Описание презентации ПАРАБОЛОЙ называется множество точек плоскости, каждая из которых по слайдам
ПАРАБОЛОЙ называется множество точек плоскости, каждая из которых находится на одинаковом расстоянии от данной точки, называемой фокусом параболы и данной прямой, называемой директрисой.
x y. F ), (yx. M 2 p d. N
Введем обозначения: Расстояние между фокусом и директрисой параболы равно р. Для любой точки М(х, у), принадлежащей параболе, по определению выполняется равенство: 0; 2 p F NMFM
Для того, чтобы точка М(х, у) принадлежала параболе, необходимо и достаточно, чтобы ее координаты удовлетворяли уравнениюpxy
Покажем, что координаты точки, принадлежащей параболе, удовлетворяют уравнению (3). Т. к. точка М(х, у) принадлежит параболе, то по определению параболы, должно выполнятся условие Выразим каждое расстояние по формуле расстояния между двумя точками: NMFM 0; 2 p F ); (yx. M 2 2 2 y p x. FM
Тогда: 2 p x. NM 22 2 2 p xy p x Возводим в квадрат обе части выражения: 42 2 22 2 p xpxy p x 44 2 22 2 2 p xpxy p xpx
pxy
Расстояние называется фокальным радиусом точки М , р называется параметром параболы. FM В зависимости от значения этих параметров, возможны различные способы ориентации параболы на плоскости. Уравнение директрисы параболы имеет вид: 2 p x
20; 2 p xp F pxy
22; 0 p yp F pyx
22 ; 0 p y p F pyx
Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!