Основы теории автоматического управления и адаптивных систем

Основы теории автоматического управления и адаптивных систем

Область применения теории автоматического управления Теория автоматического управления (иногда теория автоматического регулирования) создавалась для изучения статических и динамических процессов автоматического управления техническими объектами – производственными, транспортными, энергетическими и т. п. Значение теории автоматического управления (ТАУ) для изучения и оптимизации таких процессов сохраняется и в наше время, однако, примерно с 50 -60 годов прошлого века ее основные результаты и выводы используются и для изучения динамических свойств систем общего вида, в частности экономических и социальных.

Реализация автоматического управления Для осуществления автоматического управления формируется система, состоящая из объекта управления и связанного с ним управляющего устройства, которое обеспечивает выполнение объектом (системой) заданных функций с требуем качеством независимо от внешних воздействий и особенностей функционирования самой системы (инерционности изменения состояния системы, ограничений на возможности системы по изменению своего состояния и т. п. ).

История развития ТАУ Регуляторы хода часов (15 -16 века) Маятниковый регулятор хода часов (Гюйгенс, 17 век) Автоматический регулятор питания парового котла (18 век) Первые теоретические работы: Дж. Максвелл «О регуляторах» (1866 г. ) И. А. Вышнеградский «Об общей теории регулирования» (1876 г. ), «О регуляторах прямого действия» (1877 г. ) Впервые рассмотрена система, состоящая их объекта управления и управляющего устройства, даны методология исследования таких систем и понятие обратной связи

Роль ТАУ сейчас ТАУ используется при проектировании практически всех технических устройств и систем, но значение теории автоматического управления в настоящее время переросло рамки технических систем. Большое внимание уделяется изучению процессов саморегулирования в живых организмах и в биологических системах. Динамически управляемые процессы характерны также для различных организационно-технических и социальноэкономических систем, при этом, по мере глобализации и информатизации экономических процессов и развития глобальных информационнокоммуникационных систем происходит расширение применения основных положений и результатов ТАУ.

Основные понятия и определения теории автоматического управления

Классификация операций (Содержание проблемы автоматического управления) Целенаправленные действия выполняемые человеком Рабочие операции, непосредственно необходимые для достижения поставленной цели Операции управления для правильного и качественного выполнения рабочих операций

Замена человеческого труда (Содержание проблемы автоматического управления) Замена человеческого труда в рабочих операциях – механизация, используется: • • • При выполнении работ, требующих значительных физических усилий При работах во вредных условиях Для сокращения монотонных операций Замена человеческого труда в операциях управления – автоматизация, используется: • • При выполнении операций, требующих большого количества расчетов При недостатке времени для принятия решений В автономно действующих устройствах и системах В сложных устройствах и системах для управления отдельными процессами

Степени автоматизации Автоматическая система – система, в которой все рабочие и управляющие операции выполняются автоматическими устройствами без участия человека Автоматизированная (частично автоматическая) система – система, в которой часть операций выполняется автоматическими устройствами, а другая часть (обычно наиболее ответственная) выполняется человеком (людьми)

Состав системы управления (Содержание проблемы автоматического управления)

Знания для процесса управления

Виды операций управления Операции начала, прекращения и переключения Операции контроля и измерения состояния процесса Операции поддержания требуемых значений координат процесса

Общий вид системы управления Необходимость в управлении значениями координат (характеристик) процесса возникает в том случае, когда нормальный ход процесса нарушается различного вида возмущениями, т. е. изменениями управления, воздействиями внешней среды или внутренними помехами. В общем случае X=A(Z, U) где X – вектор координат объекта управления, А – оператор, определяющий вид зависимости, Z – возмущения внешней среды, U – вектор управления

Вид оператора А

Алгоритм функционирования Изменения координат (характеристик) в нормальном требуемом ходе процесса определяются совокупностью правил, предписаний или математических зависимостей, называемых алгоритмом функционирования. Алгоритм функционирования составляется на основании технологических, экономических и (или) других требований без учета динамических искажений возникающих вследствие изменений управления, внешних возмущений и внутренних помех. В ТАУ алгоритм функционирования считается заданным, управление заключается в обеспечении требуемого функционирования системы. Алгоритм управления зависит от алгоритма функционирования и от динамических свойств системы (т. е. характера изменения во времени координат системы при внешнем воздействии)

