при холодном деформировании повышается прочность, но снижается пластичность. • Большинство механических характеристик металла, в том 26

Итак, повторим еще раз! • Деформацией называется изменение размеров и формы тела под действием внешних сил. • Способность металлов пластически деформироваться называется пластичностью. • Деформацию делят на два вида: а) обратимую (упругую), которая исчезает после прекращения действия силы (закон Гука); б) пластическую (вязкую), которая не исчезает после снятия нагрузки. Пластическое течение – течение при величине напряжения, равного пределу текучести 27

Итак, повторим еще раз! • Диаграмма растяжения является зависимостью приложенной нагрузки P от абсолютного удлинения Δl. • Современные машины для механических испытаний позволяют записывать диаграмму в величинах напряжения σ (σ = P/A 0, где A 0 — исходная площадь поперечного сечения) и линейной деформации ε (ε = Δl/l 0 ). • Такая диаграмма носит название диаграммы условных напряжений, так как при этом не учитывается изменение площади поперечного сечения образца в процессе испытания. 28

Итак, повторим еще раз! • величина Е представляет собой коэффициент пропорциональности и называется модулем упругости первого рода, так как относительное удлинение - величина безразмерная, модуль упругости ε имеет размерность напряжения. • Закон ГУКА - сила упругости, возникающая в теле при упругих деформациях, прямо пропорциональна его удлинению. • закон Гука справедлив при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности. 29

Литература к курсу • • 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Судзуки Т. , Есинага Х. , Такеуути С. Динамика дислокаций и пластичность. -М. : Мир. -1989. - 296 с. Орлов А. Н. Введение в теорию дефектов в кристаллах. -М. : Высшая школа. -1983. - 144 с. Современная кристаллография, т. ; . -М. : Наука. -1981. -496 с. Финкель В. М. Физика разрушения. - М. : Металлургия. -1987. - 376 с. Игнатенко П. И. , Иваницын Н. П. Физика прочности и пластичности кристаллов. Донецк. : Дон. НУ. -2005. - 276 с. Структура и свойства нанокристаллических материалов / Под ред. Г. Г. Талуца, Н. И. Носковой. Екатеринбург. Ур. ОРАН. 1999. - 384 с. Бернштейн М. Л. Механические свойства металлов / М. Л. Бернштейн, В. А. Займовский. – М. : Металлургия, 1979. – 495 с. Фридман Я. Б. Механические свойства металлов / Я. Б. Фридман. – М. : Машиностроение, 1974. – 472 с. Кайбышев О. А. Границы зерен и свойства металлов / О. А. Кайбышев, Р. З. Валиев. – М. : Металлургия, 1987. – 214 c. Кайбышев О. А. Пластичность и сверхпластичность металлов / О. А. Кайбышев. – М. : Металлургия, 1975. – 279 c. Валиев Р. З. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией / Р. З. Валиев, И. В. Александров. – М. : Логос, 2000. – 272 с. Кайбышев О. А. Сверхпластичность промышленных сплавов / О. А. Кайбышев. – М. : Металлургия, 1984. – 264 c. Пашинская Е. Г. Физико-механические основы измельчения структуры при комбинированной пластической деформации. Монография / Е. Г. Пашинская. – Донецк: Вебер, 2009. – 352 с. Рыбин В. В. Большие пластические деформации и разрушения металлов / В. В. Рыбин. – М. : Металлургия, 1986. – 224 с. 30