Скачать презентацию ОСНОВЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА Основные определения Планирование эксперимента Скачать презентацию ОСНОВЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА Основные определения Планирование эксперимента

ОСНОВЫ ПЛАНИРОВАНИЯ.ppt

  • Количество слайдов: 13

ОСНОВЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА ОСНОВЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Основные определения Планирование эксперимента — это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых Основные определения Планирование эксперимента — это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. При этом существенно следующее: , • стремление к минимизации общего числа опытов; одновременное варьирование всеми переменными, определяющими процесс, по специальным правилам алгоритмам; • использование математического аппарата, формализующего многие действия экспериментатора; • выбор четкой стратегии, позволяющей принимать обоснованные решения после каждой серии экспериментов.

 • • • Задачи, для решения которых может использоваться планирование эксперимента: поиск оптимальных • • • Задачи, для решения которых может использоваться планирование эксперимента: поиск оптимальных условий, построение интерполяционных формул, выбор существенных факторов, оценка и уточнение констант теоретических моделей, выбор наиболее приемлемых из некоторого множества гипотез о механизме явлений, исследование диаграмм состав—свойство ;

 • Эксперимент, который ставится для решения задач оптимизации, называется экстремальным. • Пример: • • Эксперимент, который ставится для решения задач оптимизации, называется экстремальным. • Пример: • Прочность бетона в значительной степени определяется маркой цемента, количеством наполнителя и количеством воды. Требуется установить связь между прочностью бетона и названными факторами. • Надежность некоторого полупроводникового прибора зависит от ряда технологических факторов. Требуется так подобрать значения этих факторов, чтобы надежность прибора повысилась.

Для проведения эксперимента необходимо иметь возможность воздействовать на наведение «черного ящика» . Все способы Для проведения эксперимента необходимо иметь возможность воздействовать на наведение «черного ящика» . Все способы такого воздействия обозначаются буквой икс (х) и называются факторами. Их называют также входами «черного ящика» . При решении задач используются математические модели исследования. Под математической моделью понимают уравнение, связывающее параметр оптимизации с факторами. Это уравнение в общем виде можно записать так: y=φ(x 1, x 2, . . . , x ), где символ φ ( ), как обычно в математике, заменяет слова: «функция от» . Такая функция называется функцией отклика.

Каждый фактор может принимать в опыте одно из нескольких значений. Эти значения называются уровнями. Каждый фактор может принимать в опыте одно из нескольких значений. Эти значения называются уровнями. Для облегчения построения «черного ящика» и эксперимента фактор должен иметь определенное число дискретных уровней. Фиксированный набор уровней факторов определяет одно из возможных состояний «черного ящика» . Одновременно это есть условие проведения одного из возможных опытов. Если перебрать все возможные наборы состояний, то получается множество различных состояний «черного ящика» . Одновременно это будет число возможных различных опытов. Число возможных опытов определяют по выражению N = pk , где N – число опытов; р – число уровней; k – число факторов.

Планирование эксперимента предполагает активное вмешательство в процесс и возможность выбора в каждом опыте тех Планирование эксперимента предполагает активное вмешательство в процесс и возможность выбора в каждом опыте тех уровней факторов, которые представляют интерес. Пассивным экспериментом называют эксперимент, в котором регистрация входных и выходных данных осуществляется в рабочем режиме, не используя дополнительных вмешательств. Он применяется тогда, когда структура модели хорошо известна и ее адекватность не вызывает сомнений (когда решаются задачи параметрической идентификации). Активный эксперимент предполагает особую программу проведения наблюдений таких, что позволяют по результатам исследований дополнительно оценить структуру модели.