Построение алгоритма управления Динамические свойства системы Статические свойства системы Математическая модель системы Алгоритм управления

Неточности алгоритма управления Неточности математической модели Неточные прогнозы внешних воздействий Отличие поведения системы от требуемого Чтобы приблизить поведение системы к требуемому, при построении алгоритма управления необходимо учитывать не только свойства системы и алгоритм функционирования, но и фактическое управление системы

Принципы управления Фундаментальные принципы управления, определяющие каким образом осуществляется увязка алгоритмов функционирования и управления с фактическим функционированием или причинами, вызывающими отклонение координат системы от требуемых значений: РАЗОМКНУТОЕ УПРАВЛЕНИЕ КОМПЕНСАЦИЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

Разомкнутые системы автоматического управления

Компенсационные системы

Замкнутые системы

Замкнутые системы (управление по отклонениям)

Комбинированные системы управления

Разделение управления 12 10 8 X 0 6 X 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 Программа управления Х 0(t)=аt+b САУ обеспечивает минимизацию отклонений от программы (потерь) Обычно темп изменения Х 0 существенно ниже темпа изменения Х Одновременный выбор Х 0 и Х является чрезвычайно трудоемкой задачей Пример: годовые планы развития предприятия и сезонные изменения спроса

Основные законы регулирования Закон регулирования – математическая зависимость, в соответствии с которой управляющее воздействие на объект вырабатывалось бы безинерционным управляющим устройством Пропорциональный U=kΔX Интегральный U=1/T ∫ ΔXdt Пропорционально-интегральный U=k(ΔX +1/T ∫ ΔXdt) Пропорционально-интегрально-дифференциальный Релейный с гестерезисом Пропорционально-релейный Импульсный Экстремальный

Основные виды автоматического управления Системы стабилизации Программное управление Следящие системы Системы с поиском экстремума показателя качества • Оптимальное управление • Адаптивные системы • •

Системы стабилизации Системы, поддерживающие постоянство управляемой величины Если в системах стабилизации используются регуляторы, состоящие из элементов, осуществляющих преобразования, описываемые аналитическими функциями, то регулирование по отклонению может уменьшить, но не устранить ошибку (статические системы). U=k(X 0 -X)=kΔX Если используются элементы, осуществляющие преобразования с учетом накопленной ошибки, то ошибка может быть устранена (астатические системы) d. U/dt= kΔX

Программное управление Может быть построен датчик программы по заданному алгоритму функционирования. Программное управление можно осуществлять по любому из фундаментальных принципов управления или по их комбинации (приведенные выше схемы) Используются два вида программного управления: временное и пространственное (которое может быть покоординатным или комплексным) Системы программного управления могут быть статическими и астатическими. Поскольку величины Х 0 не постоянны, избавиться от статической ошибки нельзя без повышения порядка астатизма (необходимо использовать законы управления, учитывающее высшие порядки производных координат процесса)

Следящие системы В следящих системах алгоритм функционирования заранее не известен. Управляемая величина в таких системах воспроизводит изменение некоторого внешнего фактора Следящая система может быть сформирована в соответствии с любым из рассмотренных выше фундаментальных принципов управления. Отличия от рассмотренных ранее соответствующих систем будет заключаться в том, что в ней отсутствует блок, задающий программу (алгоритм функционирования), который заменяется на некоторый набор устройств слежения за внешним фактором

Системы с поиском экстремума показателя качества процесса Применяются, если показатель качества (эффективности) процесса может быть в каждый момент времени выражен через текущие координаты процесса и управление можно считать оптимальным, если показатель качества находится в точке экстремума. Недостаток автоматической системы с поиском экстремума показателя качества – если показатель процесса отклонился от точки экстремума, (в некоторых случаях) неизвестно в каком направлении производить изменения управляемых координат. В этих условиях необходимо применять методы поиска экстремума на основе пробных шагов и (или) определять значение производной изменения показателя в зависимости от изменения управляемых координат. Данная процедура может быть затруднительной в многомерных задачах и при многоэкстремальных функциях показателя качества

