Основы компьютерных технологий решения геологических задач Валентина Александровна

Основы компьютерных технологий решения геологических задач Валентина Александровна Белкина [email protected] Джон Девис. Статический анализ в геологии, 1990.

Компьютерные технологии в геологии делятся на: автоматизированные (критерии принятия решений есть); неавтоматизированные (выбор следующего алгоритма осуществляет человек).

Компьютерные технологии в геологии основываются на: эмпирической информации; моделях; алгоритмах и программных комплексах.

ПОДСЧЕТ ЗАПАСОВ В КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ Согласно объемного метода

Все параметры, входящие в эту формулу, не являются постоянными величинами. Поэтому применение средних значений приводит к дополнительным погрешностям.

Карту называют картой линейных запасов или картой плотности запасов.

В геологических условиях Западной Сибири почти не изменяется по латери (но сильно изменяется по вертикали), поэтому применение усредненного значения не загрубляет оценку Qгеол . Формула 2 при этом принимает вид:

Вычисление геологических запасов по формуле (2) повышает точность оценки запасов.

Технология построения карт геологических параметров в пакете Surfer Surfer – геоинформационная система (ГИС), т. к. содержит в себе два элемента: Информационную базу данных; Методы моделирования поверхностей. Основной метод моделирования в ГИС – построение цифровой геологической модели (ЦГМ) поля в виде набора значений параметра Z в узлах регулярной двухмерной сети (grid).

В пакете Surfer предлагается ряд методов построения цифровых сеточных моделей: Kriging, Minimum curvature, Naturale neighbor, Nearest neighbor, Inverse Distance to power, Radial basis functions, Shepard’s method, Triangulation with linear interpolation.

Исходные данные построения для ЦГМ должны быть записаны в виде столбцов. Наименьшее допустимое число столбцов – 3 (x, y, z). Объекты пакета Surfer Компоненты, которые используются для хранения и предоставления данных, называют объектами. *.dat – таблица с данными, создается в режиме Worksheet; *.xls – база данных; *.grd – ЦГМ; *.srf – карта в изолиниях *.bln – (base line) контуры.

В окне Plot Document все объекты можно наносить послойно. Команды пакета Surfer Grid/Data–выполняет интерполяцию / аппрок-симацию Z – значений для всех узлов сети и записывает результаты в файл *.srf. По команде открывается окно Grid Data

В окне Grid Line Geometry (геометризация грида) указываются границы карты и шаги (Spacing) по X и Y. Grid/Math позволяет получить новую ЦГМ (*.grd файл) на основе математического преобразования одной или двух ЦГМ (*.grd файлов) Требуется совпадение числа узлов по X и по Y и их координат

АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ КАРТ ЭФФЕКТИВНЫХ НЕФТЕНАСЫЩЕННЫХ ТОЛЩИН Наибольшую погрешность в оценку запасов для условий Западной Сибири вносит значение площади залежи. В компьютерных технологиях наименее точно определяется объем залежи. Повысить точность оценки объема нефтенасыщенной части залежи можно за счет повышения точности карты hэн.

АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ КАРТ hэн Эту карту строят только с привлечением априорной информации. Всегда используемой априорной информацией является равенство hэн= 0 в ряде точек внешнего контура нефтеносности.

СВОЙСТВА КАРТЫ hэн: нулевая изопахита карты совпадает с внешним контуром нефтеносности; изопахиты секут внутренний контур нефтеносности; вблизи внешнего контура изопахиты субпараллельны внешнему контуру нефтеносности; значения карты hэн отсутствуют за внешним контуром нефтеносности.

Построение карты hэн с учетом геометрии залежи Этот алгоритм основан на формуле: hэн = hноб * kпесч , (1) где hноб – общая толщина нефтенасыщенной части залежи, Kпесч – коэффициент песчанистости.

Геометризация залежи Пластовая залежь

Карта hноб строится по следующему алгоритму: построить карту h1об как разность карты ВНК и структурной карты кровли; т.к. карта h1об для рассматриваемой модели актуальна только в зоне нефтеносности, надо удалить значения из цифровой сеточной модели за пределами внешнего контура нефтеносности: C = MAX (0, A), где А = h1об обозначим полученную карту h11об ;

разность карт ВНК и структурной карты подошвы обозначим h2об ; карта h2об верна в пределах ЧНЗ. Для удаления отрицательных значений за внутренним контуром надо: h22об = MAX (0, h2об ) hноб = h11об - h22об ; построить карту hэн по формуле (1).

