Основы теории подобия. Теоремы подобия. В основе подобия находится однородная линейная зависимость между независимыми переменными (или между соответствующими величинами модели и образа) Выполнили студенты 1 В 5 Гусаров Р. Э. Логвиненко Д. Самохина В. Ю. Сподарик А. Цепков И. А. Чжао Лифан
Геометрическое подобие Барабанная сушилка Основная формула геометрического подобия: Рассмотрим модель и сам аппарат i – постоянная, неизменная (idem) – отношение характерных параметров модели = отношению характерных параметров аппарата и является одинаковым и неизменным. Длина и диаметр L и D имеют одинаковую размерность и их отношение является безразмерным числом. В условиях подобия, значение идем будет неизменным и из-за этого называется инвариантом подобия. Иногда инварианты подобия называют симплексами. Все дифф. Уравнения состоят из симплексов и комплексов. В геометрическом подобии двух систем используется коэффициенты подобия. Они показывают во сколько раз мы должны изменить размеры одной из подобных систем чтобы эти системы совпали.
Геометрическое подобие La/Lm = Cl – коэффициент длины Отношение сходственных размеров модели и аппарата называется константой подобия. Различие констант и инвариантов подобия: 1. При переходе от одного сечения аппарата к другому или от одной точки к другой, инварианты подобия изменяются, а константы подобия остаются неизменными. 2. При сравнении двух подобных систем или при замене одного исследуемого аппарата другим с иными размерами, константы подобия будут меняться, а инварианты останутся неизменными. Вывод: важным свойством геометрического подобия является взаимозаменяемость одноименных величин или константы подобия могут быть заменены похожими величинами.
Временное подобие Если отношение между одинаковыми интервалами времени процесса, происходящего в двух системах, является постоянным, то в происходящих процессах соблюдается временное подобие (гомохронность). Одинаковыми интервалами времени процесса являются интервалы, в течение которых завершаются аналогичные стадии процесса (удаление влаги из осадка в течение времени). – коэффициент временного подобия При = 1 случай называется синхронностью
Подобие физических величин В сходные моменты времени нам необходимо обеспечить постоянство значений отношений физических величин. Гидравлическое подобие потоков жидкостей в трубопроводах при соблюдении геометрического и временного подобий определяется скоростью, плотностью и вязкостью потоков жидкостей во всех одинаковых точках системы. Подобие физических величин может быть выражено с помощью инвариантов подобия.
Подобие граничных и начальных условий При исследовании какого-либо объекта или технологического процесса составляют систему дифф. Уравнений, которые описывают этот процесс на основе одного или нескольких физических законов. Эта система описывает процесс и устанавливает связь между пространственно-временными изменениями физических величин. Сами по себе эти физические величины характеризуют процесс в общем виде. Чтобы из системы дифф. Уравнений и целого ряда процессов выделить один конкретный, необходимо ограничить систему дифуров определенными условиями. Для ограничения нужно: - задать распределение в пространстве или в объеме важных для данного объекта знач. Факторов в начальный момент времени - задать взаимоотношения с окружающей средой на границах систем (равенство скорости потока = 0 у стенок трубопровода).
Подобие граничных и начальных условий Граничные условия бывают 4 родов: I рода имеют место быть если зависимость изменения температуры задана в виде функции в интервале времени. II рода задаются тепловым потоком III рода соответствуют зависимости температуры стенки объекта от температуры среды IV рода – граничные условия задаются при неоднородности окружающей среды Подобие граничных и начальных условий соблюдается при подобии геометрических, физических и временных величин.
Теоремы подобия Практическое применение теорий подобия к экспериментальному и теоретическому исследованию процессов основано на трех теоремах подобия Теорема Ньютона – Бертрана Подобные явления характеризуются численно равными критериями подобия или у подобных явлений критерии подобия равны 1. Теорема Бэкингема – Федермана Любая зависимость между физическими величинами, характеризующими явление или процесс, может быть представлена в виде взаимной зависимости между критериями подобия. Теорема Кирпичева – Гухмана (обратная первой) Подобны те явления или системы, которые описываются одинаковыми уравнениями связи, и условия однозначности которых подобны.
Теоремы подобия Теорема ОСНОВНАЯ Бэкингема (П-теорема) Первые 3 теоремы формулируют необходимость и достаточность условий для рассмотрения подобия явлений и процессов. Всякое уравнение, связывающее между собой n физических величин, среди которых m величин обладают независимыми размерностями, может быть преображено к уравнению, связывающему (n-m) безразмерных комплексов (критериев П и симплексов, состоящих из этих величин). -теорема широко используется при проведении экспериментальных исследований, так как она позволяет находить связь не между отдельными физическими величинами, а между их безразмерными соотношениями . Каждое из этих соотношений составляется по определенному закону.
Метод анализа размерностей Позволяет выражать функциональную зависимость для любого процесса в виде уравнения связи между ними. Это уравнение связи строго определяется числом безразмерных комплектов, которые состоят из физических величин со своей размерностью. Метод анализа размерностей базируется на двух допущениях: - из практических данных известно от каких параметров процесса и переменных зависит функция или рассматриваемая физическая величина - связь между всеми необходимыми для данного процесса физическими величинами выражается в виде степенного многочлена Для того чтобы использовать степенной многочлен на практике нужна степенная однородность. В уравнение подставляют размерности входящих в него величин, и тем самым достигается размерная однородность. Размерная однородность обеспечивает независимость уравнения от переменных, которые имеют каждая свою единицу измерения. Это называется инвариантностью уравнения.
Метод анализа размерностей Пример: Итак, допустим, получен ответ в общем виде: Вспомним, в каких единицах СИ измеряется каждая из величин, входящая в формулу. [g]=1 м/с2 - ускорение свободного падения [G]= 1 Н·м 2/кг 2 - гравитационная постоянная [M]=1 кг - точечная масса [r]=1 м - радиус Подставим в правую часть, и посмотрим, что ожидаем в левой. При этом надо учесть, что 1 Н=1 кг·м/ с2 и получаем [g] = 1 м/с2
Критерии подобия Гидромеханическое движение жидкости τ – время, v – скорость, f – действующая сила, m – масса Физический смысл: вместо силы f мы можем использовать Fт, Fтр, P, сопротивл. среды. Критерий Фруда Взяв отношение силы инерции к силе тяжести получим критерий Фруда Критерий Фруда характеризует подобие процессов, идущих под действием силы тяжести, и выражает отношение сил тяжести и силы инерции.
Критерии подобия Критерий Рейнольдса Существует для потока и для точки. То есть в случае движения в вязкой среде, в потоке возникает сила молекулярной вязкости (трения). Критерий Рейнольдса определяет соотношение между силами инерции и силами трения в движущемся потоке. Критерий Эйлера При описании движения потока под действием разности давления используют критерий Эйлера (отношение силы давления к силе инерции). Характеризует соотношение сил давления и сил инерции в подобных потоках.
Критерии подобия Критерий Струхаля Критерий гомохронности. Применяется для описания неустановившегося движения жидкости. Критерий Маха Используется для установившегося движения жидкости, сжимаемой при больших скоростях. Дифференциальное уравнение движения жидкости может быть заменено критериальным уравнением через критерии подобия
Скачать презентацию Основы теории подобия Теоремы подобия В основе подобия
Основы теории подобия.ppt