Оптимальное управление Основная область применения – системы, эффективность которых зависит от всего хода процесса (интегральные затраты, суммарная прибыль, т. п. ). Требуют значительного информационного обеспечения и выработки управления в соответствии с оптимизационными алгоритмами, которые реализуются с помощью вычислительной техники. Во многих случаях (особенно в экономических задачах) выработка оптимального управления является чрезвычайно трудоемкой задачей В последнее время широко применяется в технике и начинает получать распространение в организационно-экономических системах Может применяться как для разомкнутых, так и для замкнутых систем (программное управление и синтез управления)

Адаптивные (приспосабливающиеся) системы Процесс функционирования системы (развитие, деградация) и (или) значительное изменение внешних условий могут привести к тому, что использование одного и того же закона управления приведет к потере эффективности(значительным ошибкам) или даже работоспособности системы. Такие потери качества можно устранить только за счет изменения параметров, а иногда и структуры системы так, чтобы приблизить математическое описание претерпевшей изменения системы к ее исходной модели настолько, чтобы сохранить работоспособность первоначально принятого фундаментального принципа управления. Различают самонастраивающиеся системы – системы с изменением значений своих параметров и самоорганизующиеся системы – системы с изменением структуры и алгоритма управления

Состав адаптивной системы Адаптивная система обычно содержит «ядро» – схему, реализующую закон управления и контур адаптации, который осуществляет коррекцию параметров системы. Обычно в состав контура адаптации входят: Измерительный блок Вычислительный блок Блок управления Блок настройки параметров Контур адаптации может быть разомкнутым (реагирует только на входное воздействие) или замкнутым (реагирует на входное и выходное воздействия) Формирование контура адаптации требует определения возможных изменений параметров системы, ее структуры и алгоритмов управления и обеспечения соответствующих ресурсов для проведения адаптации

Классификация систем автоматического управления Системы автоматического управления Линейные Нелинейные Непрерывные Дискретные Внешние условия могут быть : детерминированные, стохастические и неопределенные

Классический подход к формированию САУ • Математическое описание системы – Линеаризация – Преобразование Лапласа дифференциальных уравнений – Определение передаточных функций системы – Определение частотных и временных характеристик – Разбиение передаточных функций на элементарные звенья • Определение устойчивости системы управления – Анализ устойчивости по алгебраическим и частотным критериям и логарифмическим частотным характеристикам – Построение областей устойчивости в плоскости параметров системы

Классический подход к формированию САУ (продолжение) • Оценка качества регулирования – Оценка качества регулирования в установившемся режиме – Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции, гармонического воздействия и частотные оценки качества регулирования – Корневые и интегральные оценки качества регулирования – Определение чувствительности системы • Обеспечение устойчивости и повышение качества регулирования – Повышение точности в установившемся режиме – Обеспечение устойчивости и обеспечение запаса устойчивости – Выбор параметров и синтез корректирующих устройств (по корневым годографам и амплитудно-частотным характеристикам

Современный подход к формированию САУ • Формирование и формализация критерия (показателей) управления • Математическое описание функционирования системы • Моделирование (обычно численное) функционирования системы, определение чувствительности системы к изменениям условий функционирования • Определение оптимального закона управления в требуемых границах условий функционирования системы • Выбор параметров и синтез структуры корректирующих устройств (формирование бизнес-процессов управления)

Адаптивное управление Потребность в формировании адаптивных систем управления вызывается усложнением управляемых систем и высокой степенью неопределенности их функционирования Неадаптивные способы управления требуют наличия достаточного объема априорных сведений о внутренних и внешних условиях работы объектов на стадии предварительной разработки системы Приспособление к изменяющимся условиям в адаптивных системах достигается за счет переноса части функций по получению, обработке и анализу информации об управляемом процессе со стадии предварительного проектирования на стадию функционирования системы, в рамках которой указанные задачи решает сама система

Классификация систем адаптивного управления

Системы с разомкнутым контуром адаптации

Системы с замкнутым контуром адаптации

Самонастраивающиеся системы Поддержание заданной в виде функционала J[X 0, X(t), U(t), t] меры качества вблизи экстремального значения при изменениях в процессе функционирования системы входных управляющих и возмущающих воздействий, а также динамических характеристик объекта регулирования