Построение карты линейных (удельных) запасов (Qлин ) Эта карта получается по формуле: Qлин = hэн * m0 * kнн , где m0 - карта открытой пористости, кнн – карта коэффициента нефтенасыщенности.

Постановка задачи интерполирования функции Пусть на отрезке [a, b] заданы точки х0, х1,…,хn и известны значения функции f(x) в этих точках: f(x0)=y0, f(x1)=y1,…, f(xn)=yn. Требуется построить функцию F(x), принадлежащую известному классу R и принимающую в узлах интерполяции значения yi: F(xi)=yi, i=0, 1,…,n. (4.1) Функция f(x) называется интерполируемой, а F(x) – интерполирующей. Точки х0, х1,…,хn будем называть узлами интерполяции. Другими словами, задача интерполяции заключается в подборе графической или аналитической функции F(x) для таблично заданной f(x). Причем требуется, чтобы интерполируемая f(x) и интерполирующая функция F(x) совпадали в узлах интерполяции.

В приведенной постановке задача не корректна, а именно, имеет бесчисленное множество решений. Этот факт наглядно продемонстрирован на рис.

На рис. приведены две различные кривые F1(x) и F2(x), удовлетворяющие условиям (4.1), т.е. являющиеся решением задачи интерполяции. Очевидно, что таких кривых можно начертить бесчисленное множество. Для некоторых классов функций R, например, классов алгебраических полиномов степени n - Pn(x), как будет показано ниже, задача интерполяции имеет единственное решение. Далее будем различать два аспекта задачи интерполяции функций. 1. Пусть хp – точка, в которой вычисляется интерполирующее значение. Если точка хр принадлежит отрезку [x0, xn]: хp[x0, xn], то задачу интерполяции называют интерполяцией в узком смысле. 2. Если точка хp не принадлежит отрезку [x0, xn], т.е. хp[x0, xn], то задача называется экстраполяцией. Эти аспекты в задаче интерполяции функций различаются в связи с тем, что экстраполяция всегда существенно менее точна, чем интерполяция в узком смысле. Этот важный момент более подробно будет рассмотрен ниже.

В прошлом веке использовались методы интерполяции «в целом», т. е. вычисление интерполирующей функции проводилось сразу по всей области. Однозначно задача интерполяции решается в классе алгебраических полиномов Pn(x) = a0 + a1x + … + anxn . Но эти полиномы дают большие погрешности (ошибки) на участках отсутствия замеров, в частности на краях области интерполяции («краевые эффекты»).

Для борьбы с «краевыми эффектами» используются методы локальной интерполяции – локальные интерполянты (ЛИ). ЛИ – обычно гладкие функции, вычисляющие интерполирующее значение на основе нескольких ближайших замеров.

Метод скользящего окна Пусть для функции z =z(x, y) даны замеры: x1, y1, z1 x2, y2, z2 ………… xn, yn, zn. Согласно метода скользящего окна для вычисления zP значения z =z(xP, yP) в точке (xP, yP) усредняются значения точек попавших в круг радиуса r.

При очень большом r во всех узлах сети получается практически одно и то же значение. При малом r для многих узлов сети не найдется ни одного замера для расчета zP. Метод обратных расстояний Значение zP вычисляется как средневзвешенное значений zi, I = 1, 2,…,kp попавших в окно zP = w1z1 + w2z2 + … + wкрzкр, причем w1 + w2 + … + wкр = 1.

В методе обратных расстояний где Rip 2 – евклидово расстояние от точки (xр, yр) до точки (xi, yi). Метод обратных расстояний обладает тем свойством, что при редкой сетке скважин, на карте много локальных экстремумов, большинство из которых являются ошибочными.

Метод обратных расстояний рекомендуется для построения карты пластовых давлений Рпл при довольно густой сети скважин и длительном сроке эксплуатации, так как у этих карт всегда фиксируется минимум Рпл в эксплуатационных скважинах.

Метод Шепарда Этот метод отличается от метода обратных расстояний только показателем у R2, «веса» в этом методе вычисляются по формуле , q = 2, 3, 4, … (2)

Пример Даны две точки: (1,1), (8, 12) Найти значение zp в точке xp = 7, методом обратных расстояний R1p 2 = 36, R2p 2 = 1

Пример вычисления интерполирующего значения по данным с различным разбросом

Из формулы (2) видно, что величина весового коэффициента Wi, (доверие измеренному значению) вклад в прогнозное значение zp зависит только от расстояния до точки (xi, yi) и не зависит от того, какие значения принимает z в контрольных точках. Другими словами, ни МОР ни метод Шепарда не учитывают особенности статической изменчивости параметра z.