Означення показникової функції Наприклад: Функція y=ax , де

Скачать презентацию Означення показникової функції Наприклад: Функція y=ax , де Скачать презентацию Означення показникової функції Наприклад: Функція y=ax , де

25324-gnativ_taras.ppt

  • Количество слайдов: 15

>

>Означення показникової функції Наприклад: Функція y=ax , де a>0 і a≠1 називається показниковою (з Означення показникової функції Наприклад: Функція y=ax , де a>0 і a≠1 називається показниковою (з основою a).

>Графік показникової функції Властивості: 1) D(y)=R ; 2) E(y)=(0;∞); 3) Функція зростає при xєR Графік показникової функції Властивості: 1) D(y)=R ; 2) E(y)=(0;∞); 3) Функція зростає при xєR ; 4) Графік функції перетинає Oy в точці (0;1).

>Графік показникової функції Властивості: 1) D(y)=R; 2) E(y)=(0;∞) ; 3) Функція спадає при xєR Графік показникової функції Властивості: 1) D(y)=R; 2) E(y)=(0;∞) ; 3) Функція спадає при xєR ; 4) Графік ф-ції перетинає Oy в точці (0;1).

>Загальні властивості  y=ax , (a>0, a≠1) Графік показникової функції називається експонентою. Загальні властивості y=ax , (a>0, a≠1) Графік показникової функції називається експонентою.

>Запам’ятай! Окремий випадок Якщо a=1, то функція постійна. Запам’ятай! Окремий випадок Якщо a=1, то функція постійна.

>Застосування властивостей (із збільшенням показника степінь збільшується, тому a > 1). Порівняти x і Застосування властивостей (із збільшенням показника степінь збільшується, тому a > 1). Порівняти x і y, якщо: (т.я. 0,3<1, то x1, то xy). Порівняти a з одиницею (a>0), якщо: а) a7>a10 (функція y=at із зростанням аргументу спадає, тому a < 1); б) a-5

>

>

>Цікавий приклад з медицини: Виявилося, що бактерії  розмножуються за законом, який описується Цікавий приклад з медицини: Виявилося, що бактерії розмножуються за законом, який описується показниковою функцією. Диференціальне рівняння розмноження бактерій має вигляд: Його загальний розв’язок: Де f(t)-функція, що описує зміну кількості бактерій залежно від часу, k- коефціент пропорційності, що залежить від виду бактерій, C- початкові умови. Встановивши експерементально період поділу бак- терій, ми можемо побудувати графік залежності кількості бактерій від часу. f’(t)=k*f(t) f(t) = C*e ^(k*t)

>Графік залежності кількості бактерій від часу: Період T поділу коріно-    бактерій Графік залежності кількості бактерій від часу: Період T поділу коріно- бактерій дефтиріі – 34 хвилини (на графіку зображено червоним кольором). Період T поділу мікобак- терій туберкульозу – 18 годин (на графіку – зеленим кольором). На графіку ми бачимо, що ці процеси відбуваются за законом, що описується показниковою функцією. в момент часу t = 0, кількість бактерій = 1 шт. Початкові умови:

>При  діагностиці  хвороб  нирок  часто  визначають   При діагностиці хвороб нирок часто визначають здатність нирок виводити з крові радіоактивні ізотопи, причому їх кількість спадає за показниковим законом. Швидкість зміни кількості ліків у організмі пропорційна їх кількості. Якщо A(t) кількість ліків у тілі через час t, R0- швидкість надходження ліків до організму (стала – відома величина), k – коефіцієнт пропорційності (стала, що характеризує швидкість виведення ліків з організму), то

>При  відновленні  концентрації  гемоглобіну  в  крові  донора При відновленні концентрації гемоглобіну в крові донора або пораненого за показниковим законом спадає різниця між нормальним вмістом гемоглобіну і наявною кількістю цієї речовини. Звичайно, показниковий закон виконується дуже приблизно в біологічних системах, бо ми маємо тут справу з дуже складними системами.

>Висновок Розглянуті приклади переконливо показують, що знання математики потрібні не тільки людині безпосередньо пов'язаній Висновок Розглянуті приклади переконливо показують, що знання математики потрібні не тільки людині безпосередньо пов'язаній з математикою, але і людям багатьох інших спеціальностей, зокрема в медицині.

>