Поисковые самонастраивающиеся системы Поисковые самонастраива ющиеся системы С регулярными методами поиска Со случайными методами поиска Применяются, если время самонастройки не является критическим фактором Требуют проведение поисковых движений системы Применяются для технических устройств, в экономических системах практически не применяются

СНС с регулярными методами поиска • Сканирование – Строчная развертка – Спиральная развертка • • Метод Гаусса-Зайделя Метод градиента Метод наискорейшего спуска Методы экстраполяционного поиска – Линейная экстраполяция – Квадратичная экстраполяция

СНС со случайными методами поиска • Локальный случайный поиск с возвратом • Локальный случайный поиск с пересчетом • Локальный случайный поиск по наилучшей пробе • Локальный случайный поиск по статистическому градиенту • Глобальный случайный поиск с независимым выбором плотности распределения пробных шагов

Беспоисковые СНС Беспоисковые самонастраива ющиеся системы Системы построенные на компенсационных подходах Системы построенные на идентификационных подходах Применяются, если нужно уменьшить время самонастройки Не требуют проведение поисковых движений системы (дополнительно снижаются требования к системе) Могут применяться для различных систем Имеют меньшую точность, чем поисковые СНС

Компенсационные СНС на основе принципа инвариантности Предусматривается компенсация возмущающих воздействий на регулируемые координаты от параметрических и внешних возмущений. В этих условиях система (показатель качества) становится инвариантной к указанным воздействиям. Для компенсации возмущений от изменения параметров вводится второй канал, операторы которого перестраиваются в зависимости от изменений параметров Необходимо измерять отклонения параметров системы от номинальных

Компенсационные СНС на основе эталонной модели М-Э – модель эталон УС – устройство сравнения Входной сигнал g(е) подается на вход системы и на модель-эталон. На выходе модели-эталона формируется выходной сигнал «как должно быть» . Полученный сигнал сравнивается с реальным выходом системы в УС. Там же вырабатывается управляющий сигнал для корректировки параметров регулятора системы управления. При этом необходимо получить (синтезировать ) законы самонастройки, что бывает затруднительно (управление в виде синтеза)

Идентификационные СНС с определением градиента функции качества Градиент определяется без проведения поисковых движений системы. Но при этом для определения градиента требуется большой объем дополнительной информации. Основной вид такой информации – зависимость функционала качества не только от рассогласования между математической моделью системы и реальной системой, но и от настраиваемых параметров контура самонастройки: J=f(ε, X) ε – рассогласование между моделью и системой Для обеспечения экстремального значения функционала контур самонастройки должен перестраивать параметры Х в направлении градиента ∂J/∂X=(∂f/∂ε)(∂ε/ ∂X) Компоненты градиента определяются могут быть получены с помощью вспомогательного оператора (для системы из объекта и регулятора): Wвсп(p, X, a)={Wo(p, a)/[1+Wo(p, a)Wрег(p, X)]}∙[∂Wрег(p, X)/∂X] Поскольку реально получение ε затруднено (при получении оператора не учитывалось изменение параметров а), необходимо данный метод комлексировать с другими методами, например, с методом эталонной модели

СНС с идентификацией динамических свойств системы При решении экстремальных задач управления часто не удается непосредственно выразить функционал качества через регулируемые и настраиваемые характеристики. В этом случае возможна косвенная оценка функционала по отдельным динамическим характеристикам системы, например, по импульсным переходным характеристикам, по частотным характеристикам, т. п. В этом случае задача построения самонастраивающейся системы сводится к идентификации требуемых динамических характеристик системы. Сама же СНС будет строиться одним из рассмотренных выше методов. Для идентификации динамических характеристик используются передаточная функция системы, корреляционные методы, спектральные разложения сигналов. В некоторых системах возможно не получать импульсную функцию, а поддерживать ее в заданном состоянии, однако данный подход возможен не всегда. При этом используется аппарат построения фазочастотных характеристик системы.