ПАРАМЕТРЫ ОПТИМИЗАЦИИ Под параметром оптимизации понимают характеристику цели, заданную количественно. Параметр оптимизации является реакцией ПАРАМЕТРЫ ОПТИМИЗАЦИИ Под параметром оптимизации понимают характеристику цели, заданную количественно. Параметр оптимизации является реакцией (откликом) на воздействие факторов, которые определяют поведение выбранной системы. Свойства параметра оптимизации: • параметр оптимизации должен быть количественным. • параметр оптимизации должен выражаться одним числом. • параметр оптимизации должен быть однозначначным в статистическом смысле. • возможность действительно эффективной оценки функционирования • системы. • требование универсальности или полноты. • чтобы параметр оптимизации имел физический смысл, был простым и легко вычисляем.

ЗАДАЧИ С НЕСКОЛЬКИМИ ВЫХОДНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Парная корреляция ЗАДАЧИ С НЕСКОЛЬКИМИ ВЫХОДНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Парная корреляция

 • Значения коэффициента парной корреляции могут лежать в пределах от 1 до +1. • Значения коэффициента парной корреляции могут лежать в пределах от 1 до +1. • Если с ростом значения одного параметра возрастает значение другого, у коэффициента будет знак плюс, а если уменьшается, то минус. • Чем ближе найденное значение к единице, тем сильнее значение одного параметра зависит от того, какое значение принимает другой, т. е. между такими параметрами существует линейная связь, и при изучении процесса можно рассматривать только один из них. • Для проверки значимости коэффициента парной корреляции нужно сравнить его значение с табличным (критическим) значением r. • Для пользования этой таблицей нужно знать число степеней свободы f=N 2 и выбрать определенный уровень значимости, например, равный 0, 05. Такое значение уровня значимости называют еще 5% ным уровнем риска, что соответствует вероятности верного ответа при про веркенашей гипотезы Р=1 -α=0, 95, или 95%. Это значит, что в среднем только в 5% случаев возможна ошибка при про верке гипотезы.

Критические значения коэффициента парной корреляции при α = 0, 05 Число степеней свободы f Критические значения коэффициента парной корреляции при α = 0, 05 Число степеней свободы f 1 2 3 4 5 6 7 8 Критическое значение r 0. 997 0. 950 0. 878 0. 811 0. 754 0. 707 0. 666 0. 632 Число степеней свободы f 9 10 11 12 13 14 15 16 Критическое значение r 0. 602 0. 576 0. 553 0. 532 0. 514 0. 497 0. 482 0. 468 Число степеней свободы f 17 18 19 20 30 50 80 100 Критическое значение r 0. 456 0. 444 0. 433 0. 423 0. 349 0. 273 0. 217 0. 195 Если экспериментально найденное значение r больше или равно критическому, то гипотеза о корреляционной линейной связи подтверждается, а если меньше, то нет оснований считать, что имеется тесная линейная связь между параметрами. При высокой значимости коэффициента корреляции любой из двух анализируемых параметров можно исключить из рассмотрения как не содержащий дополнительной информации об объекте исследования. Исключить можно тот параметр, который труднее измерить, или тот, физический смысл которого менее ясен.

Натуральные, преобразованные и обобщенные отклики ОБОБЩЕННЫЙ ПАРАМЕТР ОПТИМИЗАЦИИ Для построения обобщенного отклика удобно воспользоваться Натуральные, преобразованные и обобщенные отклики ОБОБЩЕННЫЙ ПАРАМЕТР ОПТИМИЗАЦИИ Для построения обобщенного отклика удобно воспользоваться формулой Номе р опыт а 1 Обобщ енные оклики 272 14 -25 103 215 299 103 1 1 1 1 187 20 -23 91 179 254 29 1 0 1 1 0 0 3 162 21 -24 102 216 270 99 1 0 1 1 1 0 1 4 461 14 -25 114 198 251 54 1 1 0 0 5 267 14 -21 105 208 268 31 1 1 1 1 6 250 24 -27 99 220 304 46 1 0 1 1 1 0 1 7 489 12 -25 123 201 238 33 1 1 1 0 1 8 380 14 -23 116 230 292 126 1 1 1 1 1 9 580 29 -22 100 215 304 48 1 0 1 1 1 0 1 2