Системы с адаптацией в особых фазовых состояниях Данный подход применяется для технических систем. В рамках систем с адаптацией в особых фазовых состояниях используются особенности нелинейных систем. В нелинейных системах при определенных условиях могут возникать специальные режимы функционирования (автоколебательные или скользящие). Обычно такие режимы вредны для системы, однако их могут создавать преднамеренно для адаптации к внешним или параметрическим возмущениям. Два основных класса – релейные системы и системы с переменной структурой. В системах первого вида происходят высокочастотные колебания вокруг экстремума функционала. В системах второго вида организуется скользящий режим, переводящий систему из состояния, соответствующего одному набору значений параметров, в состояние с другими значениями параметров, при этом переход (также высокочастотный) происходит вдоль границы переключения, на которой свойства перехода не зависят от значений параметров объекта управления.

Обучающиеся системы Обучение применяется при высокой степени неопределенности функционирования системы. В процессе работы происходит накопление опыта, на основе которого производится улучшение управления системой. Опыт может быть положительный или отрицательный, систематизированный или случайный, собственный или привнесенный извне, имитационный или естественный и т. д. Общая черта при накоплении опыта: формирование области «знания» из первичной совокупности «незнания» . Основное направление: классификация или распознавание образов – установление по результатам накопленного опыта границ между определенными классами ситуаций. Области применения: техника, медицина, геология, прогнозирование, экономика и т. д. Цель обучения: построение поверхности (поверхностей), разделяющей предъявляемые точки в пространстве состояний системы на заданное (иногда определяемое) количество классов: цель/не цель, рост продаж/случайный всплеск и т. п. Разделение на два класса обычно носит название задачи идентификации.

Проблемы классификации

Обучение с поощрением Классифицирующему автомату предъявляются точки, для которых известна их принадлежность какому-либо классу, данная информация также сообщается автомату. После определенного цикла обучения на примерах автомат строит поверхность, разделяющую пространство состояний системы на разные классы (разделяющую поверхность). Затем автомат может самостоятельно определять для новых точек их принадлежность какому-либо классу. Примеры алгоритмов обучения с поощрением: Метод секущих плоскостей Метод потенциальных функций Вероятностный алгоритм обучения

Метод секущих плоскостей Точки вводятся в автомат последовательно: вначале 2 точки, затем точки добавляются по одной. По первым двум точкам строится произвольная плоскость, которая их разделяет. При добавлении новой точки, если нет противоречия, то набор плоскостей сохраняется. Если возникает противоречие, точка отнесена не к тому классу, вводятся новая плоскость, чтобы снять противоречие. При увеличении количества плоскостей области сужается и вероятность возникновения противоречия уменьшается. По завершению обучения удаляются лишние элементы гиперплоскостей и строится единая (кусочно-линейная) поверхность, по которой в дальнейшем разделяются точки.

Метод потенциальных функций Считается, что классы могут быть отделены друг от друга (обычно метод применяется для двух разделимых классов). Метод позволяет при определенных условиях за конечное число шагов построить границу, отделяющую классы. Граница ищется в виде функции: Ф(х)=∑сi ψi(x), i=1, …, ∞ ψi(x) – система функций разложения ∑(сi /λi)↑ 2<∞; ∑λi↑ 2<∞; i=1, …, ∞ Доказано, что функцию можно построить за конечное число шагов, однако их количество не известно. Существует алгоритм построения функции. Критерий останова – отсутствие изменения функции за к шагов, при этом результат получается с некоторой вероятностью.

Вероятностный алгоритм обучения Используется для трудноразделимых классов. Требует для своего применения дополнительной априорной информации о принадлежности точек пространства состояний к заданным классам, которая может быть получена на основе статистики. При наличии такой информации может применяться классический байесовский подход из теории статистических решений, основанный на минимизации среднего риска принятия неправильного решения (также может применяться максимизация функции правдоподобия). Границы между классами задаются характеристической функцией

Самообучающиеся системы Обучение происходит только по предъявляемым ситуациям (точкам пространства состояния) без дополнительной информации о принадлежности ситуации какому-либо классу. Автомат должен сам выделить классы по степени близости (в заданной метрике) точек другу и построить границы между областями (количество классов, очевидно, должно быть меньше количества ситуаций). К данному классу относятся персептроны. Например, набор фотоэлементов-рецепторов и ассоциативные элементы, связанные с определенными рецепторами при нескольких входах и одном выходе. Сигналы суммируются, сравниваются с накопленной информацией и, если требуется, уточняют ее. За конечное число шагов дают возможность классифицировать точку в пространстве состояний с определенной точностью.